Lamys teorem (med lösta övningar)



den Lamys teorem fastslår att när en stel kropp är i jämvikt och på verkan av tre samplanära krafter (krafter som befinner sig i samma plan), går dess handlingar ihop med samma punkt.

Stolen härleddes av den franska fysikern och religiösa Bernard Lamy och härstammar från bröstlagen. Det är väldigt vanligt att hitta värdet av en vinkel, kraftens verkningsriktning eller att bilda triangeln av krafter.

index

  • 1 Lamys teorem
  • 2 Övning löst
    • 2.1 lösning
  • 3 referenser

Lamys teorem

Statsen säger att för att jämviktsförhållandet ska kunna uppfyllas måste krafterna vara parallella; det vill säga summan av krafterna som utövas på en punkt är noll.

Dessutom, som det observeras i följande bild, är det uppfyllt att de vid förlängning av de tre krafternas verkningslinjer överensstämmer med samma punkt.

Om sålunda tre krafter som är i samma plan och är samtidiga kommer storleken av varje kraft att vara proportionell mot sinus av motsatt vinkel, som bildas av de andra två krafterna.

Så vi har att T1, från början av a, är lika med förhållandet T2 / β, vilket i sin tur är lika med förhållandet T3 / γ, det vill säga:

Det följer att modulerna i dessa tre krafter måste vara lika om vinklarna som bildar varje par styrkor är lika med 120º.

Det finns en möjlighet att en av vinklarna är ostörda (mäta mellan 900 och 1800). I så fall kommer sinusens sinus att vara lika med sinus av tilläggsvinkeln (i sitt par mäter den 1800).

Bestämd träning

Det finns ett system som bildas av två block J och K, som hänger från flera strängar som bildar vinklar i förhållande till horisontalen, såsom visas i figuren. Systemet är i jämvikt och block J väger 240 N. Bestäm vikten av block K.

lösning

Genom handlingsprincipen och reaktionen är att spänningarna i block 1 och 2 kommer att vara lika med vikten av dessa.

Nu konstrueras ett fria diagram för varje block och bestämmer därmed vinklarna som utgör systemet.

Det är känt att repet som går från A till B, har en vinkel på 300 , så att vinkeln som kompletterar den är lika med 600 . På så sätt kommer du till 900.

Å andra sidan, där punkt A är belägen, finns en vinkel på 600 med avseende på det horisontella vinkeln mellan vertikal och TEN det blir = 1800 - 600 - 900 = 300.

Således erhålles det att vinkeln mellan AB och BC = (300 + 900 + 300) och (60)0 + 900 + 60) = 1500 och 2100. Vid summering verifieras att den totala vinkeln är 3600.

Applicera Lamys teorem du måste:

TBC/ sen 1500 = PEN/ sen 1500

TBC = PEN

TBC = 240N.

Vid punkt C, där blocket är, har vi vinkeln mellan det horisontella och BC-strängen är 300, så komplementärvinkeln är lika med 600.

Å andra sidan har du en vinkel på 600 vid punkten CD; vinkeln mellan vertikal och TC det blir = 1800 - 900 - 600 = 300.

Således erhålles det att vinkeln i blocket K är = (300 + 600)

Applicera Lamys teorem vid punkt C:

TBC/ sen 1500 = B / sin 900

Q = TBC * 90 sen0 / sen 1500

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

referenser

  1. Andersen, K. (2008). En konstens geometri: Historien om matematisk teori av perspektiv från Alberti till Monge. Springer Science & Business Media.
  2. Ferdinand P. Beer, E.R. (2013). Mekanik för ingenjörer, Static. McGraw-Hill Interamericana.
  3. Francisco Español, J.C. (2015). Lös problem med linjär algebra. Ediciones Paraninfo, S.A.
  4. Graham, J. (2005). Styrka och rörelse Houghton Mifflin Harcourt.
  5. Harpe, P. d. (2000). Ämnen i Geometrisk Gruppteori. University of Chicago Press.
  6. P. Tipler och G. M. (2005). Fysik för vetenskap och teknik. Volym I. Barcelona: Reverté S.A.