Vinkelacceleration Hur man beräknar det och exempel

den vinkelacceleration är variationen som påverkar vinkelhastigheten med hänsyn till en tidsenhet. Den representeras av det grekiska bokstaven alpha, α. Vinkelaccelerationen är en vektoriell storlek; Därför består den av modul, riktning och känsla.

Mätningsenheten för vinkelaccelerationen i det internationella systemet är radianen per sekund kvadrerad. På så sätt tillåter vinkelaccelerationen att bestämma hur vinkelhastigheten varierar över tiden. Vinkelaccelerationen kopplad till likformigt accelererade cirkulära rörelser studeras ofta.

På detta sätt är värdet av vinkelaccelerationen konstant i en likformigt accelererad cirkelrörelse. Tvärtom är värdet av vinkelaccelereringen i noll cirkelrörelse noll. Vinkelaccelerationen är ekvivalenten i den cirkulära rörelsen till tangentiell eller linjär acceleration i den rätlinjiga rörelsen.

Faktum är att dess värde är direkt proportionellt mot värdet av tangentiell acceleration. Ju större vinkelaccelereringen av cykelhjulen är desto större är accelerationen som upplevs.

Därför är vinkelaccelerationen närvarande både i cykelhjul och i hjul i något annat fordon, så länge som det finns en variation av hjulets rotationshastighet.

På samma sätt är vinkelaccelerationen också närvarande i ett hjul, eftersom det upplever en likformigt accelererad cirkulär rörelse när den börjar sin rörelse. Självklart kan vinkelaccelereringen också hittas i en snygging.

index

• 1 Hur man beräknar vinkelaccelerationen?
  • 1.1 Uniformt accelererad cirkulär rörelse
  • 1.2 Moment och vinkelacceleration
• 2 exempel
  • 2.1 Första exemplet
  • 2.2 Andra exemplet
  • 2.3 Tredje exemplet
• 3 referenser

Hur man beräknar vinkelaccelerationen?

I allmänhet definieras den momentana vinkelaccelerationen från följande uttryck:

a = dω / dt

I denna formel är ω vektorns vinkelhastighet, och t är tiden.

Den genomsnittliga vinkelaccelerationen kan också beräknas från följande uttryck:

a = Ao / At

För det speciella fallet med en plan rörelse sker det att både vinkelhastighet och vinkelacceleration är vektorer med riktning vinkelrätt mot rörelseplanet.

Å andra sidan kan vinkelaccelerationsmodulen beräknas från linjär acceleration med hjälp av följande uttryck:

a = a / r

I denna formel är a tangentiell eller linjär acceleration; och R är radie av gyration av den cirkulära rörelsen.

Cirkulär rörelse accelereras enhetligt

Som redan nämnts ovan är vinkelaccelerationen närvarande i den likformigt accelererade cirkulära rörelsen. Av detta skäl är det intressant att känna till ekvationerna som styr denna rörelse:

ω = ω₀ + a ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

I dessa uttryck är θ vinkeln reste i cirkelrörelsen, θ₀ är initialvinkeln, ω₀ är den initiala vinkelhastigheten och ω är vinkelhastigheten.

Vridmoment och vinkelacceleration

Vid en linjär rörelse, enligt Newtons andra lag, krävs en kraft för att en kropp ska förvärva en viss acceleration. Den kraften är resultatet av att multiplicera kroppens massa och den acceleration som har upplevt detsamma.

I händelse av en cirkulär rörelse kallas dock kraften som krävs för att åstadkomma vinkelacceleration vridmoment. Kortfattat kan vridmomentet förstås som en vinkelkraft. Den betecknas med det grekiska brevet τ (uttalat "tau").

På samma sätt måste man ta hänsyn till att i en rotationsrörelse utför kroppens tröghetsmoment I massans roll i den linjära rörelsen. På detta sätt beräknas vridmomentet för en cirkulär rörelse med följande uttryck:

τ = I a

I detta uttryck är jag kroppens ögonblick med inriktning mot rotationsaxeln.

exempel

Första exemplet

Bestäm den momentana vinkelaccelerationen hos en rörlig kropp som genomgår en rotationsrörelse, givet uttryck för sin position i rotationen Θ (t) = 4 t³ i. (Där jag är enhetsvektorn i x-axelriktningen).

Bestäm också värdet av den momentana vinkelaccelerationen när 10 sekunder har passerat sedan rörelsens början.

lösning

Uttrycket av vinkelhastigheten kan erhållas från positionens uttryck:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t²jag (rad / s)

När den momentana vinkelhastigheten har beräknats kan den momentana vinkelaccelerationen beräknas som en funktion av tiden.

a (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

För att beräkna värdet av den momentana vinkelaccelerationen när 10 sekunder har gått är det bara nödvändigt att ersätta värdet av tiden i det föregående resultatet.

a (10) = = 240 i (rad / s²)

Andra exemplet

Fastställa den genomsnittliga vinkelacceleration hos en kropp som undergår en cirkulär rörelse, att veta den initiala vinkelhastigheten var 40 rad / s och efter 20 sekunder, har nått vinkelhastigheten av 120 rad / s.

lösning

Från följande uttryck kan du beräkna den genomsnittliga vinkelaccelerationen:

a = Ao / At

a = (ω_F  - ω₀) / (t_F - t₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Tredje exemplet

Vad som är vinkelaccelerationen av ett hjul som börjar röra sig i en cirkulär rörelse likformigt accelererad tills, efter 10 sekunder, når vinkelhastigheten av 3 varv per minut? Vad kommer den tangentiella accelerationen av den cirkulära rörelsen under den tiden? Hjulets radie är 20 meter.

lösning

För det första är det nödvändigt att transformera vinkelhastigheten från varv per minut till radianer per sekund. För detta genomförs följande omvandling:

ω_F = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

När denna omvandling har utförts är det möjligt att beräkna vinkelaccelerationen med tanke på att:

ω = ω₀ + a ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

a = Π / 100 rad / s²

Och den tangentiella accelerationen resulterar från att man använder följande uttryck:

a = a / r

a = a ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s²

referenser

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fysik Volym 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Mekaniska delar inklusive kinematik, kinetik och statik. E och FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinematics". Mekaniska system, klassiska modeller: partikelmekanik. Springer.
4. Kinematik av det styva fasta materialet. (N.D.). På Wikipedia. Hämtad den 30 april 2018, från es.wikipedia.org.
5. Vinkelacceleration. (N.D.). På Wikipedia. Hämtad den 30 april 2018, från es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4: e fysiken. CECSA, Mexiko
7. Serway, Raymond A .; Jewett, John W. (2004). Fysik för forskare och ingenjörer (6: e upplagan). Brooks / Cole.