Vad är en vektor och vad är dess egenskaper?

en vektor det är en kvantitet eller ett fenomen som har två oberoende egenskaper: storlek och riktning. Termen betecknar också den matematiska eller geometriska representationen av en sådan mängd.

Exempel på vektorer i naturen är hastighet, kraft, elektromagnetiska fält och vikt. En mängd eller fenomen som bara visar magnitud, utan specifik riktning, kallas skalar.

Exempel på skalärer inkluderar hastighet, massa, elektrisk resistans och hårddiskens lagringskapacitet.

Vektorer kan representeras grafiskt i två eller tre dimensioner. Storleken visas som längden på ett segment. Riktningen visas av segmentets orientering och med en pil i ena änden.

Bilden ovan visar tre vektorer i tvådimensionella rektangulära koordinater (kartesianplanet) och deras ekvivalenter i polära koordinater.

Vektorerna i fysik

I fysiken, när du har en vektor, måste du ta hänsyn till två kvantiteter: dess riktning och dess storlek. Mängder som endast har en storlek kallas skalarer. Om en riktning ges till en skalär kvantitet skapas en vektor.

Visuellt, pilar dragna som vektorer, som är perfekt för en pil har en tydlig riktning och en tydlig magnitud (längden av pilen).

I följande figur representerar pilen en vektor som börjar vid foten av pilen (kallas också svansen) och slutar i huvudet.

I fysiken brukar vanligt brev användas för att representera en vektor, även om den också kan representeras som ett brev med en pil på den..

Pilen betyder att det inte bara är ett skalärt värde, vilket skulle representeras av A, men också något med riktning.

Skillnader mellan vektor och skalär

Värden som inte är vektorer är skalar. En sådan mängd av 500 äpplen är till exempel en skalär, den har ingen adress, den är bara en storlek. Tiden är en skalär också, den har ingen riktning.

Hastigheten är en vektor eftersom det inte bara anger en magnitud (hastighet) på rutten, den anger också riktningen (och riktningen) på rutten.

Exempelvis kan hastighetsvektorns verkningslinje

var 30 ° från det horisontella. Därför vet vi i vilken riktning objektet rör sig.

Men detta anger fortfarande inte resans riktning, oavsett om det rör sig bort från eller närmare oss. Därför anger vi också riktningen i vilken vektorn verkar genom ett pilhuvud.

Kraft, acceleration och avstånd som reste är också vektorer. Till exempel säger att en bil flyttad 10 meter inte indikerar i vilken riktning den rörde sig. För att fullständigt specificera rörelsen är det också nödvändigt att ange riktning och riktning av rörelsen.

Styrka är också en vektor eftersom om du drar ett objekt mot dig själv kommer det nära dig och om du trycker på objektet bort från dig. Så kraft har en riktning och en känsla, och därför är det en vektor.

exempel

Som exempel på informationen som en vektor tillhandahåller har vi följande:

Sök efter en guldväska

Antag att en lärare säger till dig: "En påse guld ligger utanför klassrummet, för att hitta den, flytta 20 meter." Detta uttalande kommer säkert att intressera dig, men det finns inte tillräckligt med information som ingår i deklarationen för att hitta guldväskan.

Förskjutningen som krävs för att hitta guldväskan har inte beskrivits fullständigt. Å andra sidan, anta att din lärare säger: "En påse med guld ligger utanför klassrummet, navigera för att hitta mitten av klassrummet dörren 20 meter i en riktning 30 ° väster om North".

Detta uttalande tillhandahåller nu en fullständig beskrivning av förskjutningsvektorn, som listar magnituden (20 m) och riktningen (30 ° väster om norr) i förhållande till ett referensläge eller start (centrum av dörren av klassen ).

Vektormängder beskrivs inte fullständigt såvida inte såväl magnitud som riktning indikeras.

Bilförskjutning

När vi flyttar i en bil använder vi olika vektorer. Dessa vektorer visas varje gång vi byter fart.

När vi accelererar för att ta över en annan bil, lägger vi till riktnings- och hastighetsvariabler som utgör en ny vektor.

Å andra sidan, när vi vill minska hastigheten, subtraherar vi vektorer som motsvarar nämnda retardation.

I en annan bemärkelse, när vi vänder om utan att ändra hastigheten, ändrar vi meningen med vektorn som framträder från bilens rörelse.

Öppna en dörr

När vi öppnar en dörr använder vi flera vektorer. Först måste vi skriva ut en kraft i en given att vrida dörrhandtaget riktning, så ska vi driva dörren i en viss riktning, skriva en kraft.

Dessa kraft- och riktvärden motsvarar de vektorer som används för att öppna en dörr. Processen att stänga en dörr kommer att generera en ny vektor, där dess värde kommer att vara negativt i förhållande till det som ursprungligen ges för att öppna det.

Flytta en låda

När vi vill trycka en låda som är väldigt tung måste vi utöva en kraft på sin laterala yta. Denna kraft måste utövas i en riktning, så att lådan kan röra sig.

I detta fall kommer vektorn att härledas från kombinationen av kraft och riktning som appliceras för att flytta lådan.

Om kraften inte används för att trycka på lådan, men att lyfta den vertikalt, kommer en ny vektor att visas.

