Additiv sönderdelning applikationer, partitioner, grafik

den tillsats sönderdelning av ett positivt heltal är att uttrycka det som en summa av två eller flera positiva heltal. Således har vi att numret 5 kan uttryckas som 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 eller 5 = 1 + 2 + 2. Var och en av dessa sätt att skriva nummer 5 är vad vi kallar additiv sönderdelning.

Om vi ​​uppmärksammar vi kan vi se att uttrycket 5 = 2 + 3 och 5 = 3 + 2 representerar samma sammansättning; båda har samma nummer. Men för enkelhets skull är varje tillägg normalt skrivet efter kriteriet minst till högst.

index

• 1 Additiv sönderdelning
• 2 kanonisk additiv sönderdelning
• 3 applikationer
  • 3.1 Exempel teorem
• 4 partitioner
  • 4.1 Definition
• 5 Grafik
• 6 referenser

Additiv sönderdelning

Som ett annat exempel kan vi ta nummer 27, vilket vi kan uttrycka som:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Tillsatsnedbrytningen är ett mycket användbart verktyg som gör att vi kan förstärka vår kunskap om nummersystemen.

Additiv kanonisk sönderdelning

När vi har siffror på mer än två figurer är ett visst sätt att sönderdela dem i multiplarna 10, 100, 1000, 10 000 etc. som gör det. Detta sätt att skriva vilket nummer som helst kallas kanonisk tillsatsnedbrytning. Till exempel kan numret 1456 brytas ned enligt följande:

1456 = 1000 + 400 + 50 + 6

Om vi ​​har numret 20 846 295 kommer dess kanoniska tillsatsnedbrytning att vara:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

Tack vare denna sönderdelning kan vi se att värdet på en given siffra ges av den position det upptar. Ta siffrorna 24 och 42 som ett exempel:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

Här kan vi observera att i 24 har 2 ett värde av 20 enheter och 4 ett värde av 4 enheter; å andra sidan, i 42 har 4 ett värde av 40 enheter och 2 av två enheter. Således, även om båda talen använder samma siffror, är deras värden helt annorlunda av den position de upptar.

tillämpningar

En av de tillämpningar som vi kan ge till additiv sönderdelning ligger i vissa typer av demonstrationer, där det är mycket användbart att se ett positivt heltal som summan av andra.

Exempel teorem

Ta till exempel följande ståndpunkt med sina respektive demonstrationer.

- Låt Z vara ett fyrsiffrig heltal, då Z är delbart med 5 om dess antal som motsvarar enheterna är noll eller fem.

show

Kom ihåg vad som är delbarhet. Om vi ​​har "a" och "b" heltal säger vi att "a" delar "b" om det finns ett heltal "c" så att b = a * c.

En egenskap hos separerbarhet säger oss att om "a" och "b" är delbart med "c", sedan subtrahera "a-b" så är.

Låt Z vara ett fyrsiffrig heltal; Därför kan vi skriva Z som Z = ABCD.

Med hjälp av den kanoniska tillsatsnedbrytningen har vi det:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

Det är uppenbart att A * 1000 + B * 100 + C * 10 är delbar med 5. För detta har vi att Z är delbar med 5 om Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) är delbar med 5.

Men Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D och D är ett tal av en enda siffra, så det enda sättet att det är delbart med 5 är att det är 0 eller 5.

Därför är Z delbart med 5 om D = O eller D = 5.

Observera att om Z har n siffror är beviset exakt detsamma, det ändras bara som vi nu skulle skriva Z = A₁EN₂... A_n och målet skulle vara att bevisa att A_n det är noll eller fem.

partitioner

Vi säger att en partition av ett positivt heltal är ett sätt på vilket vi kan skriva ett tal som summan av positiva heltal.

Skillnaden mellan en additiv sönderdelning och en partition är att medan den första är avsedd att åtminstone det kan sönderdelas i två eller flera tillsatser, i partitionen du inte har denna begränsning.

Så har vi följande:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

Ovanstående är partitioner av 5.

Det vill säga, vi har att all tillsatsnedbrytning är en partition, men inte varje partition är nödvändigtvis en additiv sönderdelning.

I talteori garanterar fundamentalsats aritmetik att varje heltal kan skrivas unikt som en produkt av prime.

När du studerar partitioner är målet att bestämma hur många sätt du kan skriva ett positivt heltal som summan av andra heltal. Därför definierar vi partitionsfunktionen som presenteras nedan.

definition

Partition p (n) funktion är definierad som antalet sätt på vilka ett positivt heltal n kan skrivas som en summa av positiva heltal.

Kommer tillbaka till exemplet på 5 måste vi:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

På ett sådant sätt, p (5) = 7.

grafiskt

Både partitionerna och additivupplösningarna av ett tal n kan representeras geometriskt. Antag att vi har en additiv sönderdelning av n. Vid denna sönderdelning kan tillsatserna ordnas så att summan av summan beställs från lägsta till högsta. Då är det värt:

n = a₁ + till₂ + till₃ +... + a_r med

till₁ ≤ a₂ ≤ a₃ ≤ ... ≤ a_r.

Vi kan gradera denna sönderdelning på följande sätt: i den första raden markerar vi₁-poäng, då i nästa markerar vi₂-poäng, och så vidare tills du kommer till_r.

Ta numret 23 och dess följande sönderdelning som ett exempel:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Vi beställer denna sönderdelning och vi har:

23 = 1 + 3 + 3 + 4 + 5 + 7

Dess motsvarande diagram skulle vara:

Dessutom, om du läser detta diagram vertikalt istället för horisontellt, kan vi få en uppdelning som kan skilja sig från den förra. I exemplet på 23 framhävs följande:

Så vi måste 23 vi kan också skriva det som:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

referenser

1. G.H. Hardy och E. M. Wright. En introduktion till talteori. Oxford. Clarendon Press.
2. Navarro C. Didaktisk encyklopedi 6. Editorial Santillana, S.A.
3. Navarro C.Länk med matematik 6. Editorial Santillana, S.A.
4. Niven & Zuckerman. Introduktion till talteori. Limusa.
5. VV.AA-utvärdering Matematisk områdekriterium: En modell för grundutbildning. Wolters Kluwer Utbildning.
6. Didaktisk encyklopedi 6.