Hur får man ett Pentagon-område?

den område av en femkant beräknas med en metod som kallas triangulering, vilken kan appliceras på vilken polygon som helst. Denna metod består i att dela femkanten i flera trianglar.

Därefter beräknas området för varje triangel och slutligen läggs alla de funna områdena till. Resultatet kommer att ligga i femkantens område.

Pentagonen kan också delas in i andra geometriska former, såsom en trapezform och en triangel, som figuren till höger.

Problemet är att längden på huvudbasen och trapezens höjd inte är lätt att beräkna. Dessutom måste du beräkna höjden på den röda triangeln.

Hur man beräknar området av en femkant?

Den allmänna metoden för att beräkna arean av en pentagon är triangulering, men metoden kan vara direkt eller lite längre beroende på om pentagon är regelbunden eller inte.

Område med en vanlig femkant

Innan du beräknar området är det nödvändigt att veta vad apoten är.

Den apothem av en regelbunden femhörning (regelbunden polygon) är det minsta avståndet från centrum av femhörningen (polygonen) till mittpunkten på en sida av femhörning (polygon).

Med andra ord är apotem längden på linjesegmentet som går från mitten av femkant till mittpunkten på en sida.

Tänk på en vanlig femkant så att längden på sidorna är "L". För att beräkna din apote, dela först den centrala vinkeln α mellan antalet sidor, det vill säga a = 360º / 5 = 72º.

Med hjälp av de trigonometriska förhållandena beräknas längden på apotem som visas i följande bild.

Därför har apotem en längd av L / 2 solbränna (36 °) = L / 1,45.

När du gör trianguleringen av pentagonen får du en figur som den nedan.

De fem trianglarna har samma område (eftersom det är en vanlig femkant). Därför är femkantens yta 5 gånger ytan av en triangel. Det vill säga: område av en femkant = 5 * (L * ap / 2).

Genom att ersätta värdet på apotem får vi att området är A = 1,72 * L².

För att beräkna området med en vanlig femkant behöver du bara veta längden på en sida.

Område med en oregelbunden femkant

Det är en del av en oregelbunden pentagon, så att sidolängderna är L1, L2, L3, L4 och L5. I det här fallet kan apotem inte användas som det tidigare användes.

Efter trianguleringen får du en figur som följande:

Nu fortsätter vi att rita och beräkna höjden av dessa 5 inre trianglar.

Sedan, de områden av de inre trianglar är T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 och T5 = L5 * h5 / 2.

Värdena som motsvarar h1, h2, h3, h4 och h5 är höjderna för respektive triangel.

Slutligen är femkantens område summan av dessa 5 områden. Det vill säga, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Som du kan se är beräkningen av området med en oregelbunden femkant mer komplicerad än att beräkna området med en vanlig femkant.

Determinanten av Gauss

Det finns också en annan metod genom vilken du kan beräkna området för någon oregelbunden polygon, känd som Gaussisk determinant.

Denna metod består i att dra polygonen i kartesiska planet, sedan beräknas koordinaterna för varje toppunkt.

Höjdpunkterna listas moturs och slutligen beräknas vissa determinanter för att slutligen få området för den aktuella polygonen.

referenser

1. Alexander, D.C., och Koeberlein, G. M. (2014). Elementär geometri för högskolestudenter. Cengage Learning.
2. Arthur Goodman, L.H. (1996). Algebra och trigonometri med analytisk geometri. Pearson Education.
3. Lofret, E.H. (2002). Boken av tabeller och formler / Boken av multiplikationstabeller och formler. snyggare.
4. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktisk matematik: aritmetisk, algebra, geometri, trigonometri och glidregeln (tryckt utgåva). Reverte.
5. Posamentier, A. S. & Bannister, R. L. (2014). Geometri, dess element och struktur: andra upplagan. Courier Corporation.
6. Quintero, A.H., och Costas, N. (1994). geometri. Redaktionen, UPR.
7. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometrier. Editorial Tecnologica de CR.
8. Torah, F. B. (2013). Math. 1: a didaktisk enhet ESO, volym 1. Editorial University Club.
9. Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (s.f.). Matematik (sjätte år). EUNED.