Additiv Princip i vad den innehåller och exempel



den tillsatsprincipen Det är en sannolikhetsräkningsteknik som gör det möjligt för oss att mäta hur många sätt en aktivitet kan utföras, vilket i sin tur har flera alternativ att utföra, varav endast en kan väljas åt gången. Ett klassiskt exempel på detta är när du vill välja en transportlinje för att gå från en plats till en annan.

I det här exemplet kommer alternativen att motsvara alla möjliga transportlinjer som täcker den önskade vägen, vare sig den är luft-, maritim eller terrestrisk. Vi kan inte gå till en plats med två transportmedel samtidigt. det är nödvändigt att vi bara väljer en.

Tillsatsprincipen berättar att antalet sätt vi måste göra denna resa motsvarar summan av varje möjligt alternativ (transportmedel) som finns för att gå till önskad plats, detta kommer även att innefatta även transportmedel som stannar någonstans (eller platser) mellanliggande.

Självklart, i det föregående exemplet kommer vi alltid att välja det bekvämaste alternativet som bäst passar våra möjligheter, men probabilistiskt är det väldigt viktigt att veta hur många sätt en händelse kan utföras.

index

  • 1 sannolikhet
    • 1.1 Sannolikhet för en händelse
  • 2 Vad är additivprincipen??
  • 3 exempel
    • 3.1 Första exemplet
    • 3.2 Andra exemplet
    • 3.3 Tredje exemplet
  • 4 referenser

sannolikhet

I allmänhet är sannolikheten matematikområdet som ansvarar för att studera händelser eller slumpmässiga fenomen och experiment.

Ett experiment eller slumpmässigt fenomen är en åtgärd som inte alltid ger samma resultat, även om det görs med samma initiala förhållanden, utan att ändra något i det ursprungliga förfarandet.

Ett klassiskt och enkelt exempel för att förstå vad ett slumpmässigt experiment består av är att slänga ett mynt eller en tärning. Åtgärden kommer alltid att vara densamma, men vi kommer inte alltid att få "ansikte" eller "sex", till exempel.

Sannolikhet är ansvarig för att ge tekniker för att bestämma hur ofta en given slumpmässig händelse kan inträffa; Bland andra intentioner är det främsta att förutsäga eventuella framtida händelser som är osäkra.

Sannolikhet för en händelse

Särskilt är sannolikheten för att en händelse A inträffar ett reellt tal mellan noll och en; det vill säga ett tal som tillhör intervallet [0,1]. Den betecknas med P (A).

Om P (A) = 1, är sannolikheten för att händelsen A uppträder 100%, och om det är noll finns det ingen möjlighet att det händer. Provutrymmet är uppsättningen av alla möjliga resultat som kan erhållas genom att utföra ett randomiserat experiment.

Det finns minst fyra typer av eller sannolikhetskoncept, beroende på fallet: klassisk sannolikhet, frekventist sannolikhet, subjektiv sannolikhet och axiomatisk sannolikhet. Var och en fokuserar på olika fall.

Den klassiska sannolikheten omfattar det fall där provutrymmet har ett begränsat antal element.

I detta fall kommer sannolikheten för ett händelse A att vara det antal alternativ som är tillgängliga för att erhålla det önskade resultatet (det vill säga antalet element i uppsättning A) dividerat med antalet element i provutrymmet..

Här måste det anses att alla element i provutrymmet måste vara lika sannolika (till exempel som en form som inte ändras, där sannolikheten att erhålla något av de sex talen är densamma).

Till exempel, vad är sannolikheten att när du rullar en dö får du ett udda nummer? I detta fall skulle uppsättningen A bildas av alla udda tal mellan 1 och 6 och provutrymmet skulle bestå av alla tal från 1 till 6. Så, A har 3 element och provutrymmet har 6. Så båda, P (A) = 3/6 = 1/2.

Vad är additivprincipen??

