Minskning av liknande villkor (med lösta övningar)

den minskning av liknande termer Det är en metod som används för att förenkla algebraiska uttryck. I ett algebraiskt uttryck är liknande termer de som har samma variabel; det vill säga de har samma okända som representeras av ett brev, och dessa har samma exponenter.

I vissa fall är polynomerna omfattande, och för att nå en lösning bör du försöka minska uttrycket; det är möjligt när det finns termer som liknar varandra, som kan kombineras genom att använda operationer och algebraiska egenskaper som tillägg, subtraktion, multiplikation och division..

index

• 1 Förklaring
• 2 Hur man gör en minskning av liknande termer?
  • 2.1 Exempel
  • 2.2 Reduktion av liknande termer med lika tecken
  • 2.3 Reduktion av liknande termer med olika tecken
• 3 Minskning av liknande villkor i verksamheten
  • 3.1 I summan
  • 3.2 I subtraktion
  • 3.3 I multiplikationer
  • 3.4 I divisioner
• 4 Övningar löst
  • 4.1 Första övningen
  • 4.2 Andra övningen
• 5 referenser

förklaring

Liknande termer bildas av samma variabler med samma exponenter, och i vissa fall differentieras de endast av deras numeriska koefficienter.

Liknande termer anses också som de som inte har variabler. det vill säga de termer som bara har konstanter. Således är exempelvis följande liknande termer:

- 6x² - 3x². Båda termerna har samma variabel x².

- den 4: e²b³ + den 2: a²b³. Båda termerna har samma variabler till²b³.

- 7 - 6. Villkoren är konstanta.

De termer som har samma variabler men med olika exponenter kallas icke-liknande termer, till exempel:

- den 9: e²b + 5ab. Variablerna har olika exponenter.

- 5x + y. Variablerna är olika.

- b - 8. En term har en variabel, den andra är en konstant.

Identifiera de liknande termerna som bildar ett polynom, dessa kan reduceras till en, och kombinerar alla de som har samma variabler med samma exponenter. På detta sätt förenklas uttrycket genom att minska antalet termer som komponerar det och beräkningen av dess lösning underlättas.

Hur man gör en minskning av liknande termer?

Minskningen av liknande termer görs genom att tillämpa den associativa egenskapen hos tillsatsen och den fördelande egenskapen hos produkten. Med hjälp av följande procedur kan en minskning av termer göras:

- Först grupperas samma villkor.

- Koefficienterna (de siffror som följer med variablerna) av liknande termer läggs till eller subtraheras, och de associativa, kommutativa eller fördelande egenskaperna appliceras, beroende på vad som är fallet..

- Efter det att de nya villkoren har erhållits skrivs de framför tecknet som följde av operationen.

exempel

Minska villkoren i följande uttryck: 10x + 3y + 4x + 5y.

lösning

För det första beställs villkoren för att gruppera dem som liknar tillämpningen av kommutativet:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Sedan appliceras fördelningsegenskapen och koefficienterna som följer med variablerna tillsätts för att erhålla reduktionen av termerna:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) och

= 14x + 8y.

För att minska liknande termer är det viktigt att ta hänsyn till tecknen på att de har de koefficienter som följer med variabeln. Det finns tre möjliga fall:

Minskning av liknande termer med lika tecken

I detta fall tillsätts koefficienterna och före resultatet sätts tecknet på termerna. Därför är de resulterande termerna positiva om de är positiva. Om villkoren är negativa, kommer resultatet att ha tecknet (-) åtföljt av variabeln. Till exempel:

a) 22ab² + 12ab² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Minskning av liknande termer cpå olika tecken

I detta fall subtraheras koefficienterna, och framför resultatet sätts tecknet på den större koefficienten. Till exempel:

a) 15x²och - 4x²och + 6x²och - 11x²och

= (15x²och + 6x²y) + (- 4x²och - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²och - 15x²och

= 6x²och.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

På detta sätt, för att minska liknande termer som har olika tecken, bildas en enda tillsatsterm med alla som har ett positivt tecken (+), koefficienterna läggs till och resultatet åtföljs av variablerna.

På samma sätt bildas en subtraktiv term med alla de termer som har ett negativt tecken (-), koefficienterna läggs till och resultatet åtföljs av variablerna.

Slutligen subtraheras summan av de två terminerna, och resultatet är tecknet på den största.

Minskning av liknande villkor i verksamheten

Minskningen av liknande termer är en operation av algebra, som kan appliceras i tillägg, subtraktion, multiplikation och algebraisk uppdelning.

I summan

När du har flera polynom med liknande termer, för att minska dem, beställer du villkoren för varje polynom som håller dess tecken, skriv sedan en efter en och reducera liknande termer. Till exempel har vi följande polynomier:

3x - 4xy + 7x²och + 5xy².

- 6x²och - 2xy + 9 xy² - 8x.

I subtraktion

För att subtrahera ett polynom från en annan skrivs minuendet och sedan subtrahend med dess ändrade tecken, och därefter minskningen av liknande termer görs. Till exempel:

den 5: e³ - 3AB² + 3b²c

6AB² + den 2: a³ - 8b²c

Således sammanfattas polynomerna till 3a³ - 9AB² + 11b²c.

I multiplikationer

I en produkt av polynomier multipliceras de termer som utgör multiplicanden för varje term som bildar multiplikatorn, med tanke på att tecknen på multiplikation förblir densamma om de är positiva.

De kommer endast att ändras när de multipliceras med en term som är negativ; det vill säga när två termer av samma tecken multipliceras blir resultatet positivt (+), och när de har olika tecken blir resultatet negativt (-).

Till exempel:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

I divisioner

När du vill minska två polynomier genom en division måste du hitta ett tredje polynom som resulterar i det första polynomet (utdelning) när multiplicerat med den andra (divisor).

För detta måste utdelningsvillkoren och divisorn beställa, från vänster till höger, så att variablerna i båda är i samma ordning.

Därefter görs divisionen, från och med första terminen till vänster om utdelningen mellan den första till vänster om divisorn, med hänsyn tagen till tecknen på varje term.

Till exempel, minska polynom: 10x⁴ - 48x³och + 51x²och² + 4 xy³ - 15Y⁴ dela den mellan polynomet: -5x² + 4xy + 3y².

Det resulterande polynomet är -2x² + 8xy-5y².

Lösta övningar

Första träningen

Minska villkoren för det givna algebraiska uttrycket:

15:e² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

lösning

Den kommutativa egenskapen för summan tillämpas, gruppering av de termer som har samma variabler:

15:e² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + den 6: e² + den 4: e²) + (- 8ab - 6ab) + (9-13).

Sedan tillämpas multiplikationsfördelningsegenskapen:

15:e² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9-13).

Slutligen förenklas de genom att lägga till och subtrahera koefficienterna för varje term:

15:e² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Andra övningen

Förenkla produkten av följande polynomier:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

lösning

Multiplicera varje term av det första polynomet med den andra, med hänsyn till att tecknen på termerna är olika; Därför kommer resultatet av dess multiplikation att vara negativt, såväl som exponeringslagarna bör tillämpas.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²och⁴

= 64 x⁶ - 49 x²och⁴.

referenser

1. Angel, A. R. (2007). Elementaralgebra Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havanna: Kultur.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Elementär och intermediär algebra: En kombinerad strategi. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, S. A. (2000). Algebra. Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra och dess tillämpningar.