Vilka typer av integreringar finns där?

den typer av integraler som vi finner i beräkningen är: Obestämda Integrals och Definierade Integrals. Fastän de bestämda integralerna har många fler tillämpningar än de obestämda integralerna, är det nödvändigt att först lära sig att lösa obestämda integraler.

En av de mest attraktiva applikationerna av bestämda integraler är beräkningen av volymen av en fast substans.

Båda typerna av integraler har samma egenskaper för linearitet och även integrationsteknikerna beror inte på typen av integral.

Men trots att det är väldigt likartat är det en stor skillnad. I den första typen av integral är resultatet en funktion (som inte är specifik) medan resultatet i den andra typen är ett tal.

Två grundläggande typer av integreringar

Integralvärlden är väldigt bred men inom detta kan vi urskilja två grundläggande typer av integraler, som har stor tillämplighet i vardagen.

1- obestämda integreringar

Om F '(x) = f (x) för alla x i området för f, vi säger att F (x) är en anti-derivat, en primitiv eller en integral av f (x).

Å andra sidan, observera att (F (x) + C) '= F' (x) = f (x), vilket innebär att integralet av en funktion inte är unik, eftersom det ger olika värden till konstanten C kommer vi att erhålla olika du primitiva.

Av denna anledning kallas F (x) + C den obestämda integralen av f (x) och C kallas integrationskonstant och vi skriver den på följande sätt

Som vi kan se är obestämd integral av funktionen f (x) en familj av funktioner.

Till exempel, om man vill beräkna den obestämda integralen av funktionen f (x) = 3x², måste först hitta en anti-derivat av f (x).

Det är lätt att märka att F (x) = x³ är en antivivativ, eftersom F '(x) = 3x². Därför kan man dra slutsatsen att

∫f (x) dx = ∫3x²dx = x³ + C.

2- Definierade integreringar

Låt y = f (x) är en reell funktion, kontinuerlig i en sluten intervallet [a, b] och låt F (x) en primitiv funktion av f (x). Den kallas definierad integral av f (x) mellan gränserna a och b till talet F (b) -F (a) och betecknas som följer

Formeln som visas ovan är bättre känd som "The Basic Theorem of Calculus". Här kallas "a" den nedre gränsen och "b" kallas den övre gränsen. Som du kan se är det bestämda integralet av en funktion ett tal.

I det här fallet, om det bestämda integralet av f (x) = 3x2 i intervallet [0.3] beräknas, erhålles ett tal.

För att bestämma detta nummer väljer vi F (x) = x³ som antidivativ av f (x) = 3x². Sedan beräknar vi F (3) -F (0) vilket ger oss resultatet 27-0 = 27. Sammanfattningsvis är det bestämda integralet av f (x) i intervallet [0.3] 27.

Det kan markeras att om G (x) = x³ + 3 är valt, är G (x) ett antivivativ av f (x) annat än F (x), men detta påverkar inte resultatet eftersom G (3) -G ( 0) = (27 + 3) - (3) = 27. Av denna anledning visas inte integrationskonstanten i de definierade integralerna.

En av de mest användbara tillämpningarna av denna typ med integrerad används för att beräkna arean (volym) av en plan figur (av en rotationskropp), och sätta gränser funktioner lämplig integration (och rotationsaxeln).

Inom bestämda integraler kan vi hitta flera förlängningar av detta exempel som linje integraler, ytintegraler, generaliserade integraler, flera integraler, bland andra, alla mycket användbara program inom vetenskap och teknik.

referenser

1. Casteleiro, J. M. (2012). Är det lätt att integrera? Självlärd handbok. Madrid: ESIC.
2. Casteleiro, J. M., & Gómez-Álvarez, R. P. (2002). Omfattande beräkning (Illustrerad red.). Madrid: ESIC Editorial.
3. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematik. Prentice Hall PTR.
4. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematik: ett problemlösande tillvägagångssätt (2, Illustrerad red.). Michigan: Prentice Hall.
5. Kishan, H. (2005). Integral Calculus. Atlantic Publishers & Distributors.
6. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). beräkning (Nionde ed.). Prentice Hall.