Vad är de samtidiga ekvationerna? (med lösta övningar)

den samtidiga ekvationer är de ekvationer som måste uppfyllas samtidigt. För att ha samtidiga ekvationer måste man därför ha mer än en ekvation.

När du har två eller flera olika ekvationer, som måste ha samma lösning (eller samma lösningar), säger du att du har ett system med ekvationer eller du säger att du har samtidiga ekvationer.

När du har samtidiga ekvationer kan det hända att de inte har gemensamma lösningar eller har en begränsad mängd eller har ett oändligt belopp.

Samtidiga ekvationer

Med tanke på två olika ekvationer Eq1 och Eq2 har vi att systemet för dessa två ekvationer kallas samtidiga ekvationer.

De samtidiga ekvationerna uppfyller att om S är en lösning av Eq1 är S också en lösning av Eq2 och vice versa

särdrag

När det gäller ett system med samtidiga ekvationer kan du ha 2 ekvationer, 3 ekvationer eller N ekvationer.

De vanligaste metoderna som används för att lösa samtidiga ekvationer är: substitution, utjämning och reduktion. Det finns också en annan metod som kallas Cramers regel, vilket är mycket användbart för system med mer än två samtidiga ekvationer.

Ett exempel på samtidiga ekvationer är systemet

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Kan det noteras att x = 0, y = 2 är Eq1 lösning men inte lösning Eq2.

Den enda gemensamma lösningen som båda ekvationerna har är x = 1, y = 1. Det vill säga, x = 1, y = 1 är lösningen av systemet med samtidiga ekvationer.

Lösta övningar

Sedan fortsätter vi att lösa systemet med samtidiga ekvationer som visas ovan, genom de 3 nämnda metoderna.

Första övningen

Lös systemet med ekvationer Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 med hjälp av substitutionsmetoden.

lösning

Substitutionsmetoden består i att rensa en av okändarna i en av ekvationerna och sedan ersätta den i den andra ekvationen. I det här fallet kan du rensa "y" från Eq1 och du får det y = 2-x.

När man ersätter detta värde av "y" i Eq2 erhålls det att 2x- (2-x) = 1. Därför får vi det 3x-2 = 1, det vill säga x = 1.

Då, då värdet av x är känt, är det substituerat i "y" och y = 2-1 = 1 erhålles.

Därför är den enda lösningen av systemet med samtidiga ekvationer Eql och Eq2 x = 1, y = 1.

Andra övningen

Lös systemet med ekvationer Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 med hjälp av utjämningsmetoden.

lösning

Utjämningsmetoden består av att rensa samma fråga från båda ekvationerna och sedan utjämna de resulterande ekvationerna.

Rensa "x" från båda ekvationerna, vi får det x = 2-y, och att x = (1 + y) / 2. Nu likställs dessa två ekvationer och vi får det 2-y = (1 + y) / 2, där det visar sig att 4-2y = 1 + y.

Gruppering av det okända "y" på samma sida resulterar i y = 1. Nu när du vet "och" fortsätter du att hitta värdet av "x". När vi ersätter y = 1 får vi det x = 2-1 = 1.

Därför är den gemensamma lösningen mellan ekvationerna Eql och Eq2 x = 1, y = 1.

Tredje övningen

Lös systemet med ekvationer Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 med hjälp av reduktionsmetoden.

lösning

Reduktionsmetoden består i att multiplicera ekvationerna angivna med lämpliga koefficienter, så att när man lägger till dessa ekvationer avbryts en av variablerna.

I det här exemplet behöver du inte multiplicera någon ekvation med någon koefficient, bara lägga till dem tillsammans. När vi lägger till Eq1 plus Eq2 får vi det 3x = 3, från vilket vi får det x = 1.

Vid utvärdering av x = 1 i Eq1 erhåller vi det 1 + y = 2, från vilket det visar sig att y = 1.

Därför är x = 1, y = 1 den enda lösningen av de samtidiga ekvationerna Eql och Eq2.

Fjärde övningen

Lös systemet med samtidiga ekvationer Eq1: 2x-3y = 8 och Eq2: 4x-3y = 12.

lösning

Denna övning kräver ingen särskild metod, därför kan du tillämpa den metod som är mest bekväm för varje läsare.

I detta fall kommer reduktionsmetoden att användas. Multiplicera Eq1 med -2 ​​ger ekvationen Eq3: -4x + 6y = -16. Nu lägger Eq3 och Eq2 3y = -4, därför är y = -4 / 3.

Nu när vi utvärderar y = -4 / 3 i Eq1 får vi det 2x-3 (-4/3) = 8, där 2x + 4 = 8, därför x = 2.

Sammanfattningsvis är den enda lösningen av systemet med samtidiga ekvationer Eql och Eq2 x = 2, y = -4 / 3.

observation

Metoderna som beskrivs i denna artikel kan tillämpas på system med mer än två samtidiga ekvationer.

Ju fler ekvationer och fler okända det finns, är förfarandet för att lösa systemet mer komplicerat.

Vilken metod som helst för att lösa ekvationssystem kommer att ge samma lösningar, det vill säga lösningarna beror inte på metoden som tillämpas.

referenser

1. Källor, A. (2016). Grundläggande matematik. En introduktion till beräkning. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematik: kvadratiska ekvationer.: Hur man löser en kvadratisk ekvation. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematik för administration och ekonomi. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. tröskel.
5. Preciado, C. T. (2005). Matematikkurs 3o. Editorial Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra Jag är lätt! Så enkelt. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra och trigonometri. Pearson Education.