Vad är Gravicentro? (med exempel)

den gravicentro är en definition som används allmänt i geometri när man arbetar med trianglar.

För att förstå definitionen av gravicentro är det nödvändigt att först veta definitionen av "medianer" i en triangel.

Medianerna av en triangel är linjesegmenten som börjar vid varje toppunkt och når mittpunkten på sidan motsatt den där vertexen.

Korsningen mellan de tre medianerna av en triangel kallas ett barycenter eller det är också känt som gravicentro.

Det räcker inte att bara veta definitionen, det är intressant att veta hur denna punkt beräknas.

Beräkning av Barycenter

Ges en triangel ABC med vertex A = (x1, y1), B = (x2, y2) och C = (x3, y3), har gravicentro är skärningspunkten mellan de tre medianerna triangel.

En snabb formel som gör det möjligt att beräkna gravitationspunkten för en triangel, som är känd koordinaterna för dess hörn är:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

Med denna formel kan du känna till gravicentroens placering i kartesiska planet.

Gravicentros egenskaper

Det är inte nödvändigt att rita de tre medianerna av triangeln, för när man ritar två av dem kommer det att vara uppenbart var är gravicentro.

Den gravicentro uppdelar varje median på 2 delar vars förhållande är 2: 1, dvs., är de två segmenten av varje medium uppdelad i segment med längden 2/3 och 1/3 av den totala längden, som är det största avståndet som det mellan vertex och gravicentro.

Följande bild illustrerar bäst den här egenskapen.

Formeln för beräkning av gravicentro är mycket enkel att tillämpa. Sättet att erhålla denna formel är genom att beräkna ekvationerna för rad som definierar varje median och sedan hitta skärningspunkten för dessa linjer.

utbildning

Nedan är en liten lista över problem med beräkningen av barycenteret.

1.- Med tanke på en triangel av vertikalerna A = (0,0), B = (1,0) och C = (1,1), beräkna gravitationscentret för triangeln.

Med hjälp av den givna formeln kan man snabbt dra slutsatsen att gravitationspunkten för triangeln ABC är:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Om en triangel har vertikalerna A = (0,0), B = (1,0) och C = (1 / 2,1), vad är koordinaterna för gravicentro?

Eftersom trianglarnas vinklar är kända appliceras formeln för beräkning av gravicentro. Därför har gravicentro koordinater:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Beräkna de möjliga gravicentrarna för en liksidig triangel så att två av dess hörn är A = (0,0) och B = (2,0).

I denna övning specificeras bara två hörn av triangeln. För att hitta de möjliga gravicentrosna måste man först beräkna det tredje vertexet i triangeln.

Eftersom triangeln är liksidig och avståndet mellan A och B är 2, har vi det tredje vertexet C, det måste vara på avstånd 2 från A och B.

Använder det faktum att i en liksidig triangel höjden sammanfaller med medianen och även med hjälp av Pythagoras sats, kan man dra slutsatsen att alternativen för koordinaterna för den tredje vertex är C1 = (1, √3) eller C2 = (1 - √3).

Så koordinaterna för de två möjliga gravicentros är:

G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),

G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-Ö3) / 3) = (3/3, -3,3) = (1, -3,3).

Tack vare tidigare konton kan det också noteras att medianen delades upp i två delar vars andel är 2: 1.

referenser

1. Landaverde, F. d. (1997). geometri (Reprint ed.). framsteg.
2. Leake, D. (2006). trianglar (illustrerad utgåva). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometrier. CR-teknik.
5. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri och Analytisk Geometri. Pearson Education.