Formler och egenskaper för parabolisk skott eller parabolisk rörelse

den parabolisk rörelse eller parabolisk skott I fysiken är det hela rörelsen gjord av en kropp vars bana följer en parabolas form. Parabolisk skott som rörelsen av en partikel med en ideal bana studeras i ett medium utan att dra och i vilket gravitationsfältet anses likformig.

Den paraboliska rörelsen är en rörelse som förekommer i två rumsliga dimensioner; det vill säga på ett rymdplan. Det brukar analyseras som en kombination av två rörelser i var och en av rymdens två dimensioner: en likformig horisontell rätlinjig rörelse och en rätlinjig vertikal enhetligt accelererad.

Det finns många fall av organ som beskriver rörelser som kan studeras som paraboliska skott: lanseringen av en projektil med en kanon, banan för en golfboll, vattenstrålen från en slang, etc..

index

• 1 Formler
• 2 egenskaper
• 3 Skrå parabolskott
• 4 Horisontellt paraboliskt skott
• 5 övningar
  • 5.1 Första övningen
  • 5.2 lösning
  • 5.3 Andra övningen
  • 5.4 lösning
• 6 referenser

formler

Eftersom den paraboliska rörelse är indelad i två vertikalt en rörelse och en annan är horisontellt önskvärt att upprätta en serie av formler för var och en av rörelseriktningarna. På den horisontella axeln måste du således:

x = x₀ + v_0x ∙ t

v_x = v_0x

I dessa formler är "t" tiden "x" och "x"₀"Är respektive position och startposition på den horisontella axeln och" v_x"Och" v_0x"Är respektive hastighet och initialhastighet på den horisontella axeln.

Å andra sidan är det i den vertikala axeln uppfylld att:

y = y₀ + v_0Y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

v_och = v_0Y - g ∙ t

I dessa formler är "g" accelerationen av tyngdkraften vars värde vanligen tas som 9,8 m / s², "Och" e "och₀"Är respektive position och startposition på den vertikala axeln och" v_och"Och" v_0Y"Är respektive hastighet och initialhastighet på vertikalaxeln.

På samma sätt är det sant att givet en kasta vinkel θ:

v_0x = v₀ ∙ cos θ

v_0Y = v₀ ∙ sen θ

särdrag

Den paraboliska rörelsen är en rörelse som består av två rörelser: en på den horisontella axeln och en på den vertikala axeln. Därför är det en tvådimensionell rörelse, även om var och en av rörelserna är oberoende av varandra.

Det kan betraktas som en representation av en idealisk rörelse där luftmotståndet inte beaktas och det konstanta och oföränderliga gravitetsvärdet antas.

Dessutom är den paraboliska skottet övertygad om att när den mobila når punkten för maximal höjd, är hastigheten på den vertikala axeln avbryts, eftersom annars kroppen skulle fortsätta stigande.

Skrå parabolskott

Det sneda paraboliska skottet är det där mobilen startar rörelsen med en noll initial höjd; det vill säga på grundval av den horisontella axeln.

Därför är det en symmetrisk rörelse. Detta innebär att den tid det tar att nå sin maximala höjd är hälften av den totala körtiden.

På detta sätt är tiden då mobilen stiger, den gången den är i nedgång. Dessutom är det nöjet att när den når maximal höjd avbryts hastigheten på den vertikala axeln.

Horisontellt paraboliskt skott

Det horisontella paraboliska skottet är ett särskilt fall av det paraboliska skottet, i vilket två villkor är uppfyllda: å ena sidan att mobilen initierar rörelsen från en bestämd höjd; och å andra sidan att initialhastigheten på den vertikala axeln är noll.

På ett visst sätt blir det horisontella paraboliska skottet den andra halvan av rörelsen som beskrivs av ett föremål som följer en snett parabolisk rörelse.

Sålunda kan rörelsen av halv parabel som beskriver kroppen analyseras som sammansättningen av en enhetlig linjär rörelse och en horisontell matnings vertikal rörelse fritt fall.

Ekvationerna är desamma för både det sneda och horisontella paraboliska skottet; endast de ursprungliga villkoren varierar.

utbildning

Första träningen

En projektil med en initialhastighet av 10 m / s och en vinkel på 30º med avseende på horisontalen lanseras från en horisontell yta. Om du tar ett värde av accelerationen av gravitationen på 10 m / s². beräkna:

a) Den tid det tar att återvända till ytan.

b) Maximal höjd.

c) Maximal räckvidd.

lösning

a) Projektilen återgår till ytan när dess höjd är 0 m. På detta sätt, som ersätts i ekvationen av positionen för vertikalaxeln, erhålls det att:

y = y₀ + v_0Y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

0 = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t²

Den andra graders ekvationen löses och vi får det t = 1 s

b) Maximal höjd uppnås när t = 0,5 s, eftersom det sneda paraboliska skottet är en symmetrisk rörelse.

y = y₀ + v_0Y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 ² = 1,25 m

c) Maximalintervallet beräknas utifrån ekvationen för läget för den horisontella axeln för t = 1 s:

x = x₀ + v_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30º) ∙ 1 = 5 √3 m

Andra övningen

Ett objekt med en initialhastighet på 50 m / s och en vinkel på 37º med avseende på den horisontella axeln lanseras. Om det tar som värde är accelerationen av gravitation 10 m / s², bestäm hur hög objektet kommer att vara 2 sekunder efter lanseringen.

lösning

Det är ett snett paraboliskt skott. Ligans ekvation på vertikalaxeln tas:

y = y₀ + v_0Y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 50 ∙ (sin 37º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 2² = 40 m

referenser

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fysik Volym 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Mekaniska delar inklusive kinematik, kinetik och statik. E och FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinematics". Mekaniska system, klassiska modeller: partikelmekanik. Springer.
4. Parabolisk rörelse (N.D.). På Wikipedia. Hämtad den 29 april 2018, från es.wikipedia.org.
5. Projektil rörelse. (N.D.). På Wikipedia. Hämtad den 29 april 2018, från en.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4: e fysiken. CECSA, Mexiko.