Vad är den allmänna ekvationen för en linje vars lutning motsvarar 2/3?

Den allmänna ekvationen för en linje L är följande: Ax + By + C = 0, där A, B och C är konstanter, x är den oberoende variabeln e och den beroende variabeln.

Lutningen på en linje, som allmänt betecknas med bokstaven m, som passerar genom punkterna P = (x1, y1) och Q = (x0, y0) är följande förhållande m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Lutningens lutning representerar på ett visst sätt lutningen; mer formellt sagt höjden av en linje är tangenten för den vinkel som detta bildar med X-axeln.

Det bör noteras att den ordning i vilken punkterna namnges är likgiltig som (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Lutning av en linje

Om du känner till två punkter genom vilka en linje passerar, är det lätt att beräkna sin sluttning. Men vad händer om dessa punkter inte är kända??

Med tanke på den allmänna ekvationen för en linje Ax + + + C = 0, har vi att dess lutning är m = -A / B.

Vad är den allmänna ekvationen för en linje vars sluttning är 2/3?

Eftersom linjens lutning är 2/3 fastställs jämlikheten A / B = 2/3, med vilken vi kan se att A = -2 och B = 3. Så den allmänna ekvationen för en linje med lutning lika med 2/3 är -2x + 3y + C = 0.

Det bör klargöras att om A = 2 och B = -3 väljs kommer samma ekvation att erhållas. I själva verket är 2x-3y + C = 0, vilket är lika med föregående multiplicerat med -1. Tecknet på C spelar ingen roll eftersom det är en generell konstant.

En annan observation som kan göras är att för A = -4 och B = 6 erhålls samma linje, även om dess allmänna ekvation är annorlunda. I detta fall är den allmänna ekvationen -4x + 6y + C = 0.

Finns det andra sätt att hitta linjens allmänna ekvation?

Svaret är Ja. Om linjens lutning är känd finns det två sätt, förutom den föregående, för att hitta den allmänna ekvationen.

För detta används Point-Slope-ekvationen och Cut-Slope-ekvationen..

-Den slope-: om m är lutningen av en linje och P = (x0, y0) en punkt där detta händer, då ekvationen y0 = y-m (x-x0) kallas slope-.

-Cut-Pågående ekvation: om m är lutningen av en linje och (0, b) skär linjen med Y-axeln, därefter ekvationen y = mx + b ekvation kallas cut-Väntar.

Med det första fallet får vi att Point-Slope-ekvationen för en linje vars sluttning är 2/3 ges av uttrycket y-y0 = (2/3) (x-x0).

Att nå den allmänna ekvationen multipliceras med 3 till båda sidor och alla termer på ena sidan av könen, varigenom det uppnås att 2x + 3y + (2 x 0-3y0) = 0 är den allmänna ekvationen är grupperade linjen, där C = 2 × 0-3y0.

Om det andra fallet används, så erhåller vi att skärningslägen för en linje vars sluttning är 2/3 är y = (2/3) x + b.

Återigen multipliceras med 3 på båda sidor och grupperar alla variablerna, vi får -2x + 3y-3b = 0. Den senare är den allmänna ekvationen för linjen där C = -3b.

Faktum är att man ser närmare på båda fallen att det andra fallet helt enkelt är ett speciellt fall av det första (när x0 = 0).

referenser

1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematik. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematik: ett problemlösande tillvägagångssätt (2, Illustrerad red.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integral Calculus. Atlantic Publishers & Distributors.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 red.). Cengage Learning.
5. Leal, J. M., & Viloria, N.G. (2005). Platt analytisk geometri. Mérida - Venezuela: Redaktionell Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
7. Saenz, J. (2005). Differentialkalkyl med tidiga transcendentala funktioner för vetenskap och teknik (Andra upplagan ed.). hypotenusan.
8. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.