Nedbrytning av naturliga nummer (med exempel och övningar)

den sönderdelning av naturliga siffror de kan förekomma på olika sätt: som en produkt av primära faktorer, som en summa av krafter för två och additiv sönderdelning. Nästa kommer de att förklaras i detalj.

En användbar egenskap som har två befogenheter är att med dem kan du konvertera ett decimalsystemnummer till ett binärt systemnummer. Exempelvis motsvarar 7 (tal i decimalsystemet) numret 111, eftersom 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Naturnummer är de siffror som du kan räkna och lista objekt på. I de flesta fall anses naturliga siffror börja från 1. Dessa tal lärs i skolan och är användbara i nästan alla aktiviteter i det dagliga livet.

index

• 1 sätt att sönderdela naturliga nummer
  • 1.1 Nedbrytning som en produkt av primära faktorer
  • 1.2 Nedbrytning som summan av befogenheter om 2
  • 1.3 Additiv sönderdelning
• 2 Övningar och lösningar
  • 2.1 Nedbrytning i produkt av primtal
  • 2.2 Nedbrytning i summan av befogenheter av 2
  • 2.3 Additiv sönderdelning
• 3 referenser

Sätt att sönderdela naturliga nummer

Som tidigare nämnts är det tre olika sätt att bryta ner de naturliga siffrorna.

Nedbrytning som en produkt av primära faktorer

Varje naturligt tal kan uttryckas som en produkt av primtal. Om numret redan är primärt multipliceras dess sönderdelning i sig med en.

Om inte, är den uppdelad i det minsta primtalet med vilket det är delbart (det kan vara en eller flera gånger) tills ett primärtal erhålls.

Till exempel:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Nedbrytning som summan av befogenheter av 2

En annan intressant egenskap är att vilket naturligt tal som helst kan uttryckas som en summa av krafter på 2. Till exempel:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Additiv sönderdelning

Ett annat sätt att sönderdela naturliga siffror är genom att överväga deras decimalsummeringssystem och positionsvärdet för varje nummer.

Detta erhålls genom att överväga siffrorna från höger till vänster och börja med enhet, årtionde, hundra, enhet tusen, tiotusentals, hundratusentals miljoner enheter, etc. Denna enhet multipliceras med motsvarande nummereringssystem.

Till exempel:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Övningar och lösningar

Tänk på numret 865236. Hitta dess sönderdelning i produkten av primtal, i summa av krafter på 2 och dess sönderdelning av additiv.

Nedbrytning i produkt av primtal

-Eftersom 865236 är jämn, se till att den minsta kusin som den är delbar med är 2.

-Delning mellan 2 får du: 865236 = 2 * 432618. Återigen får du ett jämnt nummer.

-Det fortsätter att dela tills ett udda nummer erhålls. Sedan: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Det sista numret är udda, men det är delbart med 3 eftersom summan av siffrorna är.

-Således är 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Numret 72103 är en prime.

-Därför är den önskade sönderdelningen den sista.

sönderdelning i summan av befogenheter av 2

-Den högsta effekten av 2 sökes som ligger närmast 865236.

-Detta är 2 ^ 19 = 524288. Nu är samma sak upprepad för skillnaden 865236 - 524288 = 340948.

-Närmaste kraft i detta fall är 2 ^ 18 = 262144. Den följs nu med 340948-262144 = 78804.

-I detta fall är den närmaste kraften 2 ^ 16 = 65536. Fortsätt 78804 - 65536 = 13268 och du får den närmaste strömmen 2 ^ 13 = 8192.

-Nu med 13268 - 8192 = 5076 och du får 2 ^ 12 = 4096.

-Därefter med 5076 - 4096 = 980 och du har 2 ^ 9 = 512. Den följs av 980 - 512 = 468, och närmaste effekt är 2 ^ 8 = 256.

-Nu kommer 468 - 256 = 212 med 2 ^ 7 = 128.

-Därefter 212 - 128 = 84 med 2 ^ 6 = 64.

-Nu 84 - 64 = 20 med 2 ^ 4 = 16.

-Och slutligen 20-16 = 4 med 2 ^ 2 = 4.

Slutligen måste du:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Additiv sönderdelning

Identifiera de enheter vi har att enheten motsvarar numret 6, tio till 3, hundra till 2, enheten av tusen till fem, tio tusen till 6 och hundra tusen till 8.

sedan,

865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

            = 800 000 + 60 000 + 5000 + 200 + 30 + 6.

referenser

1. Barker, L. (2011). Nivånade texter för matematik: Antal och Operationer. Lärare skapade material.
2. Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Vi använder siffror. Benchmark Education Company.
3. Doudna, K. (2010). Ingen slumrar när vi använder siffror! ABDO Publishing Company.
4. Fernández, J. M. (1996). Chemical Bond Approach-projektet. Reverte.
5. Hernández, J. d. (N.D.). Matematik Anteckningsbok. tröskel.
6. Lahora, M.C. (1992). Matematiska aktiviteter med barn från 0 till 6 år. Narcea Editions.
7. Marín, E. (1991). Spansk grammatik. Editorial Progreso.
8. Tocci, R.J. & Widmer, N. S. (2003). Digitala system: principer och tillämpningar. Pearson Education.