Vad är ekvivalenta uppsättningar?



Ett par uppsättningar heter "ekvivalenta uppsättningar" om de har samma antal element.

Matematiskt är definitionen av ekvivalenta uppsättningar: två uppsättningar A och B är ekvivalenta, om de har samma kardinalitet, det vill säga om | A | = | B |.

Därför spelar ingen roll vad elementarna i uppsättningarna är, de kan vara bokstäver, siffror, symboler, ritningar eller något annat objekt.

Dessutom innebär det faktum att två uppsättningar är ekvivalenta inte att de element som utgör varje uppsättning är relaterade till varandra, det betyder bara att uppsättning A har samma antal element som set B.

Ekvivalenta uppsättningar

Innan du arbetar med den matematiska definitionen av ekvivalenta uppsättningar måste begreppet kardinalitet definieras.

cardinality: Kardinal (eller kardinalitet) anger antalet eller antalet element i en uppsättning. Detta nummer kan vara ändamålsenligt eller oändligt.

Ekvivalensförhållande

Definitionen av ekvivalenta uppsättningar som beskrivs i denna artikel är verkligen ett ekvivalensförhållande.

Därför, i andra sammanhang, säger att två uppsättningar är likvärdiga kan ha en annan betydelse.

Exempel på ekvivalenta uppsättningar

Nedan följer en kort lista över övningar på motsvarande uppsättningar:

1.- Tänk på uppsättningarna A = 0 och B = - 1239. Är A och B ekvivalent?

Svaret är ja, eftersom både A och B bara består av ett element. Det spelar ingen roll att elementen inte har något förhållande.

2.- Låt A = a, e, i, o, u och B = 23, 98, 45, 661, -0.57. Är A och B ekvivalent?

Återigen är svaret ja, eftersom båda uppsättningarna har 5 element.

3.- Kan A = - 3, a, * och B = +, @, 2017 vara ekvivalent?

Svaret är ja, eftersom båda uppsättningarna har 3 element. Det kan noteras i det här exemplet att det inte är nödvändigt att elementen i varje uppsättning är av samma typ, det vill säga endast siffror, endast bokstäver, endast symboler ...

4.- Om A = - 2, 15, / och B = c, 6, &,?, Är A och B ekvivalent??

Svaret i detta fall är Nej, eftersom uppsättningen A har 3 element medan uppsättningen B har 4 element. Satser A och B är därför inte ekvivalenta.

5.- Är A = boll, sko, mål och B = hem, dörr, kök, är A och B ekvivalent??

I det här fallet är svaret ja, eftersom varje uppsättning består av 3 element.

anmärkningar

Ett viktigt faktum i definitionen av ekvivalenta uppsättningar är att den kan tillämpas på mer än två uppsättningar. Till exempel:

-Om A = piano, gitarr, musik, B = q, a, z och C = 8, 4, -3, då A, B och C är ekvivalenta eftersom alla tre har samma antal element.

-Låt A = - 32,7, B = Q, &, C = 12, 9, $ och D %, *. Sedan är uppsättningarna A, B, C och D inte ekvivalenta, men B och C om de är ekvivalenta, såväl som A och D.

Ett annat viktigt faktum att vara medveten om är att i en uppsättning element där ordningen inte spelar någon roll (alla tidigare exempel) kan det inte upprepas. Om det var, bara sätt det en gång.

Sålunda måste uppsättningen A = 2, 98, 2 skrivas som A = 2, 98. Därför måste man vara försiktig när man bestämmer om två uppsättningar är ekvivalenta, eftersom fall som följande kan presenteras:

Låt A = 3, 34, *, 3, 1, 3 och B = #, 2, #, #, m, #, +. Du kan göra fel att säga att | A | = 6 och | B | = 7, och slutsatsen därför att A och B inte är ekvivalenta.

Om uppsättningarna skrivs om som A = 3, 34, *, 1 och B = # 2, m, +, då kan se att A och B om de är likvärdiga eftersom båda har samma antal element ( 4).

referenser

  1. A., W.C. (1975). Introduktion till statistik. IICA.
  2. Cisneros, M.P., & Gutiérrez, C.T. (1996). Matematik Kurs 1: a. Editorial Progreso.
  3. García, L., & Rodríguez, R. (2004). Matematik Iv (algebra). UNAM.Guevara, M.H. (1996). VÄRDE MATH Volym 1. EUNED.
  4. Lira, M. L. (1994). Simon och matematik: Matematiktext för andra året. Andres Bello.
  5. Peters, M., & Schaaf, W. (s.f.). Algebra ett modernt tillvägagångssätt. Reverte.
  6. Riveros, M. (1981). Matematik Lärarhandledning Första årets grunder. Legal Editorial of Chile.
  7. S, D. A. (1976). Liten klocka. Andres Bello.