Kirchhoffs första och andra lagar (med exempel)



den Kirchhoffs lagar De är baserade på energibesparingslagen och tillåter att analysera de variabler som är förknippade med elektriska kretsar. Båda förordningarna formulerades av den preussiska fysikern Gustav Robert Kirchhoff i mitten av 1845 och används för närvarande i elektrisk och elektronisk teknik för beräkning av ström och spänning.

Den första lagen säger att summan av strömmarna som kommer in i en kretsnod måste vara lika med summan av alla strömmar som utvisas från noden. Den andra lagen anger att summan av alla positiva spänningar i ett nät måste vara lika med summan av negativa spänningar (spänningsfallet i motsatt riktning).

Kirchhoffs lagar, tillsammans med Ohms lag, är de viktigaste verktygen som räknas att analysera värdet av de elektriska parametrarna för en krets.

Genom att analysera noder (första lagen) eller nät (andra lag) är det möjligt att hitta värdena för strömningar och spänningsfall som uppträder vid vilken som helst punkt i aggregatet.

Ovanstående är giltigt på grund av de två lagarnas grundval: lagen om bevarande av energi och lagen om bevarande av elektrisk laddning. Båda metoderna är komplementära och kan även användas samtidigt som ömsesidiga verifieringsmetoder av samma elektriska krets.

För sin korrekta användning är det dock viktigt att titta på polariteten hos källorna och de sammanlänkade elementen, liksom för strömriktningens riktning.

Ett fel i det referenssystem som används kan helt ändra prestandan för beräkningarna och ge en felaktig upplösning till den analyserade kretsen.

index

  • 1 Kirchhoffs första lag
    • 1.1 Exempel
  • 2 andra lagen av Kirchhoff
    • 2.1 Lag om bevarande av gods
    • 2,2 Exempel
  • 3 referenser

Kirchhoffs första lag

Kirchhoffs första lag bygger på lagen om bevarande av energi. mer specifikt i balansen av strömflödet genom en nod i kretsen.

Denna lag tillämpas på samma sätt i kretsar av direkt och växelström, allt baserat på energibesparingslagen, eftersom energi inte skapas eller förstörs, omvandlas det bara.

Denna lag fastställer att summan av alla strömmar som kommer in i en nod är lika med storleken med summan av strömmarna som utvisas från nämnda nod.

Därför kan den elektriska strömmen inte visas från ingenting, allt är baserat på bevarande av energi. Strömmen som kommer in i en nod måste fördelas mellan grenarna på den noden. Kirchhoffs första lag kan uttryckas matematiskt på följande sätt:

Det vill säga summan av inkommande strömmar till en nod är lika med summan av de utgående strömmarna.

Noden kan inte producera elektroner eller avsiktligt ta bort dem från den elektriska kretsen; det vill säga det totala elektronflödet förblir konstant och fördelas genom noden. 

Nu kan fördelningen av strömmarna från en nod variera beroende på motståndet mot strömmen som varje gren har.

Motståndet mäts i ohm [Ω], och ju större motståndet mot strömflödet är desto lägre ström av strömmen strömmar genom den gren.

Beroende på kretskretsens egenskaper och var och en av de elektriska komponenterna som utgör den, kommer strömmen att ta olika cirkulationsvägar.

Flödet av elektroner kommer att finna mer eller mindre motstånd i varje väg, vilket direkt påverkar antalet elektroner som kommer att cirkulera genom varje gren.

Således kan storleken på den elektriska strömmen i varje gren variera, beroende på det elektriska motståndet som är närvarande i varje gren.

exempel

Nedan har vi en enkel elektrisk montering där du har följande konfiguration:

De element som utgör kretsen är:

- V: Spänningskälla på 10 V (likström).

- R1: 10 ohm motstånd.

- R2: 20 ohm motstånd.

Båda motstånden är parallella och strömmen införs i systemet av spänningskällan till motstånden Rl och R2 vid noden som kallas N1.

Med tillämpning av Kirchhoffs lag måste summan av alla inkommande strömmar i nod N1 vara lika med summan av utgående strömmar; På så sätt har du följande:

Det är förut känt att, med tanke på kretsens konfiguration, kommer spänningen i båda grenarna att vara densamma; det vill säga spänningen som tillhandahålls av källan, eftersom det är två maskor parallellt.

Följaktligen kan vi beräkna värdet av I1 och I2 genom att tillämpa Ohms lag, vars matematiska uttryck är enligt följande:

Då, för att beräkna I1, måste värdet av spänningen som tillhandahålls av källan divideras med värdet av motståndet för denna gren. Således har vi följande:

Analogt med föregående beräkning divideras källans spänning med värdet av motståndet R2 för att få strömmen att flyta genom den andra grenen. På så sätt måste du:

Då är den totala strömmen som tillhandahålls av källan (IT) summan av de tidigare funna kvantiteterna:

I parallella kretsar ges motståndet för ekvivalentkretsen med följande matematiska uttryck:

Således är kretsens ekvivalenta motstånd följande:

Slutligen kan den totala strömmen bestämmas genom kvoten mellan källans spänning och kretsens ekvivalenta totala motstånd. sålunda:

Resultatet som erhålls med båda metoderna sammanfaller, vilket visar en praktisk användning av Kirchhoffs första lag.

