Exponternas lagar (med exempel och övningar löst)

den exponeringslagar är de som gäller för det numret som anger hur många gånger ett basnummer måste multipliceras med sig själv. Exponenterna är också kända som makter. Potentiering är en matematisk operation bestående av en bas (a), exponent (m) och effekt (b), vilket är resultatet av operationen.

Exponenter används i allmänhet när mycket stora mängder används, eftersom dessa inte är mer än förkortningar som representerar multiplikationen av samma nummer ett visst antal gånger. Exponenterna kan vara både positiva och negativa.

index

• 1 Förklaring av exponeringslagar
  • 1.1 Första lagen: exponent effekt lika med 1
  • 1.2 Andra lagen: exponent effekt lika med 0
  • 1.3 Tredje lagen: negativ exponent
  • 1.4 Fjärde lagen: Multiplicering av befogenheter med lika bas
  • 1.5 Femte lagen: Fördelning av befogenheter med lika bas
  • 1.6 Sjätte lagen: Multiplicering av befogenheter med en annan bas
  • 1.7 Sjunde lagen: Fördelning av befogenheter med en annan bas
  • 1.8 Åttonde lag: kraften i en kraft
  • 1.9 Nionde lagen: fraktionell exponent
• 2 övningar löst
  • 2.1 Övning 1
  • 2.2 Övning 2
• 3 referenser

Förklaring av exponeringslagar

Som tidigare sagt är exponenter en förkortad form som representerar multipliceringen av siffror i sig flera gånger, där exponenten endast är relaterad till numret till vänster. Till exempel:

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

I så fall är nummer 2 basen av effekten, vilken multipliceras 3 gånger som indikeras av exponenten, som är placerad i basens övre högra hörn. Det finns olika sätt att läsa uttrycket: 2 höjda till 3 eller också 2 höjda till kuben.

Exponenter anger också hur många gånger de kan delas och för att differentiera denna operation från multiplikation, har exponenten minustecknet (-) framför det (det är negativt), vilket betyder att exponenten är i nämnaren av en fraktion. Till exempel:

2^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Detta bör inte förväxlas med det fall då basen är negativ, eftersom det kommer att bero på om exponenten är jämn eller udda att bestämma om effekten kommer att vara positiv eller negativ. Så du måste:

- Om exponenten är jämn, kommer effekten att vara positiv. Till exempel:

(-7)² = -7 _* -7 = 49.

- Om exponenten är udda kommer effekten att vara negativ. Till exempel:

(-2)⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Det finns ett speciellt fall där exponenten är lika med 0, är ​​effekten lika med 1. Det finns också möjligheten att basen är 0; i det fallet, beroende på den exponerade, kommer effekten att vara obestämd eller ej.

För att utföra matematisk verksamhet med exponenterna är det nödvändigt att följa flera regler eller regler som gör det lättare att hitta lösningen för dessa operationer.

Första lagen: exponent makt lika med 1

När exponenten är 1, blir resultatet samma värde för basen: a¹ = a.

exempel

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

Andra lagen: exponent effekt lika med 0

När exponenten är 0, om basen är noll, blir resultatet: a⁰ = 1.

exempel

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

Tredje lagen: negativ exponent

Eftersom exponte är negativ, blir resultatet en bråkdel, där kraften kommer att vara nämnaren. Till exempel, om m är positiv, då a^-m = 1 / a^m.

exempel

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

Fjärde lagen: Multiplication of powers med lika bas

För att multiplicera krafter där baserna är lika och olika från 0, bibehålls basen och exponenterna läggs till: a^m _* tillⁿ = a^{m + n}.    

exempel

- 4⁴_* 4³ = 4^{4 + 3} = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8^{1 + 4} = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2^{2 + 9} = 2¹¹

Femte lagen: Fördelning av befogenheter med lika bas

Att dela upp befogenheter där baserna är lika och olika från 0, basen bibehålls och exponenterna subtraheras enligt följande: a^m / aⁿ = a^m-n.    

exempel

- 9² / 9¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9¹.

- 6¹⁵ / 6¹⁰ = 6 ^(15-10) = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 - 6)} = 49⁶.

Sjätte lagen: Multiplication of powers med en annan bas

I denna lag har vi motsatsen till vad som uttrycks i den fjärde; det vill säga om det finns olika baser men med lika exponenter multipliceras baserna och exponenten upprätthålls: a^m _* b^m = (a_*b) ^m.

exempel

- 10² _* 20² = (10 _* 20)² = 200².

- 45¹¹_* 9¹¹ = (45 * 9)^{11 =} 405¹¹.

Ett annat sätt att representera denna lag är när en multiplikation är förhöjd till en kraft. Således kommer exponenten att tillhöra var och en av termerna: (a_*b)^m= a^m_* b^m.

exempel

- (5_*8)⁴ = 5⁴_* 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶_* 7⁶ = 161⁶.

Sjunde lagen: Fördelning av befogenheter med en annan bas

Om det finns olika baser men med lika exponenter delas baserna och exponenten upprätthålls: a^m / b^m = (a / b)^m.

exempel

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5,5⁴.

På samma sätt, när en uppdelning är förhöjd till en kraft, kommer exponenten att tillhöra var och en av termerna: (a / b) ^m = a^m / b^m.

exempel

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25,05)² = 25² / 5² = 5².

Det finns ett fall där exponenten är negativ. Så, för att vara positiv, är värdet på täljaren inverterat med nämnaren på följande sätt:

- (a / b)^-n = (b / a)ⁿ = bⁿ / aⁿ.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

Åttonde lagen: kraft av en makt

När du har en kraft som höjas till en annan kraft - det är två exponenter samtidigt - bibehålls basen och exponenterna multiplicerar: (a^m)ⁿ= a^{m *n}.

exempel

- (8³)² = 8 ^{(3 * 2)} = 8⁶.

- (13⁹)³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13²⁷.

- (238¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

Nionde lagen: fraktionell exponent

Om kraften har en fraktion som exponent löses den genom att omvandla den till en nth rot, där täljaren förblir som en exponent och nämnaren representerar rotindexet:

Lösta övningar

Övning 1

Beräkna operationerna mellan krafterna som har olika baser:

2⁴_* 4⁴ / 8².

lösning

Tillämpning av exponeringsreglerna, i täljaren multipliceras baserna och exponenten upprätthålls, så här:

2⁴_* 4⁴ / 8²= (2_*4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

Nu, eftersom vi har samma baser men med olika exponenter, bibehålls basen och exponenterna subtraheras:

 8⁴ / 8² = 8^(4-2) = 8²

Övning 2

Beräkna operationerna mellan högeffekterna till en annan kraft:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

lösning

Tillämpa lagarna måste du:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

= 3⁶_* 2^-2_* 2^-10 _* 2⁶

= 3⁶_* 2^{(-2) + (- 10)} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12_* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _* 2⁶

= (3_*2)⁶

= 6⁶

= 46 656

referenser

1. Aponte, G. (1998). Grundläggande grundläggande matematik. Pearson Education.
2. Corbalán, F. (1997). Matematik tillämpas på vardagen.
3. Jiménez, J.R. (2009). Matematik 1 SEP.
4. Max Peters, W. L. (1972). Algebra och trigonometri.
5. Rees, P. K. (1986). Reverte.