Denna vektor kommer att bestå av den vertikala axeln på vilken lådan lyfts upp och kraften appliceras för att lyfta den.

Flytta en schackplatta

Liksom det föregående exemplet kan en schackchip flyttas på bordets yta - i en given riktning och att tillämpa en specifik kraft - för att ändra sin position på brädet, generera en vektor.

Det kan också lyftas av brädan och generera en ny vektor vertikalt.

Tryck på en knapp

En boto kommer att tryckas i endast en riktning, givet av samma system som innehåller knappen.

För att trycka på den knappen är det nödvändigt att applicera en kraft med fingret. Från utövandet av denna rörelse kommer en vektor att resultera.

Spela biljard

Åtgärden att slå en boll med träblocket resulterar omedelbart i en vektor, eftersom den har förekomsten av två kvantiteter: styrka och riktning.

En kraft kommer att appliceras på biljardbollen, för att flytta den i en viss riktning. Biljardbollen på bordet kommer att ha en tidigare etablerad känsla, vilket beror på spelarens beslut.

Dra en leksaksbil

När ett barn tar sin leksaksbil och drar den på ett rep, eller helt enkelt manipulerar det med händerna, kommer han att generera flera vektorer.

Varje gång barnet ändrar hastigheten eller riktningen i vilken bilen rör sig, skapar den en ny vektor.

Variablerna i vektorn, i detta fall, skulle bestå av den energi som barnet gäller för bilen och den riktning som han vill flytta den till..

Representation av vektorer

Vektormängder representeras ofta av skalade vektordiagram.

Vektordiagram representerar en vektor genom att använda en pil ritad till skalan i en specifik riktning. Ett lämpligt vektordiagram bör ha flera egenskaper:

• En skala är tydligt listad.
• En vektorpil är ritad (med pilhuvud) i en specifik riktning. Vektorpilen har ett huvud och en svans.
• Vektornas storlek och riktning är tydligt märkt.

Adress på en vektor

Vektorerna kan riktas öster, väster, söder och norr. Men några vektorer riktas mot nordost (vid 45 ° vinkel). Därför finns det ett tydligt behov av att identifiera riktningen för en vektor som inte är beroende av nord, syd, öst eller väst.

Det finns en rad konventioner för att beskriva vilken vektor som helst, men endast två av dem kommer att förklaras nedan.

1-Riktningen av en vektor uttrycks ofta som en rotationsvinkel vektor runt dess "svans" i öster, väster, norr eller söder.

Till exempel kan man säga att en vektor har en adress på 40 ° norr om väst (vilket betyder att en vektor som pekar mot väst har blivit 40 ° mot nordriktningen) eller att den har en riktning på 65 ° öster om söder (vilket betyder att en vektor som pekar söder har roterat 65 ° österut).

2-Vektens riktning uttrycks ofta som en vridningsvinkel i motursriktningen av vektorn. Med hjälp av denna konvention är en vektor med en 30 ° riktning en vektor som har roterats 30 ° moturs mot öst.

En vektor med en 160 ° riktning är en vektor som har roterats 160 ° moturs mot öster. En vektor med en 270 ° riktning är en vektor som har roterats 270 ° moturs i förhållande till öst.

Magnitud av en vektor

Storleken på en vektor i ett skalerat vektordiagram representeras av längden på pilen. Pilen är ritad med en exakt längd enligt en vald skala.

Till exempel, om man vill dra en vektor som har en storlek av 20 meter, kan väljas som en skala från 1 cm = 5 meter, och rita en pil med en längd av 4 cm.

Med samma skala (1 cm = 5 meter) representeras en förskjutningsvektor på 15 meter med en 3 cm lång vektor pil.

På samma sätt representeras en förskjutningsvektor på 25 meter med en pil på 5 cm i längd. Slutligen representeras en förskjutningsvektor på 18 meter av en 3,6 cm lång pil.

Andra egenskaper hos vektorer

könen: det sägs att två vektorer är lika om de har samma storlek och riktning. Likvärdigt kommer de att vara lika om deras koordinater är lika.

opposition: två vektorer är motsatta om de har samma storlek men motsatt riktning.

Paralelos: två vektorer är parallella om de har samma riktning men inte nödvändigtvis samma storleksordning, eller tvärtom om de har motsatt riktning men inte nödvändigtvis samma storlek.

Vektorenhet: Enhetsvektor är någon vektor med en längd av en.

Vector noll: nollvektorn är vektorn med noll längd. Till skillnad från någon annan vektor har den en godtycklig eller obestämd riktning och kan inte normaliseras

referenser

1. Jong IC, Rogers BG. Ingenjörsmekanik: statik (1991). Saunders College Publishing.
2. Ito K. Encyclopedic Dictionary of Mathematics (1993). MIT Press.
3. Ivanov AB. Encyclopedia of Mathematics (2001). Springer.
4. Kane T, Levinson D. Dynamics Online (1996). Sunnyvale: OnLine Dynamics.
5. Lang S. Introduktion till linjär algebra (1986). Springer.
6. Niku S. Tekniska principer i vardagslivet för icke-ingenjörer (2016). Morgan & Claypool.
7. Pedoe D. Geometry: en omfattande kurs (1988). Dover.