4 Factoring Övningar med lösningar

den factoring övningar hjälpa till att förstå denna teknik, som används allmänt i matematik och består av processen att skriva en summa som en produkt av vissa termer.

Ordfaktoreringen avser faktorer, vilka är termer som multiplicerar andra villkor.

Till exempel, i primärfaktorns sönderdelning av ett naturligt tal kallas de primära numren som är inblandade.

Det vill säga 14 kan skrivas som 2 * 7. I detta fall är primärfaktorerna 14 av 2 och 7. Detsamma gäller polynom av verkliga variabler.

Det vill säga, om det är ett polynom P (x), därefter faktor polynomet består i att skriva P (x) som produkten av andra polynom mindre utsträckning graden av P (x).

faktorisering

Flera tekniker används för att faktor ett polynom, bland annat de anmärkningsvärda produkterna och beräkningen av polynomernas rötter.

Om det finns en andra gradens polynom P (x), och x1 och x2 är de verkliga rötter P (x), så är P (x) kan vägas som "a (x-x1) (x-x2)", där "a" är koefficienten som följer med den kvadratiska kraften.

Hur beräknas rötterna?

Om polynomet är av grad 2, kan rötterna beräknas med formeln kallad "resolveren".

Om polynomet är grader 3 eller högre används vanligtvis Ruffini-metoden för att beräkna rötterna.

4 factoring övningar

Första träningen

Faktor följande polynom: P (x) = x²-1.

lösning

Det är inte alltid nödvändigt att använda upplösaren. I det här exemplet kan du använda en anmärkningsvärd produkt.

Genom att skriva om polynomet som följer kan du se vilken anmärkningsvärd produkt som ska användas: P (x) = x² - 1².

Användning av den märkliga produkt ett kvadratskillnaden, följer det att polynomet P (x) kan vägas på följande sätt: P (x) = (x + 1) (x-1).

Detta indikerar också att rötterna av P (x) är x1 = -1 och x2 = 1.

Andra övningen

Faktor följande polynom: Q (x) = x³ - 8.

lösning

Det finns en anmärkningsvärd produkt som säger följande: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

Genom att veta detta kan vi skriva om polynomet Q (x) enligt följande: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Nu, med hjälp av märkliga produkten som beskrivs har faktorisering av polynomet Q (x) är Q (x) = X ^-2 ^ = (x-2) (x² + 2x + 2 ^) = (x-2) (X ^ + 2x + 4).

Underlåtenhet att faktor det kvadratiska polynomet som uppstod i föregående steg. Men om det observeras kan det anmärkningsvärda produktnumret 2 hjälpa; Därför ges den slutliga faktorn av Q (x) med Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Detta säger att en rot av Q (x) är x1 = 2, och att x2 = x3 = 2 är den andra roten av Q (x), som upprepas.

Tredje övningen

Faktor R (x) = x² - x - 6.

lösning

När du inte kan upptäcka en anmärkningsvärd produkt, eller om du inte har den nödvändiga erfarenheten att manipulera uttrycket, fortsätter du med användningen av resolveren. Värdena är följande a = 1, b = -1 och c = -6.

Genom att substituera i formeln är x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.

Härifrån resulterar två lösningar som är följande:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Därför kan polynomet R (x) vägas som R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Fjärde övningen

Faktor H (x) = x³ - x² - 2x.

lösning

I denna övning kan du börja med att ta den gemensamma faktorn x och du får det H (x) = x (x²-x-2).

Därför behöver vi bara faktor det kvadratiska polynomet. Med hjälp av resolvent igen har vi att rötterna är:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Därför är det kvadratiska polynomets rötter x1 = 1 och x2 = -2.

Sammanfattningsvis ges faktoriseringen av polynomet H (x) med H (x) = x (x-1) (x + 2).

referenser

1. Källor, A. (2016). Grundläggande matematik. En introduktion till beräkning. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematik: kvadratiska ekvationer: Hur man löser en kvadratisk ekvation. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematik för administration och ekonomi. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. tröskel.
5. Preciado, C. T. (2005). Matematikkurs 3o. Editorial Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra Jag är lätt! Så enkelt. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra och trigonometri. Pearson Education.