Vad är den gemensamma faktorn genom att gruppera? 6 Exempel

den gemensam faktor genom att gruppera är ett sätt att factoring, genom vilket terminerna för ett polynom är "grupperade" för att skapa en mer förenklad form av polynomet. 

Ett exempel på factoring genom att gruppera är 2 × 2 + 8x + 3x + 12 motsvarar den fakturerade formen (2x + 3) (x + 4).

I faktoriseringen genom gruppering söks de gemensamma faktorerna mellan polynomernas termer och senare appliceras fördelningsegenskapen för att förenkla polynomet; Det är därför, ibland, det kallas gemensam faktor genom att gruppera. 

Åtgärder till faktor genom att gruppera

Steg nr 1

Du måste vara säker på att polynomet har fyra termer; Om det är en trinomial (med tre termer), måste den omvandlas till ett polynom med fyra termer.

Steg nr 2

Bestäm om de fyra termerna har en gemensam faktor. Om så är fallet måste vi extrahera den gemensamma faktorn och skriva om polynomet.

Till exempel: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

Vanlig faktor: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1) 

Steg nr 3

Om den gemensamma faktorn i de två första termerna skiljer sig från den gemensamma faktorn i de två sista termerna måste termerna med gemensamma faktorer grupperas och polynomet omskrivs.

Till exempel: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

Vanlig faktor i 5 × 2 + 10 x: 5x

Vanlig faktor i 2x + 4: 2

5x (x + 2) + 2 (x + 2) 

Steg nr 4

Om de resulterande faktorerna är identiska, skrivs polynomet inklusive den gemensamma faktorn en gång.

Till exempel: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

(5x + 2) (x + 2)      

Exempel på faktorisering genom gruppering 

Exempel nr 1: 6x2 + 3x + 20x + 10

Detta är ett polynom som har fyra termer, bland annat det finns ingen gemensam faktor. Termen en och två har emellertid 3x som en gemensam faktor; medan termer tre och fyra har 10 som en gemensam faktor.

Genom att extrahera de gemensamma faktorerna från varje par av termer kan du skriva om polynomet på följande sätt:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

Nu kan man se att dessa två termer har en gemensam faktor: (2x + 1); Det betyder att du kan extrahera denna faktor och skriva om polynomialet igen:

(3x + 10) (2x + 1) 

Exempel nr 2: x2 + 3x + 2x + 6

I det här exemplet, som i föregående, har de fyra termerna inte en gemensam faktor. De första två termen har emellertid x som en gemensam faktor, medan i de två sista är den gemensamma faktorn 2.

På så sätt kan du skriva om polynomet på följande sätt:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

Nu extraherar vi den gemensamma faktorn (x + 3), resultatet blir följande:

(x + 2) (x + 3)

Exempel nr 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

I detta fall är den gemensamma faktorn mellan de två första termerna y2, medan den gemensamma faktorn i de två sista är 4y.

Den polynom som omskrivits skulle vara följande:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Nu extraherar vi faktorn (2y + 1) och resultatet är som följer:

(y2 + 4y) (2y + 1) 

Exempel nr 4: 2 × 2 + 17x + 30

När polynomet inte har fyra termer, men snarare är det en trinomial (som har tre termer), det är möjligt att faktor genom att gruppera.

Det är dock nödvändigt att dela mediet så att du kan ha fyra element.

I trinometern 2 × 2 + 17x + 30 måste termen 17x delas in i två.

I de trinomier som följer formen ax2 + bx + c, är regeln att hitta två nummer vars produkt är en x c och vars summa är lika med b.

Det betyder att i det här exemplet behöver du ett nummer vars produkt är 2 x 30 = 60 och det totala 17. Svaret på detta är övning är 5 och 12.

Därefter skriver vi om trionomet i form av ett polynom:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

De två första termen har x som en gemensam faktor, medan den gemensamma faktorn i de två sista är 6. Det resulterande polynomet är:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

Slutligen extraherar vi den gemensamma faktorn i dessa två termer; Resultatet är följande:

(x + 6) (2x + 5) 

Exempel nr 5: 4 × 2 + 13x + 9

I det här exemplet måste du också dela medeltiden för att bilda ett fyrtidspolynom.

I det här fallet behöver vi två siffror vars produkt är 4 x 9 = 36 och vars summa är lika med 13. I den meningen är de önskade siffrorna 4 och 9.

Nu är trionet omskrivet i form av ett polynom:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

I de första två termerna är den gemensamma faktorn 4x, medan i den senare den gemensamma faktorn är 9.

4x (x + 1) + 9 (x + 1)

När vi extraherar den gemensamma faktorn (x + 1) blir resultatet följande:

(4x + 9) (x +1) 

Exempel nr 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30

I det föreslagna polynomet har alla termer en gemensam faktor: 3. Därefter omskrives polynomet som följer:

3 (x3 - 2x + 5x -10)

Nu fortsätter vi att gruppera villkoren inom parentesen och bestämma den gemensamma faktorn mellan dem. I de två första är den gemensamma faktorn x, medan de två sista är 5:

3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))

Slutligen extraheras den gemensamma faktorn (x - 2); Resultatet är följande:

3 (x2 + 5) (x - 2)

referenser

1. Factoring genom att gruppera. Hämtad den 25 maj 2017, från khanacademy.org.
2. Factoring: Gruppering. Hämtat den 25 maj 2017, från mesacc.edu.
3. Factoring genom att gruppera exempel. Hämtad den 25 maj 2017, från shmoop.com.
4. Factoring genom att gruppera. Hämtad den 25 maj 2017, från basic-mathematics.com.
5. Factoring genom att gruppera. Hämtad den 25 maj 2017, från https://www.shmoop.com
6. Introduktion till gruppering. Hämtad den 25 maj 2017, från khanacademy.com.
7. Övningsproblem. Hämtat den 25 maj 2017, från mesacc.edu.