Sexkantig pyramiddefinition, egenskaper och exempel på beräkning



en sexkantig pyramid är en polyhedron som bildas av en hexagon, vilken är basen, och sex trianglar som börjar från hexagonens vinklar och överensstämmer med en punkt utanför planet som innehåller basen. Vid denna tidpunkt är det känt som pyramidens toppunkt eller topp.

En polyhedron är en sluten tredimensionell geometrisk kropp vars ansikten är plana figurer. En hexagon är en sluten platt figur (polygon) bildad av sex sidor. Om de sex sidorna har samma längd och bildar lika vinklar, sägs det vara regelbundet; annars är det oregelbundet.

index

  • 1 Definition
  • 2 egenskaper
    • 2.1 Konkav eller konvex
    • 2.2 kanter
    • 2.3 Apotem
    • 2.4 Betecknar
  • 3 Hur beräknar du området? formler
    • 3.1 Beräkning i oregelbundna hexagonala pyramider
  • 4 Hur beräknas volymen? formler
    • 4.1 Beräkning i oregelbundna hexagonala pyramider
  • 5 Exempel
    • 5.1 lösning
  • 6 referenser

definition

En hexagonal pyramid innehåller sju ansikten, basen och de sex sidotrianglarna, av vilka basen är den enda som inte rör ryggraden.

Det sägs att pyramiden är rak om alla sidotrianglarna är likformiga. I detta fall är pyramidens höjd det segment som går från toppunktet till sexkantens sexkant.

I allmänhet är höjden på en pyramid avståndet mellan vertexen och planet på basen. Det sägs att pyramiden är snett om inte alla sidotrianglarna är liknar varandra.

Om hexagonen är regelbunden och pyramiden är också rak, sägs det vara en vanlig hexagonal pyramid. På samma sätt, om hexagonen är oregelbunden eller pyramiden är snett, sägs den vara en oregelbunden hexagonal pyramid..

särdrag

Konkav eller konvex

En polygon är konvex om mätningen av alla inre vinklar är mindre än 180 grader. Geometriskt motsvarar detta att, med tanke på ett par punkter inom polygonen, ligger linjesegmentet som sammanfogar dem i polygonen. Annars sägs att polygonen är konkav.

Om hexagonen är konvex sägs att pyramiden är en hexagonal konvex pyramid. Annars kommer det att sägas att det är en konkav hexagonal pyramid.

Aristas

Kanterna på en pyramid är sidorna av de sex trianglarna som gör det upp.

apothem

Pyramidens apotem är avståndet mellan vertexen och sidorna av pyramidens bas. Denna definition är endast meningsfull när pyramiden är regelbunden, för om den är oregelbunden varierar detta avstånd beroende på triangeln som anses.

Däremot motsvarar apotem i de vanliga pyramiderna höjden på varje triangel (eftersom varje är jämn) och kommer att vara densamma i alla trianglar.

Basen på basen är avståndet mellan en av sidorna av basen och dess mitt. Förresten definieras, är basens apotem endast meningsfull endast i vanliga pyramider.

denotations

Höjden på en hexagonal pyramid kommer att betecknas med h, basens apotem (i vanligt fall) av APB och pyramidens apotem (även i vanligt fall) av AP.

Ett kännetecken för regelbundna hexagonala pyramider är det h, APB och AP bilda en rätt triangel av hypotenus AP och ben h och APB. Med den pythagoranska stolen måste du AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

Den föregående bilden representerar en vanlig pyramid.

Hur räknar man ut området? formler

Tänk på en vanlig sexkantig pyramid. Skräddarsy på varje sida av hexagonen. Sedan motsvarar A måttet på basen av varje triangel i pyramiden och därmed till kanterna av basen.

Området av en polygon är produkten av omkretsen (summan av sidorna) av basens apotem dividerad med två. I fallet med en hexagon skulle det vara 3 * A * APb.

Det kan observeras att arean med en vanlig hexagonal pyramid är lika med sex gånger arean av varje triangel i pyramiden plus området av basen. Som tidigare nämnts motsvarar höjden på varje triangel apotem av pyramiden, AP.

Därför ges området för varje triangel i pyramiden av A * AP / 2. Således är det område av en regelbunden hexagonal pyramid 3 * A * (APB + AP), där A är en kant av basen är APB apothem och AP pyramidens bas den apothem.

Beräkning i oregelbundna hexagonala pyramider

I fallet med en oregelbunden hexagonal pyramid finns det ingen direkt formel för beräkning av området som i föregående fall. Detta beror på att varje triangel i pyramiden kommer att ha ett annat område.

I det här fallet måste arean för varje triangel beräknas separat och områdets yta. Då kommer pyramidområdet att vara summan av alla beräknade områden tidigare.

Hur beräknas volymen? formler

Volymen av en pyramid med vanlig hexagonal form är produkten av pyramidens höjd av basens yta mellan tre. Således ges volymen av en vanlig hexagonal pyramid av A * APb * h, där A är en kant av basen, APb är basens apotem och h är pyramidens höjd.

Beräkning i oregelbundna hexagonala pyramider

På liknande sätt till området, i fallet med en oregelbunden hexagonal pyramid finns det ingen direkt formel för beräkning av volymen som bas kanterna inte i samma utsträckning eftersom det är en oregelbunden polygon.

I detta fall måste basens yta beräknas separat och volymen kommer att vara (h * basområde) / 3.

exempel

Beräkna ytan och volymen på en vanlig hexagonal pyramid med höjd 3 cm, vars botten är en vanlig sexkant på 2 cm på varje sida och apotem på basen är 4 cm.

lösning

Först måste vi beräkna apotem av pyramiden (AP), som är den enda saknade data. Titta på bilden ovan kan du se att pyramidens höjd (3 cm) och apotem på basen (4 cm) bildar en rätt triangel; Därför, för att beräkna apotem av pyramiden använder vi Pythagorasatsen:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Med hjälp av ovanstående formel följer det att området är lika med 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

Å andra sidan, genom att använda volymformeln får vi att volymen av den givna pyramiden är 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

referenser

  1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J.W. (2013). Matematik: ett problemlösande tillvägagångssätt för grundlärare. López Mateos Editores.
  2. Fregoso, R. S., & Carrera, S.A. (2005). Matematik 3. Editorial Progreso.
  3. Gallardo, G., & Pilar, P. M. (2005). Matematik 6. Editorial Progreso.
  4. Gutiérrez, C. T. & Cisneros, M. P. (2005). 3: e matematik kurs. Editorial Progreso.
  5. Kinsey, L., & Moore, T. E. (2006). Symmetri, form och rymd: En introduktion till matematik genom geometri (illustrerad, utskrift ed). Springer Science & Business Media.
  6. Mitchell, C. (1999). Bländande Math Line Designs (Illustrerad red.). Scholastic Inc.
  7. R., M.P. (2005). Jag ritar 6º. Editorial Progreso.