Bernoullis teorem Bernoullis ekvation, tillämpningar och löst övning



den Bernoullis teorem, som beskriver beteendet hos en vätska i rörelse, uppges av matematiker och fysiker Daniel Bernoulli i hans arbete hydrodynamik. Enligt principen kommer en idealvätska (utan friktion eller viskositet) som är i omlopp av en sluten ledning att ha en konstant energi i sin väg.

Stolen kan härledas från principen om bevarande av energi och till och med från Newtons andra lag om rörelse. Dessutom säger Bernoullis princip också att en ökning i hastigheten hos en fluid betyder en minskning av trycket till vilket det utsätts, en minskning av sin potentiella energi eller båda samtidigt.

Statsen har många och olika tillämpningar, både när det gäller vetenskapens värld och människors dagliga liv.

Dess konsekvenser är närvarande i styrkan hos flygplan, i skorstenar av bostäder och industrier, i vattenledningar, bland andra områden.

index

  • 1 Bernoulli ekvation
    • 1.1 förenklad form
  • 2 applikationer
  • 3 Övning löst
  • 4 referenser

Bernoulli ekvation

Även om Bernoulli var som deduceras att trycket minskar när strömningshastigheten, är det säkert att var Leonhard Euler som faktiskt utveckla Bernoulli-ekvationen på det sätt som för närvarande är känd.

Bernoullis ekvation, som bara är det matematiska uttrycket i hans ståndpunkt, är i vilket fall som helst:

v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstant

I detta uttryck är v vätskans hastighet genom det avsnitt som anses, ƿ är vätskans densitet, P är vätsketrycket, g är värdet av accelerationen av tyngdkraften och z är höjden mätt i riktningen tyngdkraften.

I Bernoulli-ekvationen är det implicit att en vätskans energi består av tre komponenter:

- En kinetisk komponent, som är resultatet av den hastighet vid vilken vätskan rör sig.

- En potentiell eller gravitationskomponent, som beror på höjden vid vilken vätskan är belägen.

- En tryckenergi, vilket är vad vätskan äger som ett resultat av det tryck som det utsätts för.

Å andra sidan kan Bernoulli ekvationen också uttryckas så här:

v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g ∙ z2

Detta sista uttryck är mycket praktiskt för att analysera de förändringar som en vätska upplever när ett av de element som utgör ekvationen förändras.

Förenklad form

Vid vissa tillfällen är förändringen i termen ρgz i Bernoulli ekvationen minimal jämfört med den som upplevs av de andra termerna, så det är möjligt att försumma det. Detta händer exempelvis i de strömmar som ett flygplan upplever under flygning.

Vid dessa tillfällen uttrycks Bernoulli ekvationen enligt följande:

P + q = P0

I detta uttryck är q dynamiskt tryck och lika med v 2 ∙ ƿ / 2 och P0 är det som kallas totalt tryck och summan av det statiska trycket P och det dynamiska trycket q.

tillämpningar

Bernoullis teorem har många och varierande tillämpningar på så olika områden som vetenskap, teknik, idrott etc..

En intressant applikation finns i konstruktionen av skorstenar. Skorstenar är byggda höga för att uppnå en större tryckskillnad mellan botten och utloppet från skorstenen, tack vare vilken det är lättare att extrahera förbränningsgaserna.

Naturligtvis gäller Bernoulli-ekvationen också för studier av flytning av flytande flöden i rör. Från ekvationen följer att en reduktion av rörets tvärgående yta, för att öka hastigheten hos vätskan som passerar genom den, också medför en minskning av trycket.

Bernoulli-ekvationen används också i luftfart och i Formel 1-fordon. När det gäller luftfart är Bernoulli-effekten upphov till flygplansstöd.

Flygplanets vingar är utformade i syfte att uppnå ett större luftflöde i vinge övre del.

Sålunda är lufthastigheten i vingeens övre del hög och därför det lägre trycket. Denna skillnad i tryck ger en kraft riktad vertikalt uppåt (lyftkraft) som tillåter att flygplan hålls i luften. En liknande effekt uppnås i formlerna av Formel 1-bilar.

Bestämd träning

Genom ett rör med ett tvärsnitt på 4,2 cm2 en ström av vatten strömmar vid 5,18 m / s. Vattnet faller från en höjd av 9,66 m till en lägre nivå med en höjd av noll, medan rörets tvärgående yta ökar till 7,6 cm2.

a) Beräkna hastigheten på vattenflödet vid lägre nivå.

b) Bestäm trycket på den nedre nivån och veta att trycket i övre nivån är 152000 Pa.

lösning

a) Eftersom flödet måste bevaras är det uppfyllt att:

Qöversta nivån = Qlägre nivå

 v1 . S1 = v2 . S2

 5,18 m / s. 4,2 cm2 = v2 . 7,6 cm ^2

Clearing får du det:

v2 = 2,86 m / s

b) Tillämpa Bernoulli-steget mellan de två nivåerna och med hänsyn till att vattentätheten är 1000 kg / m3 , du får det:

v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g ∙ z2

(1/2). 1000 kg / m3 . (5,18 m / s)2 + 152000 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 9,66 m =

= (1/2). 1000 kg / m3 . (2,86 m / s)2 + P2 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 0 m

Rensa P2 du kommer till:

P2 = 257926,4 Pa

referenser

  1. Bernoullis princip. (N.D.). På Wikipedia. Hämtad den 12 maj 2018, från es.wikipedia.org.
  2. Bernoullis princip. (N.D.). På Wikipedia. Hämtad den 12 maj 2018, från en.wikipedia.org.
  3. Batchelor, G.K. (1967). En introduktion till vätskedynamik. Cambridge University Press.
  4. Lamb, H. (1993). hydrodynamik (6: e upplagan). Cambridge University Press.
  5. Mott, Robert (1996). Mekanik av applicerade vätskor (4: e upplagan). Mexiko: Pearson Education.