Kirchhoffs andra lag

Kirchhoffs andra lag anger att algebraisk summan av alla spänningar i en sluten slinga måste vara lika med noll. Kirchhoffs andra lag sammanfattas som matematiskt enligt följande:

Att det hänvisas till den algebraiska summan innebär omsorg för energikällornas polaritet, liksom tecknen på spänningsfall på varje elektrisk komponent i kretsen.

Därför måste vid tillämpning av denna lag vara mycket försiktig i den aktuella cirkulationsriktningen och följaktligen med tecknen på spänningarna i nätet.

Denna lag bygger också på energibesparingslagen, eftersom det fastställs att varje mask är en sluten ledande väg, där ingen potential genereras eller förloras.

Följaktligen måste summan av alla spänningar runt denna väg vara noll för att hedra kretsens energibalans inom slingan.

Lag för bevarande av lasten

Kirchhoffs andra lag följer också lagen om bevarande av lasten, eftersom elektronerna strömmar genom en krets, passerar de genom en eller flera komponenter.

Dessa komponenter (motstånd, induktorer, kondensatorer, etc.) får eller förlorar energi beroende på typen av element. Ovanstående beror på utvecklingen av ett arbete på grund av verkan av mikroskopiska elektriska krafter.

Förekomsten av en potentiell droppe beror på utförandet av ett arbete inom varje komponent som svar på den energi som matas av en källa, antingen i direkt eller växelström..

På ett empiriskt sätt - det är, tack vare resultat som erhållits experimentellt - fastställs principen om bevarande av elektrisk laddning att denna typ av laddning inte skapas eller förstörs.

När ett system är föremål för interaktion med elektromagnetiska fält, upprätthålls den relaterade laddningen i ett nät eller en sluten slinga i sin helhet.

När summeringen av alla spänningar summeras i en sluten slinga, då man beaktar spänningen hos den genererade källan (om så är fallet) och spänningen sjunker på varje komponent, måste resultatet vara noll.

exempel

Analogt med föregående exempel har vi samma kretskonfiguration:

De element som utgör kretsen är:

- V: Spänningskälla på 10 V (likström).

- R1: 10 ohm motstånd.

- R2: 20 ohm motstånd.

Den här gången betonas de slutna öglorna eller kretsmaskorna i diagrammet. Det handlar om två komplementära band.

Den första slingan (nät 1) bildas av 10 V-batteriet som finns på vänster sida av aggregatet, vilket är parallellt med motståndet Rl. Å andra sidan utgörs den andra slingan (nät 2) av konfigurationen av de två motstånden (Rl och R2) parallellt.

I jämförelse med Kirchhoffs första lags exempel antas det för denna analys att det finns en ström för varje mask.

Samtidigt antas strömriktningsriktningen av strömmen styrd av spänningskällans polaritet som referens. Det anses att strömmen strömmar från källans negativa pol till den positiva polen av detta.

Men för komponenterna är analysen motsatt. Detta innebär att vi antar att strömmen går in genom resistansens positiva pol och går ut genom den negativa polen av samma.

Om varje galler analyseras separat erhålls en cirkulationsström och en ekvation för var och en av kretsens slutna slingor.

Med utgångspunkt från förutsättningen att varje ekvation härleds från ett nät där summan av spänningarna är lika med noll, är det möjligt att utjämna båda ekvationerna för att rensa okända. För det första nätet antar analysen av Kirchhoffs andra lag följande:

Subtraktionen mellan Ia och Ib representerar den aktuella strömmen som strömmar genom filialen. Tecknet är negativt med hänsyn till den aktuella cirkulationens riktning. Därefter följer följande uttryck i fallet med det andra nätet:

Subtraktionen mellan Ib och Ia representerar strömmen som strömmar genom nämnda gren, med tanke på förändringen i cirkulationsriktningen. Det är värt att notera betydelsen av algebraiska tecken i denna typ av verksamhet.

Således, när man utjämnar båda uttrycken-eftersom de två ekvationerna är lika med noll-har vi följande:

När en av de okända har rensats är det möjligt att ta någon av maskjämförelserna och rensa den återstående variabeln. Således, när man ersätter värdet av Ib i ekvationen hos nätet 1 är det nödvändigt att:

När man utvärderar resultatet som erhållits i analysen av Kirchhoffs andra lag, kan man se att slutsatsen är densamma.

Med utgångspunkt från principen att strömmen som cirkulerar genom den första grenen (I1) är lika med subtraktionen av Ia minus Ib, måste vi:

Som det är möjligt att uppskatta är resultatet som uppnås genom genomförandet av Kirchhoffs två lag exakt samma. Båda principerna är inte exklusiva; tvärtom kompletterar de varandra.

referenser

  1. Kirchhoffs nuvarande lag (s.f.). Hämtad från: electronics-tutorials.ws
  2. Kirchhoffs lagar: fysikbegrepp (s.f.). Hämtad från: isaacphysics.org
  3. Kirchhoffs spänningsrätt (s.f.). Hämtad från: electronics-tutorials.ws.
  4. Kirchhoffs lagar (2017). Hämtad från: electrontools.com
  5. Mc Allister, W. (s.f.). Kirchhoffs lagar. Hämtad från: khanacademy.org
  6. Rouse, M. (2005) Kirchhoffs lagar för ström och spänning. Hämtad från: whatis.techtarget.com