Vad är en icosagon? Egenskaper och egenskaper

en icoságono eller isodecágono Det är en polygon som har 20 sidor. En polygon är en platt figur som bildas av en ändlig sekvens av linjesegment (mer än två) som omsluter en region av planet.

Varje linjesegment kallas en sida och korsningen av varje par sidor kallas vertexen. Enligt antalet sidor får polygoner särskilda namn.

De vanligaste är triangeln, fyrsidan, femkant och sexkant, som har 3, 4, 5 och 6 sidor, men kan byggas med antalet sidor du vill ha.

Egenskaper hos en icosagon

Nedan finns några egenskaper hos polygonerna och deras tillämpning i en icosagon.

1- klassificering

En icosagon, som är en polygon, kan klassificeras som regelbunden och oregelbunden, där det vanliga ordet hänvisar till alla sidor har samma längd och de inre vinklarna mäter samma sak. annars sägs att icosagonen (polygonen) är oregelbunden.

2- Isodecágono

Den vanliga icosagonen kallas också en vanlig isodekagon, för att erhålla en vanlig icosagon måste det vara att bisectera (dela i två lika delar) på varje sida av en vanlig decagon (10-sidig polygon).

3- perimeter

För att beräkna perimetern "P" med en vanlig polygon, multiplicera antalet sidor längs längden på varje sida.

I det speciella fallet med en icosagon har vi att omkretsen är lika med 20xL, där "L" är längden på varje sida.

Om du till exempel har en vanlig icosagon på sidan 3cm är dess omkrets lika med 20x3cm = 60cm.

Det är uppenbart att om isocágono är oregelbunden kan den tidigare formeln inte tillämpas.

I så fall måste de 20 sidorna adderas separat för att erhålla omkretsen, dvs omkretsen "P" är lika med ΣLi, med i = 1,2, ..., 20.

4- Diagonal

Antalet diagonal "D" som har en polygon är lika med n (n-3) / 2, där n representerar antalet sidor.

I fallet med en icosagon måste den ha D = 20x (17) / 2 = 170 diagonaler.

5- Summan av de inre vinklarna

Det finns en formel som hjälper till att beräkna summan av de inre vinklarna i en vanlig polygon, som kan appliceras på en vanlig icosagon.

Formeln består i att subtrahera 2 från antalet sidor av polygonen och multiplicera sedan detta nummer med 180º.

Hur denna formel erhålls är att vi kan dela en polygon av n-sidor i n-2-trianglar och med att summan av de inre vinklarna i en triangel är 180º får vi formeln.

I följande bild illustreras formeln för en vanlig hexagon (9-sidig polygon).

Med hjälp av ovanstående formel får vi att summan av de inre vinklarna för någon icosagon är 18 × 180º = 3240º eller 18π.

6- område

För att beräkna området med en vanlig polygon är det mycket användbart att känna till begreppet apotema. Apotem är en vinkelrät linje som går från mitten av den vanliga polygonen till mittpunkten på någon av dess sidor.

När längden på apotem är känd är området för en vanlig polygon A = Pxa / 2, där "P" representerar omkretsen och "a" apoten.

I fallet med en vanlig icosagon är dess område A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, där "L" är längden på varje sida och "a" är dess apotem.

Om du har en oregelbunden polygon av n-sidor, för att beräkna ditt område, å andra sidan, dela polygonen i n-2 kända trianglar, beräkna sedan området för var och en av dessa n-2-trianglar och lägg till slutligen alla dessa områden.

Metoden beskriven ovan är känd som triangulering av en polygon.

referenser

1. C., E. Á. (2003). Element av geometri: med många övningar och kompassgeometri. Universitetet i Medellin.
2. Campos, F.J., Cerecedo, F.J., & Cerecedo, F.J. (2014). Matematik 2. Patria Editorial Group.
3. Freed, K. (2007). Upptäck Polygoner. Benchmark Education Company.
4. Hendrik, v. M. (2013). Generaliserade polygoner. Birkhäuser.
5. IGER. (N.D.). Matematik Första Semester Tacaná. IGER.
6. jrgeometry. (2014). polygoner. Lulu Press, Inc.
7. Mathivet, V. (2017). Konstgjord intelligens för utvecklare: koncept och implementering i Java. ENI-utgåvor.
8. Miller, Heeren, & Hornsby. (2006). Matematik: Reasoning And Applications 10 / e (Tionde upplaga ed). Pearson Education.
9. Oroz, R. (1999). Ordbok av det castilianska språket. Universitetsredaktionellt.
10. Patiño, M. d. (2006). Matematik 5. Editorial Progreso.
11. Rubió, M. d.-M. (1997). Formerna för stadsutveckling. Univ. Politèc. av Catalunya.