Akutvinkel Triangle Egenskaper och Typer

den trianglar trianglar är de vars tre inre vinklar är akuta vinklar; det vill säga mätningen av vart och ett av dessa vinklar är mindre än 90 grader. Har ingen rätt vinkel, vi har att Pythagoras teorem inte uppfylls för denna geometriska figur.

Om vi ​​vill ha någon typ av information på någon av dess sidor eller vinklar är det därför nödvändigt att använda andra teorem som tillåter oss att få tillgång till nämnda data. De vi kan använda är sinus teorem och cosinus teorem.

index

• 1 Egenskaper
  • 1.1 Sansens stämning
  • 1.2 Cosine-stämning
• 2 typer
  • 2.1 Equilaterala triangulära trianglar
  • 2.2 Isosceles akuta trianglar
  • 2.3 Skaliga triangulära trianglar
• 3 Upplösning av akuta trianglar
  • 3.1 Exempel 1
  • 3.2 Exempel 2

särdrag

Bland egenskaperna hos denna geometriska figur kan vi markera de som ges av det enkla faktum att vara en triangel. Bland dessa måste vi:

- En triangel är en polygon som har tre sidor och tre vinklar.

- Summan av dess tre inre vinklar är 180 °.

- Summan av två sidor är alltid större än den tredje.

Låt oss se följande triangel ABC. På ett allmänt sätt identifierar vi deras sidor med små bokstäver och deras vinklar med stora bokstäver, så att ena sidan och dess motsatta vinkel har samma bokstav.

För de egenskaper som redan ges, vet vi att:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b och b + c> a

Huvudegenskapen som skiljer denna typ av triangel från resten är att, som redan nämnts, dess inre vinklar är akuta; det vill säga mätningen av vart och ett av dess vinklar är mindre än 90 °.

Trianglarna acutángulos, tillsammans med trianglar obtusángulos (de där en av dess vinklar har en mätning större än 90 °), är en del av uppsättningen trianglar som är sneda. Denna uppsättning består av trianglar som inte är rektanglar.

När vi bildar sneda trianglar måste vi lösa problem som involverar akuta trianglar, vi måste använda sinusteorem och cosinus teorem.

Sine teorem

Bröstteoretiken anger att förhållandet mellan ena sidan och sinusens motsatta vinkel är lika med två gånger cirkelns radie som bildas av trianglarnas tre hörnpunkter. Det är:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Kosinisk sats

Å andra sidan ger cosinus teorem oss dessa tre likheter för någon ABC-triangel:

till²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Dessa teoremer är också kända som sinuslag och respektive cosinus lag.

En annan egenskap som vi kan ge av trianglarna acutángulos är att två av dessa är lika om de uppfyller ett av följande kriterier:

- Om de har tre lika sidor.

- Om de har en sida och två vinklar lika med varandra.

- Om de har två sidor och en lika vinkel.

Typ

Vi kan klassificera dem med trianglar baserat på deras sidor. Dessa kan vara:

Trianglar liksidiga trianglar

De är trianglarna acutángulos som har alla sina lika sidor och därför har alla sina inre vinklar samma värde, vilket är A = B = C = 60 grader.

Låt oss exempelvis ta följande triangel, vars sidor a, b och c har ett värde av 4.

Isosceles akuta trianglar

Dessa trianglar, förutom att ha akuta inre vinklar, har karaktäristiken att ha två av sina sidor lika och den tredje, som i allmänhet tas som basen, skiljer sig åt.

Ett exempel på denna typ av trianglar kan vara en vars bas är 3 och dess andra två sidor har ett värde av 5. Med dessa åtgärder skulle de motsatta vinklarna ha samma sidor med värdet 72,55 ° och motsatt vinkel av basen skulle vara 34,9 °.

Skala acutángulos trianglar

Dessa är trianglarna som har alla sina olika sidor två till två. Därför är alla dess vinklar, förutom att vara mindre än 90 °, olika två till två.

Triangeln DEF (vars mätningar är d = 4, e = 5 och f = 6 och dess vinklar är D = 41,41 °, E = 55,79 ° och F = 82,8 °) är ett bra exempel på en akut triangel scalene.

Upplösning av akuta trianglar

Som vi sagt tidigare, för att lösa problem med akuta trianglar är användningen av sinus och cosinus teorier nödvändig.

Exempel 1

Med en triangel ABC med vinklar A = 30 °, B = 70 ° och sida a = 5cm, vill vi veta värdet av vinkeln C och sidorna b och c.

Det första vi gör är att använda det faktum att summan av de inre vinklarna för en triangel är 180 ° för att erhålla värdet av vinkeln C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° C = 100 ° C

Vi rensar C och vi har lämnat:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Som vi redan vet de tre vinklarna och ena sidan kan vi använda sinusteorem för att bestämma värdet på de återstående sidorna. Genom stolen måste vi:

a / sin (A) = b / sin (B) och a / sin (A) = c / (sin (C)

Vi rensar b från ekvationen och vi måste:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Nu behöver vi bara beräkna värdet på c. Vi fortsätter analogt som i föregående fall:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0,984) / (0,5) ≈ 9,84

Således får vi alla data i triangeln. Som vi kan se faller denna triangel i kategorin skala i skalaen.

Exempel 2

Givet en triangel DEF med sidorna d = 4cm, e = 5cm och f = 6cm, vill vi veta värdet av vinklarna på triangeln.

För detta fall kommer vi att använda kosinusens lag, som berättar för oss att:

d²= e² + F² - 2efcos (D)

Från denna ekvation kan vi rensa cos (D), vilket ger oss som ett resultat:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Härifrån har vi den D≈ 41.41 °

Nu använder vi senomteorem har vi följande ekvation:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Rensa synden (E), vi måste:

synd (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ~ 0,827

Härifrån har vi det E≈55.79 °

Slutligen, med hjälp av att summan av de inre vinklarna för en triangel är 180 °, har vi den F≈82.8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Reprint ed.). framsteg.
2. Leake, D. (2006). Trianglar (illustrerad red.). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel. (2003). Metrisk geometri plana.CODEPRE
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrier. CR-teknik.
5. Sullivan, M. (1997). Trigonometri och Analytisk Geometri. Pearson Education.