Vad är klassisk sannolikhet? (Med lösta övningar)

den klassisk sannolikhet Det är ett speciellt fall av beräkningen av sannolikheten för en händelse. För att förstå detta koncept är det nödvändigt att först förstå vad som är sannolikheten för en händelse.

Sannolikheten mäter hur sannolikt det är att en händelse kommer att hända eller inte. Sannolikheten för händelser är ett reellt tal som ligger mellan 0 och 1, båda inklusive. 

Om sannolikheten för att en händelse inträffar är 0 betyder det att det är säkert att denna händelse inte kommer att hända.

Tvärtom, om sannolikheten för att en händelse inträffar är 1, är det 100% säker på att händelsen kommer att hända.

Sannolikhet för en händelse

Det nämndes redan att sannolikheten för att en händelse inträffar är ett tal mellan 0 och 1. Om numret är nära noll betyder det att det är osannolikt att händelsen kommer att hända.

Likvärdigt, om numret är nära 1 så är det ganska troligt att händelsen kommer att hända.

Dessutom är sannolikheten för att en händelse ska hända plus sannolikheten för att en händelse inte händer alltid lika med 1.

Hur beräknas sannolikheten för en händelse?

Första händelsen definieras och alla möjliga fall räknas de gynnsamma fallen. det vill säga de fall som intresserar dem att hända.

Sannolikheten för händelsen "P (E)" är lika med antalet gynnsamma fall (CF), fördelat på alla möjliga fall (CP). Det är:

P (E) = CF / CP

Till exempel har du ett mynt så att myntets sidor är dyra och försegla. Händelsen är att kasta myntet och resultatet är dyrt.

Eftersom valutan har två möjliga resultat men bara en av dem är gynnsam, då är sannolikheten att när myntet kastas är resultatet dyra 1/2.

Klassisk sannolikhet

Den klassiska sannolikheten är att där alla möjliga fall av en händelse har samma sannolikhet att uppstå.

Enligt ovanstående definition är myntspetshändelsen ett exempel på en klassisk sannolikhet, eftersom sannolikheten för att resultatet är dyrt eller att vara ett stämpel är lika med 1/2.

Den 3 mest representativa klassiska sannolikheten övningar

Första övningen

I en låda finns en blå boll, en grön boll, en röd boll, en gul boll och en svart boll. Vad är sannolikheten att när ögonen är stängda med en boll från lådan är den gul?

lösning

Händelsen "E" är att ta en boll ut ur lådan med ögonen stängda (om det är gjort med ögonen öppna är sannolikheten 1) och att den är gul.

Det finns bara ett bra fall eftersom det bara finns en gul boll. De möjliga fallen är 5, eftersom det finns 5 bollar i lådan.

Därför är sannolikheten för händelse "E" lika med P (E) = 1/5.

Som du kan se, om händelsen är att ta en blå, grön, röd eller svart boll, är sannolikheten också lika med 1/5. Därför är detta ett exempel på klassisk sannolikhet.

observation

Om det fanns 2 gula bollar i rutan då P (E) = 2/6 = 1/3, medan sannolikheten att dra en blå, grön, röd eller svart boll skulle ha varit lika med 1/6.

Eftersom inte alla händelser har samma sannolikhet är detta inte ett exempel på klassisk sannolikhet.

Andra övningen

Vad är sannolikheten för att det erhållna resultatet är lika med 5 vid rullande dö?

lösning

En munstycke har 6 ansikten, var och en med ett annat tal (1,2,3,4,5,6). Därför finns det 6 möjliga fall och endast ett fall är gynnsamt.

Så sannolikheten att när du kastar tärningen får du 5 är lika med 1/6.

Återigen är sannolikheten för att erhålla något annat dörresultat också lika med 1/6.

Tredje övningen

I ett klassrum finns 8 pojkar och 8 tjejer. Om läraren väljer slumpmässigt en elev från hennes klassrum, vad är sannolikheten för att den valda studenten är en tjej??

lösning

"E" -evenemanget är att välja en elev slumpmässigt. Totalt finns det 16 elever, men eftersom du vill välja en tjej, finns det 8 gynnsamma fall. Därför P (E) = 8/16 = 1/2.

Även i detta exempel är sannolikheten att välja ett barn 8/16 = 1/2.

Det är så troligt att den valda studenten är en tjej som barn.

referenser

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Ställ in scenen för klassisk sannolikhet och dess tillämpningar. CRC Press.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Introduktion till sannolikhetsteori. Univ. National of Colombia.
3. Daston, L. (1995). Klassisk sannolikhet i upplysningen. Princeton University Press.
4. Larson, H.J. (1978). Introduktion till sannolikhetsteori och statistisk inferens. Editorial Limusa.
5. Martel, P.J. & Vegas, F.J. (1996). Sannolikhet och matematisk statistik: tillämpningar i klinisk praxis och hälsostyrning. Ediciones Díaz de Santos.
6. Vázquez, A. L., & Ortiz, F.J. (2005). Statistiska metoder för att mäta, beskriva och kontrollera variabilitet. Ed. Universitetet i Cantabria.
7. Vázquez, S. G. (2009). Matematikmanual för tillgång till universitetet. Redaktionscentrum för studier Ramon Areces SA.