Vad är funktionstiden y = 3sen (4x)?

den period av funktionen y = 3sen (4x) är 2π / 4 = π / 2. För att tydligt förstå orsaken till detta uttalande måste vi känna till definitionen av en funktionsperiod och periodens funktionssynd (x); lite om funktionsgrafer kommer också att vara användbart.

Trigonometriska funktioner, såsom sinus och cosinus (sin (x) och cos (x)), är mycket användbara i matematik och teknik.

Ordperioden refererar till upprepningen av en händelse, så att säga att en funktion är periodisk motsvarar att "grafen är repetition av en bit kurva". Som visas i den föregående bilden är funktionen sin (x) periodisk.

Periodiska funktioner

En funktion f (x) sägs vara periodisk om det finns ett reellt värde p ≠ 0 så att f (x + p) = f (x) för alla x i funktionens domän. I detta fall är funktionstiden p.

Det kallas vanligtvis funktionstiden med det minsta positiva reella talet p som uppfyller definitionen.

Som visas i föregående diagram är funktionssynet (x) periodiskt och dess period är 2π (cosinusfunktionen är också periodisk, med period lika med 2π).

Förändringar i grafen för en funktion

Låt f (x) vara en funktion vars graf är känt, och låt c vara en positiv konstant. Vad händer med grafen för f (x) om vi multiplicerar f (x) med c? Med andra ord, hur är grafen för c * f (x) och f (cx)?

Grafik av c * f (x)

Vid multiplicering av en funktion, externt, med en positiv konstant genomgår grafen för f (x) en förändring i utgångsvärdena; det vill säga förändringen är vertikal och du kan ha två fall:

- Om c> 1, genomgår grafen en vertikal sträcka med en faktor c.

- Ja 0

Grafik av f (cx)

När en funktions argument multipliceras med en konstant, genomgår grafen för f (x) en förändring av ingångsvärdena; det vill säga förändringen är horisontell och som tidigare kan du ha två fall:

- Om c> 1, genomgår grafen horisontell komprimering med en faktor 1 / c.

- Ja 0

Perioden av funktionen y = 3sen (4x)

Det bör noteras att i funktionen f (x) = 3sen (4x) finns det två konstanter som ändrar grafen för sinusfunktionen: en multiplicering externt och en annan internt.

Den 3 som ligger utanför sinusfunktionen är vad det innebär att förlänga funktionen vertikalt med en faktor 3. Detta innebär att funktionsgrafen 3sen (x) kommer att ligga mellan värdena -3 och 3.

Den 4 som ligger inuti sinusfunktionen gör att grafen för funktionen lider en horisontell kompression med en faktor på 1/4.

Å andra sidan mäts en funktionsperiod horisontellt. Eftersom funktionstidsperioden (x) är 2π, med tanke på synden (4x), ändras periodens storlek.

För att veta vad perioden y = 3sen (4x) är, multiplicera du bara funktionssintens period (x) med 1/4 (kompressionsfaktorn).

Med andra ord är funktionstiden y = 3sen (4x) 2π / 4 = π / 2, vilket kan ses i det sista diagrammet.

referenser

1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematik. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematik: ett problemlösande tillvägagångssätt (2, Illustrerad red.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 red.). Cengage Learning.
4. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
5. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). beräkning (Nionde ed.). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Differentialkalkyl med tidiga transcendentala funktioner för vetenskap och teknik (Andra upplagan ed.). hypotenusan.
7. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.