Analytisk geometri vilka studier, historia, applikationer



den analytisk geometri studier linjer och geometriska former genom att tillämpa grundläggande algebra tekniker och matematisk analys i ett givet koordinatsystem.

Följaktligen är den analytiska geometrin en gren av matematiken som i detalj analyserar alla data i de geometriska figurerna, det vill säga volymen, vinklarna, området, skärningspunkten, deras avstånd bland annat.

Den grundläggande egenskapen hos analytisk geometri är att den möjliggör representation av geometriska figurer genom formler.

Cirklarna representeras till exempel av polynomekvationer i den andra graden medan linjerna uttrycks med polynomekvationer av den första graden.

Analytisk geometri uppstod under sjuttonhundratalet av behovet av att ge svar på problem som hittills inte hade någon lösning. Han hade som topprepresentanter René Descartes och Pierre de Fermat.

För närvarande pekar många författare på det som en revolutionerande skapelse i matematikens historia, eftersom den representerar början på modern matematik.

index

  • 1 Historisk geometrihistoria
    • 1.1 Huvudrepresentanter för analytisk geometri
    • 1.2 Pierre de Fermat
    • 1,3 René Descartes
  • 2 Grundläggande delar av analytisk geometri 
    • 2.1 Det kartesiska koordinatsystemet
    • 2.2 Rektangulära koordinatsystem
    • 2.3 Polärt koordinatsystem 
    • 2.4 Cartesian ekvation av linjen
    • 2,5 rak linje
    • 2.6 Conics
    • 2,7 Omkrets
    • 2,8 parabola
    • 2.9 Ellipse 
    • 2,10 Hyperbola
  • 3 applikationer
    • 3.1 Parabolantenn
    • 3.2 Hängande broar
    • 3.3 Astronomisk analys
    • 3.4 Cassegrain teleskop
  • 4 referenser

Analysgeometriens historia

Termen analytisk geometri uppstår i Frankrike under sjuttonhundratalet genom att man behöver svara på problem som inte kan lösas med hjälp av algebra och geometri isolerat men lösningen var i kombination med båda.

Huvudrepresentanter för analytisk geometri

Under det sjuttonde århundradet genomförde två franska människor, av en slump av livet, utredningar som på ett eller annat sätt slutade med att skapa analytisk geometri. Dessa personer var Pierre de Fermat och René Descartes.

För närvarande anses det att skaparen av analytisk geometri var René Descartes. Detta beror på att han publicerade sin bok före Fermats och även djupet med Descartes behandlar ämnet analytisk geometri.

Emellertid upptäckte både Fermat och Descartes att linjer och geometriska figurer kunde uttryckas av ekvationer och ekvationerna kunde uttryckas som linjer eller geometriska figurer.

Enligt resultaten som gjorts av de två kan vi säga att båda är skaparna av analytisk geometri.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat var en fransk matematiker som föddes 1601 och dog 1665. Under sin livstid studerat geometri Euklides, Apollonius och Pappus, i syfte att lösa mätproblem som fanns vid den tiden.

Därefter utlöste dessa studier skapandet av geometri. De hamnade i sin bok "Introduktion till platta och fasta platser"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), som publicerades 14 år efter sin död i 1679.

Pierre de Fermat tillämpade 1623 den analytiska geometrin för apolloniusens teoremer på de geometriska ställena. Det var också han som tillämpade analytisk geometri för första gången i rymden av tre dimensioner.

René Descartes

Även känd som Cartesius var en matematiker, fysiker och filosof som föddes den 31 mars 1596 i Frankrike och dog i år 1650.

René Descartes publicerade sin bok år 1637. "Diskurs om metoden att rätt driva orsaken och söka sanningen i vetenskapen"Bättre känd som"Metoden"Och därifrån introducerades termen analytisk geometri för världen. En av dess bilagor var "geometri".

Grundläggande delar av analytisk geometri 

Den analytiska geometrin består av följande element:

Det kartesiska koordinatsystemet

Detta system är uppkallat efter René Descartes.

Det var inte han som namngav honom eller vem som slutförde det kartesiska koordinatsystemet, men han var den som talade om koordinater med positiva tal så att framtida forskare kunde slutföra det..

Detta system består av det rektangulära koordinatsystemet och det polära koordinatsystemet.

Rektangulära koordinatsystem

Det kallas rektangulära koordinatsystem till planet som bildas av linjen med två numeriska linjer vinkelrätt mot varandra, där avstängningspunkten sammanfaller med den gemensamma nollpunkten.

Då skulle detta system bestå av en horisontell linje och en vertikal linje.

Den horisontella linjen är axelns X-axel eller abscissans axel. Den vertikala linjen skulle vara Y-axeln eller axeln för ordinaten.

Polärt koordinatsystem 

Detta system ansvarar för att verifiera en punkts relativa position i förhållande till en fast linje och en fast punkt på linjen.

Cartesian ekvation av linjen

Denna ekvation erhålls från en linje när två punkter är kända där samma händer.

