13 klasser av uppsättningar och exempel

den sorters uppsättningar De kan klassificeras som lika, ändliga och oändliga, underenheter, tomma, ojämna eller disjunktiva, ekvivalenta, enhetliga, överlagrade eller överlappande, kongruenta och icke-kongruenta, bland andra.. 

En uppsättning är en samling objekt, men nya termer och symboler är nödvändiga för att kunna tala vettigt om uppsättningar.

På vanligt språk ges meningen med den värld där vi lever klassificera saker. Spanska har många ord för sådana samlingar. Till exempel "en flock av fåglar", "en besättning av nötkreatur", "en svärm av bin" och "en myrkoloni"..

I matematik görs något liknande när siffror, geometriska figurer etc. klassificeras. Föremålen för dessa uppsättningar kallas element i uppsättningen.

Beskrivning av en uppsättning

En uppsättning kan beskrivas genom att notera alla dess element. Till exempel,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S är uppsättningen vars element är 1, 3, 5, 7 och 9." De fem elementen i uppsättningen är åtskilda av kommatecken och anges mellan hängslen.

En uppsättning kan också avgränsas genom att presentera en definition av dess delar inom parentes. Således kan uppsättningen S ovan också skrivas som:

S = udda heltal mindre än 10.

En uppsättning måste vara väldefinierad. Det innebär att beskrivningen av elementen i en uppsättning måste vara tydlig och entydig. Exempelvis är långa personer inte en uppsättning, eftersom folk tenderar att vara oense med vad "hög" betyder. Ett exempel på en väldefinierad uppsättning är

 T = bokstäver i alfabetet.

Typer av uppsättningar

1- lika uppsättningar

Två uppsättningar är desamma om de har exakt samma element.

Till exempel:

• Om A = Vokaler i alfabetet och B = a, e, i, o, u sägs att A = B.
• Å andra sidan är uppsättningarna 1, 3, 5 och 1, 2, 3 inte desamma, eftersom de har olika element. Detta är skrivet som 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
• Ordningen i vilken elementen skrivs in i parentesen spelar ingen roll alls. Exempelvis 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
• Om ett objekt visas i listan mer än en gång räknas det enbart en gång. Exempelvis a, a, b = a, b.

Satsen a, a, b har endast de två elementen a och b. Det andra omnämnandet av a är en onödig upprepning och kan ignoreras. Normalt anses det vara dåligt noterat när man listar ett objekt mer än en gång.

2- Finite och oändliga uppsättningar

De ändliga uppsättningarna är de där alla element i uppsättningen kan räknas eller listas. Här är två exempel:

• Heltal mellan 2000 och 2 005 = 2 001, 2 002, 2 003, 2 004
• Heltal mellan 2000 och 3000 = 2,001, 2,002, 2,003, ..., 2,999

De tre punkterna "..." i det andra exemplet representerar de andra 995-talen i uppsättningen. Alla element kunde ha listats, men för att spara utrymme användes poäng istället. Denna notering kan bara användas om det är helt klart vad det betyder, som i den här situationen.

En uppsättning kan också vara oändlig - det enda som betyder något är att det är väldefinierat. Här är två exempel på oändliga uppsättningar:

• Jämna och heltal som är större än eller lika med två = 2, 4, 6, 8, 10, ...
• Heltal större än 2.000 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004, ...

Båda uppsättningarna är oändliga eftersom oavsett hur många element du försöker räkna upp finns det alltid flera element i uppsättningen som inte kan listas, oavsett hur länge du försöker. Den här gången har poängen "..." en något annorlunda mening, eftersom de representerar oändligt många element som inte är listade.

3- Ställer underuppsättningar

En delmängd är en del av en uppsättning.

• Exempel: Ugglor är en viss typ av fågel, så varje uggla är också en fågel. På språket i uppsättningarna uttrycks det att man säger att uppsättningen ugglor är en delmängd av uppsättningen fåglar.

En uppsättning S kallas en delmängd av en annan uppsättning T, om varje element i S är ett element av T. Detta är skrivet som:

• S ⊂ T (Läs "S är en delmängd av T")

Den nya symbolen ⊂ betyder "det är en delmängd av". Så ugglor ⊂ fåglar eftersom varje uggla är en fågel.

• Om A = 2, 4, 6 och B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, då A ⊂ B,

Eftersom varje element i A är ett element av B.

Symbolen ⊄ betyder "det är inte en delmängd".

Det betyder att minst ett element i S inte är ett element i T. Till exempel:

• Fåglar ⊄ flygande varelser

Eftersom en struts är en fågel, men det flyger inte.

