Hydrodynamiklagar, tillämpningar och upplösta övningar

den hydrodynamik Det är den del av hydraulik som fokuserar på studier av flytande rörelser, liksom vätskans växelverkan i rörelse med sina gränser. När det gäller dess etymologi är ordet ordet på latin termen hydrodynamik.

Hydrodynamikens namn beror på Daniel Bernoulli. Han var en av de första matematikerna som utförde hydrodynamiska studier, som han publicerade 1738 i sitt arbete Hydrodynamica. Flyttande vätskor finns i människokroppen, som i blodet som strömmar genom venerna eller luften som strömmar genom lungorna.

Vätskor finns också i en mängd olika applikationer, både i vardagen och i teknik. till exempel i vattenledningsrör, gasrör etc..

Av alla dessa skäl verkar betydelsen av denna gräns av fysik uppenbar; inte förgäves är dess tillämpningar inom hälso-, teknik och konstruktion.

Å andra sidan är det viktigt att klargöra att vetenskapen hydrodynamik som en del av en serie metoder för att ta itu med studiet av vätskor.

index

• 1 tillvägagångssätt
• 2 lagar av hydrodynamik
  • 2.1 Kontinuitetsekvation
  • 2.2 Bernoullis princip
  • 2.3 Torricells lag
• 3 applikationer
• 4 Övning löst
• 5 referenser

approximationer

Vid tidpunkten för att studera vätskorna i rörelse är det nödvändigt att göra en serie approximationer som underlättar deras analys.

Således anses det att fluiderna är obegripliga och därför, dess densitet är oförändrad genom tryckförändringar. Dessutom antas att fluidförlusterna med viskositet är försumbar.

Slutligen antas det att fluidflöden uppträder i stadigt tillstånd; det vill säga hastigheten hos alla partiklar som passerar genom samma punkt är alltid densamma.

Lagar av hydrodynamik

De viktigaste matematiska lagar som styr rörelsen av vätskor samt de viktigaste variablerna att överväga sammanfattas i följande avsnitt:

Kontinuitetslikvation

I själva verket är kontinuitetsekvationen massvårdsekvationen. Den kan sammanfattas enligt följande:

Givet ett rör och ges två avsnitt S₁ och S.₂, du har en vätska som cirkulerar med hastigheter V₁ och V₂, respektive.

Om segmentet som förbinder de två sektionerna inte ingångs- eller konsumtions inträffa, då kan vi säga att den mängd fluid som strömmar genom den första sektionen i en tidsenhet (det som kallas massflöde) är samma som passerar genom andra sektionen.

Matematisk uttryck för denna lag är följande:

v₁ ∙ S₁ = v₂∙ S₂  

Bernoullis princip

Denna princip fastställer att en idealvätska (utan friktion eller viskositet) som är i cirkulation genom en sluten kanal alltid har en konstant energi i sin väg.

Bernoulli ekvationen, som inte är mer än det matematiska uttrycket av hans teorem, uttrycks som följer:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstant

I detta uttryck v representerar hastigheten hos fluidet genom sektionen betraktas, är Ƿ fluiddensiteten, P är trycket hos fluiden, g är värdet på tyngdaccelerationen och z är höjden mätt i riktningen av gravitation.

Torricells lag

Torricellis teorem, Torricellis lag eller Torricellis princip består av en anpassning av Bernoulli-principen till ett specifikt fall.

I synnerhet studerar det hur en vätska som är innesluten i en behållare beter sig när den rör sig genom ett litet hål, under kraften av tyngdkraften.

Principen kan anges enligt följande: hastigheten hos en vätska i ett kärl som har ett hål är att ha någon fallande kropp i vakuum, från den nivå i vilken är belägen vätskan till den punkt vilket är hålets tyngdpunkt.

Matematiskt är den i sin enklaste version sammanfattad enligt följande:

V_r = √2gh

I nämnda ekvation V_r är den genomsnittliga hastigheten hos vätskan när den lämnar öppningen, g är accelerationen av tyngdkraften och h är avståndet från öppningens mitt till vätskelytan.

tillämpningar

Tillämpningarna av hydrodynamik finns i vardagen såväl som inom områden som är så olika som teknik, konstruktion och medicin..

På så sätt appliceras hydrodynamik vid konstruktion av dammar; till exempel att studera lättnad av samma eller att känna den nödvändiga tjockleken för väggarna.

På samma sätt används den i byggandet av kanaler och akvedukter, eller i utformningen av ett vattenförsörjningssystem i ett hus.

Den har tillämpningar inom luftfarten, i studien av förhållanden som gynnar start av flygplan och i utformningen av fartygsskrov.

Bestämd träning

Ett rör genom vilket en densitetsvätska cirkulerar är 1,30 ∙ 10³ Kg / m³ löper horisontellt med en initial höjd z₀= 0 m. För att övervinna ett hinder stiger röret till en höjd av₁= 1,00 m. Rörets tvärsnitt förblir konstant.

Känt trycket i den nedre nivån (P₀ = 1,50 atm), bestäm trycket på den övre nivån.

Du kan lösa problemet genom att tillämpa Bernoulli-principen, så du måste:

v₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Eftersom hastigheten är konstant reduceras den till:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

När du ersätter och rensar får du:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ƿ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 0-1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa 

referenser

1. Hydrodynamics. (N.D.). På Wikipedia. Hämtad den 19 maj 2018, från es.wikipedia.org.
2. Torricellis stelling. (N.D.). På Wikipedia. Hämtad den 19 maj 2018, från es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). En introduktion till vätskedynamik. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). hydrodynamik (6: e upplagan). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Mekanik av applicerade vätskor(4: e upplagan). Mexiko: Pearson Education.