Rektangulära komponenter av en vektor (med övningar)

den rektangulära komponenter i en vektor de är de data som utgör denna vektor. För att bestämma dem är det nödvändigt att ha ett koordinatsystem, vilket i allmänhet är det kartesiska planet.

När du har en vektor i ett koordinatsystem kan du beräkna dess komponenter. Dessa är 2, en horisontell komponent (parallell med X-axeln), kallad "komponent på X-axeln" och en vertikal komponent (parallell med Y-axeln), kallad "komponent på Y-axeln".

För att bestämma komponenterna är det nödvändigt att känna till viss vektordata, såsom dess storlek och vinkeln som den bildar med X-axeln.

index

• 1 Hur man bestämmer de rektangulära komponenterna i en vektor?
  • 1.1 Finns det andra metoder?
• 2 övningar
  • 2.1 Första övningen
  • 2.2 Andra övningen
  • 2.3 Tredje övning
• 3 referenser

Hur man bestämmer de rektangulära komponenterna i en vektor?

För att bestämma dessa komponenter måste du veta vissa relationer mellan rätt trianglar och trigonometriska funktioner.

I den följande bilden kan du se detta förhållande.

Vinkelns sinus är lika med kvoten mellan benets mått mitt emot vinkeln och mätningen av hypotenusen.

Å andra sidan är cosinus av en vinkel lika med kvoten mellan mätningen av benet intill vinkeln och mätningen av hypotenusen.

Tangentens tangent är lika med förhållandet mellan mätningen av det motsatta benet och mätningen av det intilliggande benet.

I alla dessa relationer är det nödvändigt att fastställa motsvarande högra triangel.

Finns det andra metoder?

Ja. Beroende på de data som tillhandahålls kan sättet att beräkna de rektangulära komponenterna i en vektor variera. Ett annat verktyg som används mycket är Pythagoras teorem.

utbildning

I följande övningar införs definitionen av de rektangulära komponenterna av en vektor och de ovan beskrivna relationerna.

Första träningen

Det är känt att en vektor A har en magnitud lika med 12 och den vinkel som detta bildar med X-axeln har ett mått på 30 °. Bestäm de rektangulära komponenterna av vektorn A.

lösning

Om bilden uppskattas och de ovan beskrivna formlerna kan man dra slutsatsen att komponenten på Y-axeln för vektor A är lika med

synd (30 °) = Vy / 12, och därmed Vy = 12 * (1/2) = 6.

Å andra sidan har vi att komponenten på X-axeln för vektor A är lika med

cos (30 °) = Vx / 12, och därför Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Andra övningen

Om vektor A har en magnitud lika med 5 och komponenten på X-axeln är lika med 4, bestäm värdet på komponenten av A på y-axeln.

lösning

Med hjälp av Pythagoras teorem har vi att storleken av vektor A kvadratisk är lika med summan av kvadraterna för de två rektangulära komponenterna. Det vill säga, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Att ersätta de angivna värdena måste du

5² = (4) ² + (Vy) ², därför 25 = 16 + (Vy) ².

Detta innebär att (Vy) ² = 9 och följaktligen Vy = 3.

Tredje övningen

Om vektor A har en magnitud lika med 4 och detta bildar en vinkel på 45 ° med X-axeln, bestämma de rektangulära komponenterna av vektorn.

lösning

Genom att använda relationerna mellan en rätt triangel och de trigonometriska funktionerna kan man dra slutsatsen att komponenten på Y-axeln för vektor A är lika med

synd (45 °) = Vy / 4, och därför Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Å andra sidan har vi att komponenten på X-axeln för vektor A är lika med

cos (45 °) = Vx / 4, och därför Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

referenser

1. Landaverde, F. D. (1997). geometri (Reprint ed.). framsteg.
2. Leake, D. (2006). trianglar (illustrerad utgåva). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometrier. CR-teknik.
5. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri och Analytisk Geometri. Pearson Education.