• Om A = 0, 1, 2, 3, 4 och B = 2, 3, 4, 5, 6, då A ⊄

Eftersom 0 ∈ A, men 0 ∉ B, läser "0 hör till uppsättning A", men "0 hör inte till uppsättning B".

4- Tom uppsättning

Symbolen Ø representerar den tomma uppsättningen, vilken är den uppsättning som inte har några element alls. Ingenting i hela universum är ett element i Ø:

• | Ø | = 0 och X ∉ Ø, spelar ingen roll vad X kan vara.

Det finns bara en tom uppsättning, eftersom två tomma uppsättningar har exakt samma element, så de måste vara lika med varandra.

5- Disjoint eller disjunktiva uppsättningar

Två uppsättningar kallas disjoint om de inte har gemensamma element. Till exempel:

• Satserna S = 2, 4, 6, 8 och T = 1, 3, 5, 7 är disjoint.

6- ekvivalenta uppsättningar

Det sägs att A och B är ekvivalenta om de har samma antal element som utgör dem, det vill säga kardinalen för uppsättningen A är lika med kardinalen för uppsättningen B, n (A) = n (B). Symbolen för att beteckna en ekvivalent uppsättning är '↔'.

• Till exempel:
  A = 1, 2, 3, därför n (A) = 3
  B = p, q, r, därför n (B) = 3
  Därför är A ↔ B

7- Unitary-uppsättningar

Det är en uppsättning som har exakt ett element i det. Med andra ord finns det bara ett element som utgör hela.

Till exempel:

• S = a
• Låt B = är ett primärt nummer jämnt

Därför är B en enhetsuppsättning eftersom det bara finns ett primärtal som är jämnt, det vill säga 2.

8- Universal eller referenssats

En universell uppsättning är samlingen av alla objekt i ett visst sammanhang eller teori. Alla andra uppsättningar i den ramen utgör deluppsättningar av universalsatsen, som kallas med bokstaven och cursive U.

Den exakta definitionen av U beror på det sammanhang eller den teori som behandlas. Till exempel:

• Du kan definiera U som uppsättning av alla levande saker på planeten Jorden. I så fall är uppsättningen av alla kattdjur en delmängd av U, uppsättningen av alla fiskar är en annan delmängd av U.
• Om vi ​​definierar U som en uppsättning av alla djuren på planetjorden, är uppsättningen av alla kattdjur en delmängd av U, uppsättningen av alla fiskar är en annan delmängd av U, men uppsättningen av alla träd är inte en delmängd av U.

9- Överlappande eller överlappande uppsättningar

Två uppsättningar som har minst ett gemensamt element kallas överlappande uppsättningar.

• Exempel: Låt X = 1, 2, 3 och Y = 3, 4, 5

De två uppsättningarna X och Y har ett gemensamt element, numret 3. Därför kallas de överlappande uppsättningar.

10-Congruent Sets.

Är de uppsättningar där varje element i A har samma relation avstånd med dess elementbild av B. Exempel:

• B 2, 3, 4, 5, 6 och A 1, 2, 3, 4, 5

Avståndet mellan: 2 och 1, 3 och 2, 4 och 3, 5 och 4, 6 och 5 är en (1) enhet, så A och B är kongruenta uppsättningar.

11- Non-congruent uppsättningar

De är de där samma förhållande av avståndet mellan varje element av A inte kan fastställas med dess bild i B. Exempel:

• B 2, 8, 20, 100, 500 och A 1, 2, 3, 4, 5

Avståndet mellan: 2 och 1, 8 och 2, 20 och 3, 100 och 4, 500 och 5 är olika, så A och B är icke-kongruenta uppsättningar.

12- Homogena uppsättningar

Alla element som utgör uppsättningen tillhör samma kategori, genre eller klass. De är av samma typ. exempel:

• B 2, 8, 20, 100, 500

Alla element i B är nummer så att uppsättningen anses homogen.

13- Heterogena uppsättningar

De delar som ingår i uppsättningen hör till olika kategorier. exempel:

• A z, bil, π, byggnader, äpple

Det finns ingen kategori som alla element i uppsättningen hör till, därför är det en heterogen uppsättning.

referenser

1. Brown, P. et al (2011). Sets och Venn diagram. Melbourne, University of Melbourne.
2. Finituppsättning. Hämtad från: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L och Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normal (Academic). Singapore, Pearson Utbildning Sydasien Pte Ld.
4. Hämtad från: searchsecurity.techtarget.com.
5. Typer av uppsättningar Hämtad från: math-only-math.com.