Som tidigare sagt mäter sannolikheten frekvensen med vilken en viss händelse inträffar. Som en del av att kunna bestämma denna frekvens är det viktigt att veta hur många sätt denna händelse kan utföras. Tillsatsprincipen tillåter oss att göra denna beräkning i ett visst fall.

Tillsatsprincipen anger följande: Om A är en händelse som har "ett" sätt att göra, och B är en annan händelse som har "b" sätt att göra, och om endast A eller B kan inträffa och inte båda samma gång, då är sätten att realisera A eller B (A∪B) a + b.

Generellt är detta etablerat för facket av ett ändligt antal uppsättningar (större än eller lika med 2).

exempel

Första exemplet

Om en bokhandel säljer litteratur-, biologi-, medicin-, arkitektur- och kemiböcker, av vilka den har 15 olika typer av litteraturböcker, 25 biologi, 12 av medicin, 8 arkitektur och 10 kemi, hur många alternativ har en person? att välja en arkitekturbok eller en biologibok?

Tillsatsprincipen berättar att antalet alternativ eller sätt att göra detta val är 8 + 25 = 33.

Denna princip kan också tillämpas om endast en händelse är inblandad, vilket i sin tur har olika alternativ att utföra..

Antag att du vill utföra någon aktivitet eller händelse A, och det finns flera alternativ för det, säg n.

I sin tur måste det första alternativet1 sätt att realiseras, det andra alternativet måste2 sätt att göra, och så vidare, alternativt nummer n kan göras från tilln sätt.

Tillsatsprincipen anger att händelse A kan utföras från a1+ till2+... + an sätt.

Andra exemplet

Antag att en person vill köpa ett par skor. När du kommer till skoputiken hittar du bara två olika modeller av din skostorlek.

Från en finns det två färger, och från de övriga fem tillgängliga färgerna. Hur många sätt måste den här personen göra detta köp? Med tillsatsprincipen är svaret 2 + 5 = 7.

Tillsatsprincipen måste användas när man vill beräkna hur man utför en händelse eller en annan, inte båda samtidigt.

För att beräkna de olika sätten att utföra en händelse tillsammans ("och") med en annan -ie, måste båda händelserna inträffa samtidigt - multiplikationsprincipen används.

Additivprincipen kan också tolkas med avseende på sannolikhet på följande sätt: sannolikheten för en händelse A eller händelse B som uppträder, som betecknas av P (A∪B), med vetande att A inte kan uppträda samtidigt med B, ges av P (A∪B) = P (A) + P (B).

Tredje exemplet

Vad är sannolikheten för att få en 5 när man kastar ett dö eller ansikte när man vänder ett mynt?

Som sedd ovan är generellt sannolikheten att erhålla något tal genom att kasta en dö 1/6.

Särskilt är sannolikheten för att erhålla en 5 också 1/6. Analogt är sannolikheten för att erhålla ett ansikte när man vrider ett mynt 1/2. Därför är svaret på den föregående frågan P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

referenser

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Ställ in scenen för klassisk sannolikhet och dess tillämpningar. CRC Press.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Introduktion till sannolikhetsteori. National of Colombia.
  3. Daston, L. (1995). Klassisk sannolikhet i upplysningen. Princeton University Press.
  4. Hopkins, B. (2009). Resurser för Undervisning Diskret Matematik: Klassrumsprojekt, Historiemoduler och Artiklar.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskret matematik Pearson Education.
  6. Larson, H.J. (1978). Introduktion till sannolikhetsteori och statistisk inferens. Editorial Limusa.
  7. Lutfiyya, L.A. (2012). Finit och diskret matrislösare. Forsknings- och utbildningsförbundsredaktörer.
  8. Martel, P.J. & Vegas, F.J. (1996). Sannolikhet och matematisk statistik: tillämpningar i klinisk praxis och hälsostyrning. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padró, F.C. (2001). Diskret matematik Politec. av Catalunya.
  10. Steiner, E. (2005). Matematik för tillämpad vetenskap. Reverte.