Vad är de inre alternativa vinklarna? (Med övningar)



den alternativa inre vinklar är de vinklar som bildas av korsningen mellan två parallella linjer och en tvärgående linje. När en linje Ll skärs av en tvärgående linje L2 bildas 4 vinklar.

De två vinkelpar som ligger på samma sida av linje L1 kallas kompletterande vinklar, eftersom deras summa är lika med 180º.

I den föregående bilden är vinklarna 1 och 2 kompletterande, liksom vinklarna 3 och 4.

För att kunna tala om alternativa inre vinklar är det nödvändigt att ha två parallella linjer och en tvärgående linje; Som sedd tidigare kommer åtta vinklar att bildas.

När du har två parallella linjer L1 och L2 skuren av en tvärgående linje bildas åtta vinklar, som illustreras i följande bild.

I den föregående bilden är paren av vinklarna 1 och 2, 3 och 4, 5 och 6, 7 och 8 kompletterande vinklar.

Nu är de alternativa inre vinklarna de som ligger mellan de båda parallella linjerna L1 och L2 men är belägna på motsatta sidor av tvärlinjen L2.

Det vill säga vinklarna 3 och 5 är interna suppleanter. På samma sätt är vinklarna 4 och 6 alternativa invändiga vinklar.

Motsatta vinklar vid vertexen

För att veta användbarheten av de alternativa inre vinklarna är det nödvändigt att först veta att om två vinklar motsätts av vertexet mäter dessa två vinklar samma.

Till exempel mäter vinklarna 1 och 3 när de står emot vertexen. Under samma resonemang kan man dra slutsatsen att vinklarna 2 och 4, 5 och 7, 6 och 8 mäter samma.

Vinklar bildade mellan en sekant och två parallella

När du har två parallella raka linjer skärs av en snedställd eller tvärgående linje som i föregående figur, är det sant att vinklarna 1 och 5, 2 och 6, 3 och 7, 4 och 8 mäter samma.

Interna alternativa vinklar

Med hjälp av definitionen av vinklar placerade av vertexen och egenskapen hos vinklarna som bildas mellan en sekant och två parallella linjer, kan man dra slutsatsen att de alternativa inre vinklarna har samma mätning.

utbildning

Första träningen

Beräkna mätningen av vinkel 6 på nästa bild, med vetskap att vinkel 1 mäter 125º.

lösning

Eftersom vinklarna 1 och 5 är motsatt av vertexen har vi att vinkeln 3 mäter 125º. Nu, eftersom vinklarna 3 och 5 är interna alternatorer, är det nödvändigt att vinkeln 5 också mäter 125º.

Slutligen, eftersom vinklarna 5 och 6 är kompletterande, är mätningen av vinkeln 6 lika med 180º - 125º = 55º.

Andra övningen

Beräkna mätningen av vinkel 3 med vetskap att vinkel 6 mäter 35º.

lösning

Det är känt att vinkeln 6 mäter 35 °, och dessutom är det känt att vinklarna 6 och 4 är interna växlande, därför mäter de samma. Det vill säga att vinkeln 4 mäter 35º.

Å andra sidan, med hjälp av det faktum att vinklarna 4 och 3 är kompletterande, är mätningen av vinkel 3 lika med 180º - 35º = 145º.

observation

Det är nödvändigt att linjerna är parallella så att de kan uppfylla motsvarande egenskaper.

Övningarna kan lösas snabbare, men i denna artikel ville vi använda egenskapen hos de alternativa inre vinklarna.

referenser

  1. Bourke. (2007). En vinkel på geometri Math Arbetsbok. NewPath Learning.
  2. C., E. Á. (2003). Element av geometri: med många övningar och kompassgeometri. Universitetet i Medellin.
  3. Clemens, S. R., O'Daffer, P.G., & Cooney, T.J. (1998). geometri. Pearson Education.
  4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Geometri: En gymnasium. Springer Science & Business Media.
  5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M. & Rodriguez, C. (2006). Geometri och trigonometri. Tröskelutgåvor.
  6. Moyano, A.R., Saro, A.R., & Ruiz, R.M. (2007). Algebra och kvadratisk geometri. Netbiblo.
  7. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktisk matematik: aritmetisk, algebra, geometri, trigonometri och glidregeln. Reverte.
  8. Sullivan, M. (1997). Trigonometri och analytisk geometri. Pearson Education.
  9. Wingard-Nelson, R. (2012). geometri. Enslow Publishers, Inc.