Vad är kvadratroten av 3?

Att veta vad kvadratroten av 3, Det är viktigt att känna till definitionen av kvadratroten av ett tal.

Ges ett positivt tal "a", kvadratroten av "a", som betecknas med √a, är ett positivt tal "b", så att när "b" multipliceras med samma, är resultatet "a".

Den matematiska definitionen säger: √a = b om, och endast om, b² = b * b = a.

För att veta vad som är kvadratroten av 3, det vill säga värdet av √3, måste vi hitta ett tal "b" så att b2 = b * b = √3.

Dessutom är √3 ett irrationellt tal, med vilket det består av ett icke-periodiskt oändligt antal decimaler. Av denna anledning är det komplicerat att beräkna kvadratroten på 3 manuellt.

Kvadratroten av 3

Om du använder en räknare kan du se att kvadratroten på 3 är 1.73205080756887 ...

Nu kan du manuellt försöka approximera detta nummer på följande sätt:

-1 * 1 = 1 och 2 * 2 = 4, säger detta att kvadratroten av 3 är ett tal mellan 1 och 2.

-1,7 * 1,7 = 2,89 och 1,8 * 1,8 = 3,24, därför är den första decimala siffran 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 och 1,74 * 1,74 = 3,02, så den andra decimala siffran är 3.

-1.732 * 1.732 = 2.99 och 1.733 * 1.733 = 3.003, därför är den tredje decimala siffran 2.

Och så vidare kan du fortsätta. Detta är ett manuellt sätt att beräkna kvadratroten på 3.

Det finns också andra mycket mer avancerade tekniker, som Newton-Raphson-metoden, som är en numerisk metod för beräkning av approximationer..

Var hittar vi numret √3?

På grund av antalet komplexa kan man tro att det inte förekommer i vardagliga föremål men det är felaktigt. Om du har en kub (fyrkant), så att längden på sidorna är 1, kommer kubens diagonaler att ha ett mått på √3.

Att kontrollera detta Pythagoras sats används som säger: Givet en rätvinklig triangel, kvadrat hypotenusan är lika med summan av kvadraterna av benen (C² = a ^ + b ²).

Genom att ha en kub med sidan 1 har diagonalen i kvadraten på dess bas är lika med summan av kvadraterna av benen, det vill säga, C² = 1² + 1² = 2, så diagonalen av basen mätt √2.

Nu, för att beräkna kubens diagonal kan du se följande bild.

Den nya triangeln har ben av längderna 1 och √2, därför att använda Pythagoras sats för att beräkna längden av dess diagonal erhålles: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, är det säg, C = √3.

Således är längden på diagonalen hos en kub på sidan 1 lika med √3.

√3 ett irrationellt nummer

I början sägs att √3 är ett irrationellt nummer. För att bevisa detta antas det av absurditeten att det är ett rationellt tal, där det finns två tal "a" och "b", relativa kusiner, så att a / b = √3.

När den sista likheten är kvadrad och "a2" rensas erhålls följande ekvation: a² = 3 * b2. Detta säger att "a2" är en multipel av 3, vilket slutsatsen att "a" är ett multipel av 3.

Eftersom "a" är en multipel av 3, finns ett heltal "k" så att a = 3 * k. När vi ersätter den andra ekvationen erhåller vi därför: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², vilket är detsamma som b² = 3 * k².

Som tidigare leder denna sista jämlikhet till slutsatsen att "b" är en multipel av 3.

Sammanfattningsvis är "a" och "b" båda multiplarna av 3, vilket är en motsättning, för det antogs i början att de var relativa kusiner.

Därför är √3 ett irrationellt nummer.

referenser

1. Bails, B. (1839). Principerna för arismética. Tryckt av Ignacio Cumplido.
2. Bernadet, J. O. (1843). Komplett elementärt fördrag av linjalteckning med tillämpningar på konsten. José Matas.
3. Herranz, D. N., & Quirós. (1818). Universell, ren, testamentell, kyrklig och kommersiell aritmetik. tryckning som var från Fuentenebro.
4. Preciado, C. T. (2005). Matematikkurs 3o. Editorial Progreso.
5. Szecsei, D. (2006). Grundläggande matematik och pre-algebra (illustrerad utgåva). Karriär Press.
6. Vallejo, J. M. (1824). Barnens aritmetik ... Imp. Det var Garcias.