Rak linje

Det är en som inte avviker och har därför inga kurvor eller vinklar.

conic

De är kurvorna som definieras av de raka linjerna som går genom en fast punkt och av punkterna i en kurva.

Ellips, cirkel, parabel och hyperbel den koniska kurvor är. Därefter beskrivs var och en av dem.

omkrets

Den kallas omkrets till den slutna plana kurvan som bildas av alla punkter i planet som equidista av en inre punkt, det vill säga av omkretsens mittpunkt.

liknelse

Det är placeringen av punkterna i planet som är jämntstående från en fast punkt (fokus) och en fast linje (directrix). Så, riktlinjen och fokuset är vad som definierar parabolen.

Parabeln kan erhållas som en konisk sektion rotationsyta genom ett plan parallellt med en generatris.

ellips 

Det kallas ellips till den slutna kurvan som beskriver en punkt när man rör sig i ett plan så att summan av dess avstånd till två (2) fasta punkter (kallad foci) är konstant.

hyperbel

Hyperbola är kurvan definierad som positionen för punkterna i planet, för vilken skillnaden mellan avstånden mellan två fasta punkter (foci) är konstant.

Hyperbolan har en symmetriaxel som passerar genom foci, kallad fokalaxeln. Det har också en annan som är vinkelrätt i segmentet som har fasta punkter av ytterligheter.

tillämpningar

Det finns varierande tillämpningar av analytisk geometri i olika delar av det dagliga livet. Till exempel kan vi hitta parabolen, en av de grundläggande elementen i analytisk geometri, i många av de verktyg som används dagligen idag. Några av dessa verktyg är följande:

Parabolantenn

De paraboliska antennerna har en reflektor genererad som en konsekvens av en parabol som roterar på antennens axel. Ytan som genereras som ett resultat av denna åtgärd kallas paraboloid.

Denna kapacitans av paraboloid kallas optisk egenskap eller reflektionsegenskap hos en parabol, och tack vare detta är det möjligt att paraboloiden återspeglar de elektromagnetiska vågor som den mottar från matningsmekanismen som utgör antennen.

Hängande broar

När ett rep har en homogent vikt som samtidigt är betydligt större än själva repets vikt kommer resultatet att bli en parabola.

Denna princip är nödvändig för byggandet av upphängningsbroar, som vanligtvis stöds av omfattande strukturer av stålkablar.

Principen om liknelsen i hängbroar har använts i strukturer som Golden Gate-bron, som ligger i staden San Francisco i USA eller Great Bridge Akashi Strait, som ligger i Japan och går Island Awaji med Honshū, huvudö av det landet.

Astronomisk analys

Analytisk geometri har också haft mycket specifika och bestämda användningsområden inom astronomiområdet. I det här fallet är elementet av analytisk geometri som tar centrumstadiet ellipsen; Johannes Keplers planets rörelse är en reflektion av det.

Kepler, matematiker och tysk astronom bestämde att ellipsen var den kurva som passade Mars rörelse bättre; tidigare hade han försökt den cirkulära modellen som föreslagits av Copernicus, men mitt i sina experiment drog han slutsatsen att ellipsen användes för att rita en omlopp som liknar den av planeten han studerade..

Tack vare ellipsen kunde Kepler bekräfta att planeterna rörde sig i elliptiska banor; Denna övervägning var uppsägningen av Keplers så kallade andra lag.

Från denna upptäckt, som senare berikades av den engelske fysikern och matematikern Isaac Newton, var det möjligt att studera planeternas orbitalrörelser och att öka den kunskap som vi hade om universum som vi är del av.

Cassegrain teleskop

Cassegrain teleskop Den bär hans namn för att hedra sin uppfinnare, fysiker Laurent Cassegrain franskt ursprung. I detta teleskop används principerna för analytisk geometri, eftersom den huvudsakligen består av två speglar: den första är konkav och parabolisk, och den andra kännetecknas av att den är konvex och hyperbolisk.

Platsen och naturen hos dessa speglar möjliggör att defekten som kallas sfärisk avvikelse inte äger rum; Denna defekt förhindrar strålning av ljus från att reflekteras i fokus för en given lins.

Cassegrain teleskopet är mycket användbart för planet observation, förutom att vara ganska mångsidig och lätt att hantera.

referenser

  1. Analytisk geometri. Hämtad den 20 oktober 2017, från britannica.com
  2. Analytisk geometri. Hämtad den 20 oktober 2017, från encyclopediafmath.org
  3. Analytisk geometri. Hämtad den 20 oktober 2017, från khancademy.org
  4. Analytisk geometri. Hämtad den 20 oktober 2017, från wikipedia.org
  5. Analytisk geometri. Hämtad den 20 oktober 2017, från whitman.edu
  6. Analytisk geometri. Hämtat den 20 oktober 2017, från stewartcalculus.com
  7. Plananalytisk geometri.Recovered den 20 oktober 2017