Octal System History, Numbersystem och omvandlingar

den oktalsystem det är ett positionsbeteckningssystem av bas åtta (8); dvs. den består av åtta siffror, vilka är: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 och 7. Därför kan varje siffra i ett oktalt tal ha något värde från 0 till 7. oktala de bildas av binära siffror.

Detta beror på att basen är en exakt kraft på två (2). Det vill säga de siffror som tillhör det oktala systemet bildas när de grupperas i tre på varandra följande siffror, ordnade från höger till vänster, så att deras decimalvärde erhålls.

index

• 1 historia
• 2 Octal Numbersystem
• 3 Omvandling av oktalsystemet till decimal
  • 3.1 Exempel 1
  • 3.2 Exempel 2
• 4 Omvandling av decimalsystemet till oktalet
  • 4,1 Exempel
• 5 Omvandling av oktalsystemet till det binära
• 6 Omvandling av binärt system till oktal
• 7 Omvandling av oktalsystemet till hexadecimalt och vice versa
  • 7.1 Exempel
• 8 referenser

historia

Det oktala systemet har sitt ursprung i antiken när folk använde sina händer för att räkna åtta till åtta djur.

Till exempel, för att räkna antalet kor i en ladugård, började man räkna på högra sidan och gick med tummen med lillfingret; sedan att räkna det andra djuret, var tummen förenad med pekfingeren och så vidare med de återstående fingrarna i varje hand tills de fyllde 8.

Det finns en möjlighet att i de gamla tiderna det oktala numreringssystemet användes före decimalen för att kunna räkna de interdigitala utrymmena; det vill säga räkna alla fingrar utom för tummen.

Därefter etablerades det oktala numreringssystemet, som härstammar från det binära systemet, eftersom det behöver många siffror för att representera ett enda nummer; Från och med dess skapades de åttkantiga och sexkantiga systemen, som inte kräver så många siffror och lätt kan omvandlas till det binära systemet.

Octal Numbering System

Octalsystemet består av åtta siffror från 0 till 7. Dessa har samma värde som för decimalsystemet, men deras relativa värde ändras beroende på vilken position de upptar. Värdet för varje position ges av baskrafterna 8.

Positionerna för siffrorna i ett oktaltal har följande vikter:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, oktal punkt, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Den största oktalsiffran är 7; På detta sätt, när detta system räknas, ökas en ensiffrig position från 0 till 7. När den når 7, återvinns den till 0 för nästa räkning; På så sätt ökas nästa siffra. Till exempel, för att räkna sekvenser, i oktalsystemet blir det:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Det finns en grundläggande teori som tillämpas på oktalsystemet och uttrycks som följer:

I detta uttryck representerar di siffran multiplicerad med baskraften 8, vilket indikerar positionsvärdet för varje siffra, på samma sätt som det beställs i decimalsystemet.

Till exempel har du numret 543.2. För att ta det till oktalsystemet sönderdelas det på följande sätt:

N = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

På så sätt måste du 543.2_q = 354,25_d. Subskriptet q indikerar att det är ett oktaltal som också kan representeras av numret 8; och prenumerationen d hänför sig till decimaltalet, vilket också kan representeras av talet 10.

Omvandling av oktalsystemet till decimal

För att konvertera ett oktalsystemnummer till dess ekvivalent i decimalsystemet behöver du bara multiplicera varje oktalsiffra med dess platsvärde, från höger.

Exempel 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Exempel 2

26,9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26,9₈ = 16 + 6 + 1,125

26,9₈= 23,125₁₀

Omvandling av decimalsystemet till oktalet

Ett decimal heltal kan omvandlas till ett oktalt tal med användning av metoden av den upprepade divisionen, där decimalt heltal divideras med åtta tills kvoten är lika med 0, och återstoder av varje division kommer att representera det oktala talet.

Avfallet sorteras från sista till första; det vill säga den första återstoden kommer att vara den minst signifikanta siffran i oktaltalet. På så sätt blir den mest signifikanta siffran den sista återstoden.

exempel

Oktal av decimaltalet 266₁₀

- Dela decimaltalet 266 mellan 8 = 266/8 = 33 + kvarvarande 2.

- Sedan delas 33 av 8 = 33/8 = 4 + rest av 1.

- Dela 4 med 8 = 4/8 = 0 + kvarvarande av 4.

Som med den sista divisionen erhålls en kvot mindre än 1, betyder det att resultatet har hittats; endast resterna måste beställas i omvänd ordning, så att oktaltalet för decimal 266 är 412, vilket kan ses på följande bild:

Omvandling av oktalsystemet till det binära

Omvandlingen av oktalsystemet till binären utförs genom att omvandla oktalsiffran till dess ekvivalenta binära siffra, bildad av tre siffror. Det finns ett bord som visar hur de åtta möjliga siffrorna konverteras:

Från dessa omvandlingar kan något nummer från oktalsystemet till binären ändras, till exempel för att omvandla numret 572₈ dina ekvivalenter söks i tabellen. Så måste du:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Därför 572₈ ekvivalent i det binära systemet till 10111110.

Omvandling av binärt system till oktal

Processen att konvertera binära heltal till oktala heltal är den inverse operationen till den tidigare processen.

Det vill säga bitarna i det binära numret grupperas i två grupper om tre bitar, från början till höger. Därefter görs den binära till oktala omvandlingen med föregående tabell.

I vissa fall kommer det binära numret inte att ha grupper om 3 bitar; För att slutföra det, lägg till en eller två nollor till vänster om den första gruppen.

Till exempel, för att ändra binärt nummer 11010110 till oktal, görs följande:

- Grupper av 3 bitar bildas från höger (sista biten):

11010110

- Eftersom den första gruppen är ofullständig läggs en noll till vänster:

011010110

- Konverteringen sker från bordet:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Således är binärt tal 011010110 ekvivalent med 326₈.

Omvandling av oktalsystemet till hexadecimal och vice versa

För att göra ändringen från ett oktaltal till det hexadecimala systemet eller från hexadecimalt till oktalt, är det nödvändigt att först konvertera numret till binärt och sedan till önskat system.

För detta finns ett bord där varje hexadecimal siffra representeras med motsvarande i det binära systemet, bestående av fyra siffror.

I vissa fall kommer det binära numret inte att ha grupper om 4 bitar; För att slutföra det, lägg till en eller två nollor till vänster om den första gruppen

exempel

Konvertera oktalnummer 1646 till ett hexadecimalt tal:

- Numret från oktal till binärt omvandlas

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Så 1646₈ = 1110100110.

- För att konvertera från binär till hexadecimal beställs de först i en 4-bitars grupp, från höger till vänster:

11 1010 0110

- Den första gruppen är färdig med nollor, så att den kan ha 4 bitar:

0011 1010 0110

- Omvandlingen av det binära systemet till hexadecimalt är gjort. Ekvivalenserna ersätts med hjälp av tabellen:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Således är oktaltalet 1646 ekvivalent med 3A6 i det hexadecimala systemet.

referenser

1. Bressan, A.E. (1995). Introduktion till nummersystem. Argentinska handelshögskolan.
2. Harris, J. N. (1957). Introduktion till binära och oktalnummereringssystem: Lexington, Mass. Armed Services Technical Information Agency.
3. Kumar, A.A. (2016). Grundläggande för digitala kretsar. Learning Pvt.
4. Peris, X. C. (2009). Operativsystem Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N. S. (2003). Digitala system: principer och tillämpningar. Pearson Education.