Dela med sig:
Algebraisk Reasoning (med lösta övningar)
den algebraisk resonemang I huvudsak består det av att kommunicera ett matematiskt argument genom ett speciellt språk, vilket gör det mer rigoröst och generellt, med användning av algebraiska variabler och operationer definierade bland dem själva. En kännetecken för matematik är den logiska rigor och den abstrakta tendensen som används i sina argument.
För detta är det nödvändigt att känna till rätt grammatik som ska användas i detta skrivande. Dessutom undviker algebraisk resonemang tvetydigheter i motiveringen av ett matematiskt argument, vilket är nödvändigt för att visa något resultat i matematik.
index
- 1 Algebraiska variabler
- 2 algebraiska uttryck
- 2.1 Exempel
- 3 Övningar löst
- 3.1 Första övningen
- 3.2 Andra övningen
- 3.3 Tredje övning
- 4 referenser
Algebraiska variabler
En algebraisk variabel är helt enkelt en variabel (ett brev eller en symbol) som representerar ett visst matematiskt objekt.
Exempelvis används bokstäverna x, y, z vanligtvis för att representera siffrorna som uppfyller en given ekvation; bokstäverna p, q r, för att representera propositionella formler (eller deras respektive huvudstäder för att representera specifika propositioner); och bokstäverna A, B, X, etc., för att representera uppsättningar.
Termen "variabel" betonar att objektet ifråga inte är fixerat, men varierar. Sådan är fallet med en ekvation, vari variabler används för att bestämma de lösningar som i princip är okända.
Generellt sett kan en algebraisk variabel betraktas som ett brev som representerar något objekt, oavsett om det är fixat eller ej.
Precis som algebraiska variabler används för att representera matematiska objekt kan vi också överväga symboler för att representera matematiska operationer.
Symbolen "+" representerar till exempel "summan" -operationen. Andra exempel är de olika symboliska notationerna för det logiska bindemedlet vid propositioner och uppsättningar.
Algebraiska uttryck
Ett algebraiskt uttryck är en kombination av algebraiska variabler med hjälp av tidigare definierade operationer. Exempel på detta är de grundläggande operationerna för addition, subtraktion, multiplikation och uppdelning mellan tal eller logisk koppling i propositioner och uppsättningar.
Den algebraiska resonemanget är ansvarig för att uttrycka en resonemang eller matematisk argument genom algebraiska uttryck.
Denna form av uttryck hjälper till att förenkla och förkorta skrivandet, eftersom det använder sig av symboliska noteringar och gör det möjligt för oss att bättre förstå resonemanget och presentera det på ett tydligare och mer exakt sätt.
exempel
Låt oss se några exempel som visar hur algebraisk resonemang används. Mycket regelbundet används det för att lösa problem med logik och resonemang, vilket vi kommer att se inom kort.
Tänk på den välkända matematiska propositionen "summan av två tal är kommutativ". Låt oss se hur vi kan uttrycka denna proposition algebraiskt: givet två tal "a" och "b", vad det här förslaget innebär är att a + b = b + a.
Den resonemang som används för att tolka den ursprungliga propositionen och uttrycka den i algebraiska termer är en algebraisk resonemang.
Vi kan också nämna det berömda uttrycket "Faktorernas ordning förändrar inte produkten", vilket hänvisar till det faktum att produkten av två tal också är kommutativ och algebraiskt uttryckt som axb = bxa.
På liknande sätt kan de associativa och fördelande egenskaperna uttryckas (och faktiskt uttryckas) algebraiskt för tillsats och produkt, i vilken subtraktion och delning ingår..
Denna typ av resonemang täcker ett mycket brett språk och används i flera och olika sammanhang. Beroende på varje fall måste vi i dessa sammanhang erkänna mönster, tolka uttalanden och generalisera och formalisera deras uttryck i algebraiska termer, ge en giltig och sekventiell resonemang.
Lösta övningar
Nedan följer några logiska problem, som vi ska lösa med hjälp av en algebraisk resonemang:
Första träningen
Vad är siffran som, genom att ta bort hälften, är lika med en?
lösning
För att lösa denna typ av övningar är det mycket användbart att representera det värde vi vill bestämma med hjälp av en variabel. I det här fallet vill vi hitta ett nummer som genom att ta bort hälften resulterar i nummer ett. Ange för x det sökta numret.
"För att ta bort hälften" till ett tal innebär att man delar upp den med 2. Således kan ovanstående uttryckas algebraiskt som x / 2 = 1, och problemet reduceras för att lösa en ekvation, vilket i detta fall är linjärt och väldigt enkelt att lösa. Genom att rensa x får vi att lösningen är x = 2.
Sammanfattningsvis är 2 numret som genom att ta bort hälften av det är lika med 1.
Andra övningen
Hur många minuter kvar till midnatt om 10 minuter saknade 5/3 av det som saknas nu?
lösning
Beteckna med "z" antalet minuter kvar vid midnatt (något annat brev kan användas). Det vill säga att just nu saknas "z" minuter för midnatt. Detta innebär att 10 minuter saknades "z + 10" minuter för midnatt, och detta motsvarar 5/3 av det som saknas nu; det vill säga, (5/3) z.
Då reduceras problemet för att lösa ekvationen z + 10 = (5/3) z. Multiplicera båda sidor av jämlikheten med 3 får du ekvationen 3z + 30 = 5z.
Nu, genom att gruppera variabeln "z" på ena sidan av jämlikheten, erhåller vi den 2z = 15, vilket innebär att z = 15.
Därför finns det 15 minuter kvar till midnatt.
Tredje övningen
I en stam som utövar byteshandel finns det dessa likvärdigheter:
- Ett spjut och ett halsband byts ut för en sköld.
- Ett spjut motsvarar en kniv och ett halsband.
- Två sköldar byts ut för tre enheter av knivar.
Hur många krage är ett spjutekvivalent??
lösning
Sean:
Co = ett halsband
L = a spjut
E = en skärm
Cu = en kniv
Då har vi följande relationer:
Co + L = E
L = Co + Cu
2E = 3Cu
Så är problemet reducerat för att lösa ett system av ekvationer. Trots att ha fler okända än ekvationer kan detta system lösas, eftersom de inte ber oss om en specifik lösning men en av variablerna beroende på en annan. Vad vi måste göra är att uttrycka "Co" i funktion av "L" uteslutande.
Från den andra ekvationen vi har att Cu = L - Co. Genom att ersätta den tredje erhåller vi E = (3L - 3Co) / 2. Slutligen ersätter den första ekvationen och förenklar den, vi får den 5Co = L; det vill säga att ett spjut är lika med fem krage.
referenser
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J.W. (2013). Matematik: ett problemlösande tillvägagångssätt för grundlärare. López Mateos Editores.
- Källor, A. (2016). Grundläggande matematik. En introduktion till beräkning. Lulu.com.
- García Rua, J., & Martínez Sánchez, J. M. (1997). Grundläggande elementär matematik. Utbildningsdepartementet.
- Rees, P. K. (1986). algebra. Reverte.
- Rock, N. M. (2006). Algebra Jag är lätt! Så enkelt. Team Rock Press.
- Smith, S. A. (2000). algebra. Pearson Education.
- Szecsei, D. (2006). Grundläggande matematik och pre-algebra (illustrerad utgåva). Karriär Press.