Dela med sig:
Diskret matematik Vad de tjänar, teorier om uppsättningar
den diskret matematik motsvarar ett område av matematik som är ansvarig för att studera uppsättningen av naturliga nummer; det vill säga uppsättningen av ändliga och oändliga talbara siffror där elementen kan räknas separat, en efter en.
Dessa uppsättningar är kända som diskreta uppsättningar; Ett exempel på dessa uppsättningar är heltal, grafer eller logiska uttryck, och de tillämpas i olika vetenskapsområden, huvudsakligen inom datorer eller datorer.
index
- 1 Beskrivning
- 2 Vad är den diskreta matematiken för??
- 2.1 Combinatorial
- 2.2 Teori om diskret distribution
- 2.3 Teori om information
- 2.4 Dator
- 2,5 kryptografi
- 2.6 Logik
- 2.7 Teori av grafer
- 2.8 Geometri
- 3 teorier om uppsättningar
- 3.1 Finite set
- 3.2 Oändlig redovisningssats
- 4 referenser
beskrivning
I diskreta matematikprocesser kan man räkna ut, baserat på heltal. Detta betyder att decimaltal inte används och därför används inte approximationen eller gränserna som i andra områden. Till exempel kan en okänd vara lika med 5 eller 6, men aldrig 4.99 eller 5.9.
Dessutom i den grafiska representationen variabler är diskret och ges från en ändlig uppsättning punkter, som räknas en efter en, som sett i bilden:
Den diskreta matematiken är född av behovet av att få en exakt studie som kan kombineras och testas, för att tillämpa den på olika områden.
Vad är den diskreta matematiken för??
Diskret matematik används i flera områden. Bland de viktigaste är följande:
kombinatorisk
Studera ändliga uppsättningar där elementen kan beställas eller kombineras och räknas.
Teori om diskret distribution
Studiehändelser som förekommer i utrymmen där proven kan räknas, i vilka kontinuerliga fördelningar används för att approximera diskreta fördelningar eller på annat sätt.
Teori om information
Den avser kodning av information, som används för konstruktion och överföring och lagring av data, såsom exempelvis analoga signaler.
computing
Genom diskreta matematik problem löses med hjälp av algoritmer, samt studera vad som kan beräknas och den tid det tar att göra det (komplexitet).
Betydelsen av diskret matematik på detta område har ökat under de senaste decennierna, särskilt för utvecklingen av programmeringsspråk och mjukvaror.
kryptografi
Det bygger på diskret matematik för att skapa säkerhetsstrukturer eller krypteringsmetoder. Ett exempel på denna applikation är lösenord, sänder separat bitar som innehåller information.
Genom studien kan egenskaper hos heltal och primtal (nummerteori) skapa eller förstöra dessa säkerhetsmetoder.
logik
Diskreta strukturer används, som vanligtvis utgör en ändlig uppsättning, för att bevisa teorier eller, till exempel, verifiera programvara.
Grafteori
Det möjliggör upplösning av logiska problem, med hjälp av noder och linjer som bildar en typ av graf, som visas i följande bild:
Det är ett område som är nära kopplat till diskret matematik eftersom de algebraiska uttrycken är diskreta. Genom detta utvecklas elektroniska kretsar, processorer, programmering (boolesalgebra) och databaser (relationsalgebra)..
geometri
Studera de kombinatoriska egenskaperna hos geometriska objekt, såsom planets beläggning. Å andra sidan gör beräkningsgeometrin det möjligt att utveckla geometriska problem genom att tillämpa algoritmer.
Teorier av uppsättningarna
I diskreta matematiska uppsättningar (ändliga och oändliga nummerbara) är huvudmålen för studien. Teorin om uppsättningar publicerades av George Cantor, som visade att alla oändliga uppsättningar har samma storlek.
En uppsättning är en gruppering av element (antal, saker, djur och människor, bland andra) som är väldefinierade; det vill säga det finns ett förhållande enligt vilket varje element tillhör en uppsättning och uttrycks exempelvis till ∈ A.
I matematik finns olika uppsättningar som grupperar vissa siffror enligt deras egenskaper. Så, till exempel, har du:
- Sats med naturliga siffror N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... + ∞.
- Sats med heltal E = -∞ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... + ∞.
- Subsats av rationella tal Q * = -∞ ..., - ¼, - ½, 0, ¼, ½, ... ∞.
- Sats med reella tal R = -∞ ..., - ½, -1, 0, ½, 1, ... ∞.
Satserna heter med bokstäver i alfabetet, kapitaliseras; medan elementen är namngiven i små bokstäver, inuti axlar () och åtskilda av kommatecken (,). De är vanligtvis representerade i diagram som Venns och Carolls, såväl som beräkningsmässigt.
Med grundläggande funktioner som fackföreningen, skärningspunkten, komplementet, skillnaden och kartesianprodukten, hanteras uppsättningarna och deras element baserat på förhållandet mellan tillhörighet.
Det finns flera sorters uppsättningar, de mest studerade i diskret matematik är följande:
Finituppsättning
Det är ett som har ett begränsat antal element och det motsvarar ett naturligt tal. Så, till exempel, A = 1, 2, 3,4 är en ändlig uppsättning som har 4 element.
Oändlig redovisningssats
Det är det där det finns en korrespondens mellan element i en uppsättning och de naturliga talen; det vill säga att från ett element kan man successivt lista alla element i en uppsättning.
På detta sätt motsvarar varje element varje element i uppsättningen av naturliga nummer. Till exempel:
Satsen av heltal Z = ... -2, -1, 0, 1, 2 ... kan anges som Z = 0, 1, -1, 2, -2 .... På detta sätt är det möjligt att göra en en-till-en korrespondens mellan elementen av Z och de naturliga siffrorna, som visas i följande bild:
Det är en metod som används för att lösa problem (modeller och ekvationer) kontinuerliga för att omvandlas till diskreta problem, i vilken lösningen är kända för att approximera lösningen av det fortsatta problemet.
Sett på ett annat sätt försöker diskretisering att extrahera en ändlig mängd från en oändlig uppsättning punkter. På så sätt omvandlas en kontinuerlig enhet till individuella enheter.
Vanligtvis denna metod används i numerisk analys, såsom i lösningen av en differentialekvation med hjälp av en funktion som representeras av en ändlig mängd av data i sin domän, även om detta är kontinuerlig.
Ett annat exempel på diskretisering är använda för att konvertera en analog signal till digital signal när kontinuerliga enheter omvandlas till enskilda enheter (är diskretiseras), och kodas sedan och kvantiseras för digital signal.
referenser
- Grimaldi, R. P. (1997). Diskret och kombinatorisk matematik. Addison Wesley Iberoamericana.
- Ferrando, V. Gregori. (1995). Diskret matematik Reverte.
- Jech, T. (2011). Ange teori. Stanford Encyclopedia of Philosophy.
- José Francisco Villalpando Becerra, A. G. (2014). Diskret matematik: applikationer och övningar. Patria Editorial Group.
- Landau, R. (2005). Computing, en första kurs i vetenskaplig.
- Merayo, F.G. (2005). Diskret matematik. Thomson Editorial.
- Rosen, K. H. (2003). Diskret matematik och dess tillämpningar. McGraw-Hill.
- Schneider, D.G. (1995). En logisk tillvägagångssätt för diskret matematik.