Enkel pendel rörelse, enkel harmonisk rörelse



en pendeln är ett objekt (helst en punktmassa) som hängs av en tråd (helst utan massa) av en fast punkt och som oscillerar tack vare tyngdkraften, den mystiska osynliga kraften som bland annat håller fast vid universum.

Pendelrörelsen är den som förekommer i ett föremål från en sida till en annan, hängande från en fiber, kabel eller tråd. De krafter som ingriper i denna rörelse är kombinationen av gravitationskraften (vertikal, mot jordens mitt) och trådens spänning (trådens riktning).

Det är vad pendelklockor gör (därav dess namn) eller lekplatsen svänger. I en ideell pendel skulle den oscillerande rörelsen fortsätta evigt. I en verklig pendel slutar rörelsen sluta med tiden på grund av friktion med luften.

Att tänka på en pendel gör det oundvikligt att framkalla bilden av pendulärklockan, minnet av den gamla och imponerande klockan till morföräldrarnas lanthus. Eller kanske Edgar Allan Poes berättelse om terror, Brunnen och pendeln vars berättelse är inspirerad av en av de många metoderna för tortyr som används av den spanska inkvisitionen.

Sanningen är att olika typer av pendlar har olika applikationer övermåttan tid, såsom till exempel bestämma tyngdaccelerationen vid en given plats och även visa jordens rotation som gjorde den franske fysikern Jean Bernard Léon Foucault.

index

  • 1 Den enkla pendeln och den enkla harmoniska vibrerande rörelsen
    • 1.1 Enkel pendel
    • 1.2 Enkel harmonisk rörelse
    • 1.3 Pendulrörelsens dynamik
    • 1.4 Förskjutning, hastighet och acceleration
    • 1,5 Max hastighet och acceleration
  • 2 Slutsats
  • 3 referenser

Den enkla pendeln och den enkla harmoniska vibrerande rörelsen

Enkel pendel

Den enkla pendeln, även om den är ett idealiskt system, gör det möjligt att utföra en teoretisk inställning till rörelsen av en pendel.

Även om rörelseekvationerna av en enkel pendel kan vara något komplex, är det faktum att när amplituden (A), eller förskjutning från jämviktsläget, är liten rörelse, kan detta approximeras med ekvation harmonisk rörelse enkelt som inte är alltför komplicerat.

Enkel harmonisk rörelse

Den enkla harmoniska rörelsen är en periodisk rörelse, det vill säga det upprepar sig i tid. Vidare är det en oscillerande rörelse vars svängning uppträder kring en jämviktspunkt, det vill säga en punkt där nettovärdet av summan av krafterna som appliceras på kroppen är noll..

På så sätt är en grundläggande egenskap av pendelns rörelse sin period (T), vilken bestämmer hur lång tid det tar att göra en komplett cykel (eller fullständig svängning). Perioden för en pendel bestäms av följande uttryck:

var, l = pendulens längd; och, g = värdet av tyngdpunktens acceleration.

En storlek relaterad till perioden är frekvensen (f), som bestämmer antalet cykler som pendeln reser i en sekund. På detta sätt kan frekvensen bestämmas från perioden med följande uttryck:

Pendulrörelsens dynamik

De krafter som ingriper i rörelsen är vikten, eller vad är densamma som tyngdkraften (P) och spänningen av tråden (T). Kombinationen av dessa två krafter är vad som orsakar rörelsen.

Medan spänningen alltid riktas i riktning mot tråden eller repet som sammanfogar massan med den fasta punkten och därför är det inte nödvändigt att sönderdela det. vikten riktas alltid vertikalt mot mitten av jordens massa och därför är det nödvändigt att sönderdela det i tangentiella och normala eller radiella komponenter.

Den tangentiella komponenten i vikt Pt = mg sen θ, medan den normala viktkomponenten är PN = mg cosθ. Denna andra kompenseras med trådens spänning; Den tangentiella komponenten av vikten som verkar som en återhämtningskraft är därför det yttersta ansvaret för rörelsen.

Förskjutning, hastighet och acceleration

Förskjutningen av en enkel harmonisk rörelse, och därmed av pendeln, bestäms av följande ekvation:

x = A ω cos (ω t + θ0)

där ω = är vinkelhastigheten för rotation; t = är tiden; och, θ0 = är initialfasen.

På så sätt tillåter denna ekvation dig att bestämma pendelpositionen när som helst. I detta avseende är det intressant att markera några relationer mellan några av storheterna i enkel harmonisk rörelse.

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

Å andra sidan erhålls formeln som reglerar pendelens hastighet som en funktion av tiden genom att härleda förskjutningen som en funktion av tiden, sålunda:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ0)

På samma sätt får vi accelerationens uttryck i förhållande till tiden:

a = dv / dt = - A ω2 cos (ω t + θ0)

Max hastighet och acceleration

När man observerar både uttrycket av hastighet och acceleration, uppskattas några intressanta aspekter av pendelrörelsen.

Hastigheten tar sitt maximala värde i jämviktsläget, vid vilket tillfälle accelerationen är noll, eftersom, som redan nämnts ovan, nettovärdet är noll.

Å andra sidan sker det motsatta vid förskjutningens ytterligheter, där accelerationen tar maximalt värde och hastigheten tar ett nullvärde.

Från ekvationerna för hastighet och acceleration är det lätt att härleda både maxhastighetsmodulen och den maximala accelerationsmodulen. Ta helt enkelt det maximala möjliga värdet för både sen (ω t + θ0) som för cos (ω t + θ0), som i båda fallen är 1.

│vmax │ = A ω

│amax│ = A ω2

Det ögonblick då pendeln når maxhastigheten är när den passerar genom jämviktspunkten för krafter sedan dess (ω t + θ0) = 1. Tvärtom uppnås maximal acceleration vid båda ändarna av rörelsen sedan cos (ω t + θ0) = 1

slutsats

En pendel är ett enkelt objekt att designa och utse med en enkel rörelse även om sanningen är att det i bakgrunden är mycket mer komplicerat än det verkar.

När den initiala amplituden är liten kan emellertid dess rörelse förklaras med ekvationer som inte är alltför komplicerade, eftersom den kan approximeras med ekvationerna med enkel harmonisk vibrerande rörelse..

De olika typerna av pendlar som finns har olika tillämpningar för både det dagliga livet och det vetenskapliga området.

referenser

  1. Van Baak, Tom (november 2013). "En ny och underbar pendulperiodsekvation". Horological Science Newsletter. 2013 (5): 22-30.
  2. Pendulum. (N.D.). På Wikipedia. Hämtad den 7 mars 2018, från en.wikipedia.org.
  3. Pendel (matematik). (N.D.). På Wikipedia. Hämtad den 7 mars 2018, från en.wikipedia.org.
  4. Llorente, Juan Antonio (1826). Historien om inkvisitionen i Spanien. Förkortad och översatt av George B. Whittaker. Oxford University. pp. XX, förord.
  5. Poe, Edgar Allan (1842). Pit och pendeln. Booklassic. ISBN 9635271905.