Foursquare prisma formel och volym, funktioner



en fyrkantig prisma är den vars yta bildas av två lika baser som är fyrkantiga och fyra sidoytor som är parallellogram. De kan klassificeras enligt deras lutningsvinkel, liksom av formen på basen.

Ett prisma är en oregelbunden geometrisk kropp som har plana ansikten och dessa innehåller en ändlig volym, som är baserad på två polygoner och sidoytor som är parallellogram. Enligt antalet sidor av baslinjens polygoner kan prismorna vara: triangulära, fyrkantiga, femkantiga, bland andra.

Innehåller hur många ansikten, hörn och kanter som finns?

En fyrkantig basprisma är en polyhedral figur som har två lika och parallella baser och fyra rektanglar som är sidoytorna som går ihop med motsvarande sidor av de två baserna.

Den fyrkantiga prisman kan differentieras från de andra typerna av prismor, eftersom den har följande element:

Baser (B)

De är två polygoner som bildas av fyra sidor (fyrsidiga), vilka är lika och parallella.

Ansikten (C)

Totalt har denna typ av prisma sex ansikten:

  • Fyra laterala ytor formad av rektanglar.
  • Två ansikten som är fyrhjulederna som bildar baserna.

Vertikaler (V)

De är de punkter där tre ansikten av prismen sammanfaller, i det här fallet är de totalt 8 hörn.

Kanter: (A)

De är segment där två ansikten av prismen finns och dessa är:

  • Kanten på basen: det är en förbindelse mellan ett sidovägg och en bas, de är totalt 8.
  • Sidokanter: är den laterala samlingslinjen mellan två ansikten, det finns totalt fyra.

Antalet kanter av en polyeder kan också beräknas med hjälp av Eulers teorem, om antalet vertikaler och ansikten är kända; således för den fyrkantiga prismen beräknas det enligt följande:

Antal kanter = Antal ansikten + antal vertikaler - 2.

Antal kanter = 6 + 8 - 2.

Antal kanter = 12.

Höjd (h)

Höjden på den fyrkantiga prisman mäts som avståndet mellan dess två baser.

klassificering

De fyrkantiga prismorna kan klassificeras enligt deras lutningsvinkel, som kan vara rak eller snedställd:

Rak quadrangular prismor

De har två lika och parallella ansikten, som är prismarnas baser, deras sidovyer bildas av kvadrater eller rektanglar, på så sätt är deras sidokanter lika och längden av dessa kommer att vara lika med prismahöjden.

Det totala området bestäms av områdets yta och omkrets, av prismans höjd:

Vid = Alateral + 2Abas.

Oblique quadrangular prismor

Detta prisma typ kännetecknas av att dess sidoytor är sneda dihedrala vinklar med baser, nämligen, att dess sidoytor inte är vinkelräta mot basen, eftersom dessa har en grad av lutning som kan vara mindre eller större än 90eller.

Deras laterala ansikten är i allmänhet parallellogram med en rhombus eller rhomboid form, som kan ha en eller flera rektangulära ytor. En annan egenskap hos dessa prismor är att deras höjd skiljer sig från måttet på deras sidokanter.

Området av ett snett fyrkantigt prisma beräknas nästan samma som de föregående, och lägger till basområdets yta med sidoområdet. Den enda skillnaden är hur ditt laterala område beräknas.

Sidans yta beräknas med en sidokant och perimetern av prismans raka sektion, vilket bara är där en vinkel på 90 bildaseller med varje sida.

ENtotalt = 2 * områdebas + omkretssr * awnlateral

Volymen av alla typer av prismer beräknas genom att multiplicera områdets yta med höjden:

V = Områdebas* höjd = Ab* h.

På samma sätt kan kvadriska prismor klassificeras enligt typen av fyrkant som bildar baserna (regelbundet och oregelbundet):

Regelbunden fyrkantig prisma

Det är en som har två rutor som bas och dess sidoytor är lika rektanglar. Dess axel är en idealisk linje som löper parallellt med ansikten och slutar i mitten av sina två baser.

För att bestämma det totala ytan av ett fyrkantigt prisma beräkna området av dess bas och sidovägen på ett sådant sätt att:

Vid = Alateral + 2Abas.

där:

Sidodelen motsvarar området för en rektangel; det vill säga

EN lateral = Bas * Höjd = B * h.

Basans yta motsvarar ytan på en kvadrat:

EN bas = 2 (sid * Sida) = 2L2

För att bestämma volymen, multiplicera området för basen med höjden:

V = A bas* Höjd = L2* h

Oregelbunden fyrkantig prisma

Denna typ av prisma karakteriseras eftersom dess baser inte är kvadratiska; de kan ha baser som består av ojämna sidor, och fem fall presenteras där:

a. Baserna är rektangulära

Ytan är utformad av två rektangulära baser och fyra sidoytor som också är rektanglar, alla lika och parallella.

För att bestämma dess totala area beräkna varje område av de sex rektanglarna som bildar det, två baser, två små sidor och de två stora sidoväggarna:

Område = 2 (a* b + a*h + b*h)

b. Baserna är diamanter:

Ytan är formad av två baser med diamantform och med fyra rektanglar som är sidoväggar, för att beräkna dess totala yta måste det bestämmas:

  • Basarea (diamant) = (större diagonal * diagonal mindre) ÷ 2.
  • Lateral Area = omkretsen av basen * höjd = 4 (sidor av basen) * h

Således är det totala området: AT = Alateral + 2Abas.

c. Baserna är rhomboid

Ytan är formad av två baser med romromform och med fyra rektanglar som är sidoväggarna, är dess totala yta given av:

  • Basarea (rhomboid) = bas * relativ höjd = B * h.
  • Lateral Area = omkretsen av basen * höjd = 2 (sida a + sida b) * h
  • Således är det totala området: AT = Alateral + 2Abas.

d. Baserna är trapezoider

Ytan är formad av två baser i form av trapezoider, och av fyra rektanglar som är sidoväggarna, är dess totala yta ges av:

  • Basarea (trapezoid) = h * [(sida a + sida b) ÷ (2)].
  • Lateral Area = omkretsen av basen * höjd = (a + b + c + d) * h
  • Således är det totala området: AT = Alateral + 2Abas.

e. Baserna är trapezoider

Ytan är formad av två baser i form av trapezoider, och av fyra rektanglar som är sidoväggarna, är dess totala yta ges av:

  • Område av basen (trapezoid) = = (diagonal1 * diagonal2) ÷ 2.
  • Lateral Area = omkretsen av basen * höjd = 2 (sid a * sida b * h.
  • Således är det totala området: AT = Alateral + 2Abas.

Sammanfattningsvis, för att bestämma området för någon regelbunden fyrkantig prisma, är det endast nödvändigt att beräkna den del av fyrsidiga som är basen, omkretsen av detta och höjd prisma kommer i allmänhet formeln skulle vara:

område totalt = 2* områdebas + omkretsbas * höjd = A = 2Ab + Pb* h.

För att beräkna volymen för dessa typer av prismor används samma formel:

Volym = Områdebas* höjd = Ab* h.

referenser

  1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometrier. CR-teknik, .
  2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Elementär geometri för högskolestudenter. Cengage Learning.
  3. Maguiña, R. M. (2011). Geometri bakgrund. Lima: UNMSM Pre-University Center.
  4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matematik 2.
  5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Encyclopedia Second Degree.
  6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: En visuell inställning. Kalifornien: Berkeley.
  7. Rodríguez, F.J. (2012). Beskrivande geometri. Tome I. Dihedral System. Donostiarra Sa.