Vad är den maximala gemensamma avdelningen av 4284 och 2520?

den maximal gemensam divisor av 4284 och 2520 är 252. Det finns flera metoder för att beräkna detta nummer. Dessa metoder beror inte på de valda siffrorna, därför kan de tillämpas på ett allmänt sätt.

Begreppen maximal gemensam divisor och minst gemensam multipel är nära besläktade, vilket kommer att ses senare.

Med endast namnet kan det vara känt som representerar den största gemensamma divisorn (eller den minst gemensamma multipeln) av två tal, men problemet ligger i hur detta nummer beräknas.

Det bör noteras att när man talar om den största gemensamma delaren av två (eller flera) tal, nämns endast heltal. Samma händer när den minst gemensamma multipeln nämns.

Vad är den största gemensamma faktorn i två siffror?

Den största gemensamma delaren av två tal a och b är det största heltalet som delar båda talen samtidigt. Det är uppenbart att den största gemensamma divisorn är mindre än eller lika med båda siffrorna.

Notationen som används för att nämna den största gemensamma divisorn av siffrorna a och b är mcd (a, b) eller ibland MCD (a, b).

Hur beräknas den högsta gemensamma divisoren?

Det finns flera metoder som kan användas för att beräkna den största gemensamma delaren av två eller flera siffror. I denna artikel kommer endast två av dessa att nämnas.

Den första är den mest kända och använda, som undervisas i grundläggande matematik. Den andra är inte så allmänt använd, men den har en relation mellan den största gemensamma divisören och den minst gemensamma multipeln..

- Metod 1

Med tanke på två heltal a och b tas följande steg för att beräkna den största gemensamma divisorn:

- Dekomponera a och b till primära faktorer.

- Välj alla faktorer som är vanliga (i båda nedbrytningarna) med deras lägsta exponent.

- Multiplicera de faktorer som valts i föregående steg.

Multiplikationsresultatet blir den största gemensamma divisorn av a och b.

I fallet med denna artikel, a = 4284 och b = 2520. Sönderdelning av a och b i primtalsfaktorer erhålles där a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) och b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

De gemensamma faktorerna i båda nedbrytningarna är 2, 3 och 7. Faktorn med minst exponent måste väljas, det vill säga 2 ^ 2, 3 ^ 2 och 7.

När multiplicera 2 ^ 2 med 3 ^ 2 med 7 är resultatet 252. Det vill säga: MCD (4284,2520) = 252.

- Metod 2

Med tanke på två heltal a och b är den största gemensamma divisören lika med produkten av båda talen dividerad med den minst gemensamma multipeln; det vill säga MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

Som du kan se i föregående formel, för att tillämpa denna metod är det nödvändigt att veta hur man beräknar den lägsta gemensamma multipeln.

Hur beräknas den minst gemensamma multipeln??

Skillnaden mellan att beräkna den maximala gemensamma divisorn och den minst gemensamma multipeln av två siffror är att i det andra steget väljs de gemensamma och icke-gemensamma faktorerna med sin största exponent.

Så, för fallet där a = 4284 och b = 2520, måste faktorerna 2 ^ 3, 2, 5, 7 och 17 väljas.

Genom att multiplicera alla dessa faktorer får vi att den minst gemensamma multipeln är 42840; det vill säga mcm (4284,2520) = 42840.

Därför erhåller vi metod 2 som MCD (4284,2520) = 252.

Båda metoderna är likvärdiga och beror på läsaren vilken som ska användas.

referenser

1. Davies, C. (1860). Nytt universitet aritmetiskt: omfamna vetenskapen om siffror, och deras tillämpningar enligt de mest förbättrade metoderna för analys och avbokning. A. S. Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Fullständig kurs i fysisk och mekanisk matematisk vetenskap tillämpad på industrikonsten (2 red.). järnvägsutskrift.
3. Jariez, J. (1863). Hel kurs i matematiska, fysiska och mekaniska vetenskaper som tillämpas på industrikonsten. E. Lacroix, redaktör.
4. Miller, Heeren, & Hornsby. (2006). Matematik: Reasoning And Applications 10 / e (Tionde upplaga ed). Pearson Education.
5. Smith, R. C. (1852). Praktisk och mental aritmetik på en ny plan. Cady och Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Grunderna för nätverkssäkerhet: applikationer och standarder. Pearson Education.
7. Stoddard, J. F. (1852). Den praktiska Aritmetik: Designad för användning av skolor och akademier: omfamna varje mängd praktiska frågor till skriftlig aritmetik Med lämpliga ursprungliga, koncisa och analytiska metoder för lösning. Sheldon & Co.