Hur man beräknar sidor och vinklar av en triangel?

Det finns olika sätt att beräkna sidor och vinklar av en triangel. Dessa beror på vilken typ av triangel du arbetar med.

I detta tillfälle kommer vi att visa hur man beräknar sidor och vinklar i en rätt triangel, förutsatt att vissa triangeldata med kända.

De element som kommer att användas är:

- Pythagorasatsen

Med en rätt triangel med ben "a", "b" och hypotenus "c" är det sant att "c² = a² + b²".

- Område av en triangel

Formeln för att beräkna ytan av någon triangel är A = (b × h) / 2, där "b" är längden på basen och "h" längden på höjden.

- Vinklar av en triangel

Summan av de tre inre vinklarna för en triangel är 180º.

- De trigonometriska funktionerna:

Tänk på en rätt triangel. Därefter definieras sinus-, cosinus- och tangent-trigonometriska funktioner i beta (β) vinkeln enligt följande:

synd (β) = CO / Höft, cos (β) = CA / Höft och tan (β) = CO / CA.

Hur man beräknar sidorna och vinklarna i en rätt triangel?

Med en rätt triangel ABC kan följande situationer uppstå:

1- De två benen är kända

Om katetern "a" mäter 3 cm och katetern "b" mäter 4 cm, då för att beräkna värdet på "c" används Pythagoras teorem. När man ersätter värdena "a" och "b" erhålls det att c2 = 25 cm², vilket innebär att c = 5 cm.

Nu, om vinkeln β är motsatt katetusen "b", då är synden (β) = 4/5. Vid tillämpning av den inverse sinusfunktionen erhåller vi i denna sista likhet den β = 53.13º. Två inre vinklar av triangeln är redan kända.

Låt θ vara den vinkel som återstår att vara känd, sedan 90º + 53,13º + θ = 180º, från vilken vi får det θ = 36,87º.

I det här fallet är det inte nödvändigt att de kända sidorna är de två benen, det viktiga är att känna till värdet av några sidor.

2- En kateter och området är känt

Låt a = 3 cm det kända benet och A = 9 cm² området av triangeln.

I en rätt triangel kan ett ben betraktas som en bas och den andra som höjd (eftersom de är vinkelräta).

Antag att "a" är basen, därför 9 = (3 × h) / 2, från vilken det erhålles att den andra katetern mäter 6 cm. För att beräkna hypotenusen fortsätter vi som i föregående fall och vi får det c = √45 cm.

Nu, om vinkeln β är mitt emot benet "a", då är synden (β) = 3 / √45. När vi rensar β får vi att dess värde är 26.57º. Det är bara att veta värdet av den tredje vinkeln θ.

Det är nöjt att 90º + 26,57º + θ = 180º, varifrån slutsatsen är att θ = 63,43º.

3- En vinkel och ett ben är kända

Låt β = 45 ° vara känd vinkel och a = 3 cm det kända benet, där benet "a" är mitt emot vinkeln β. Med tangentens formel erhåller vi den tg (45º) = 3 / CA, varifrån det visar sig att CA = 3 cm.

Med hjälp av Pythagoreas teorem erhåller vi det c² = 18 cm², det vill säga c = 3√2 cm.

Det är känt att en vinkel mäter 90º och att β mäter 45º, varifrån det slutsatsen att den tredje vinkeln mäter 45º.

I det här fallet behöver den kända sidan inte vara ett ben, det kan vara någon av de tre sidorna av triangeln.

referenser

1. Landaverde, F. d. (1997). geometri (Reprint ed.). framsteg.
2. Leake, D. (2006). trianglar (illustrerad utgåva). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometrier. CR-teknik.
5. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri och Analytisk Geometri. Pearson Education.