Induktansformel och -enheter, självinduktans



den induktans är egenskapen hos elektriska kretsar genom vilka en elektromotorisk kraft produceras på grund av passagen av elektrisk ström och variationen i det associerade magnetfältet. Denna elektromotoriska kraft kan generera två fenomen som är väl differentierade från varandra.

Den första är en självinduktans i spolen, och den andra motsvarar en gemensam induktans, om det är två eller flera spolar kopplade ihop. Detta fenomen är baserad på Faradays lag, även känd som den lag av elektromagnetisk induktion, vilket tyder på att det är möjligt att generera ett elektriskt fält från ett variabelt magnetfält.

1886 gav fysiker, matematiker, elingenjör och radiotelegrafist Oliver Heaviside de första indikationerna om självinduktion. Därefter gjorde den amerikanska fysikern Joseph Henry också viktiga bidrag till elektromagnetisk induktion; Därför tar mätningsenheten för induktansen sitt namn.

På samma sätt skrev den tyska fysikern Heinrich Lenz Lenzs lag, där riktningen för den inducerade elektromotoriska kraften anges. Enligt Lenz går denna kraft som induceras av spänningsskillnaden på en ledare i motsatt riktning mot strömmen av strömmen som strömmar genom den..

Induktansen är en del av kretsens impedans; det vill säga, dess existens innebär något motstånd mot dagens strömning.

index

  • 1 Matematiska formler
    • 1.1 Formeln med strömens intensitet
    • 1,2 Formel genom inducerad stress
    • 1.3 Formel med induktorns egenskaper
  • 2 Måttenhet
  • 3 självinduktans
    • 3.1 Relevanta aspekter
  • 4 ömsesidig induktans
    • 4.1 Ömsesidig induktans av FEM
    • 4.2 Ömsesidig induktans med magnetisk flöde
    • 4.3 Likhet av ömsesidiga induktanser
  • 5 applikationer
  • 6 referenser

Matematiska formler

Induktansen representeras vanligtvis med bokstaven "L", till ära av fysikern Heinrich Lenzs bidrag om ämnet. 

Den matematiska modelleringen av det fysiska fenomenet innefattar elektriska variabler såsom magnetflödet, potentialskillnaden och studiekretsens elektriska ström.

Formeln med strömens intensitet

Matematiskt definieras formeln för magnetisk induktans som kvoten mellan det magnetiska flödeselementet (krets, elektrisk spole, spole etc.) och den elektriska strömmen som strömmar genom elementet.

I denna formel:

L: induktans [H].

Φ: magnetflöde [Wb].

I: nuvarande intensitet [A].

N: antal viklingsspolar [utan enhet].

Det magnetiska flödet som nämns i denna formel är flödet som produceras enbart på grund av cirkulationen av den elektriska strömmen.

För att detta uttryck ska vara giltigt, måste andra elektromagnetiska flöden som genereras av externa faktorer som magneter eller elektromagnetiska vågor utanför studiekretsen inte beaktas..

Induktansvärdet är omvänt proportionellt mot strömens intensitet. Detta innebär att ju större induktansen är, desto lägre strömcirkulation av strömmen genom kretsen och vice versa.

Å andra sidan är induktivans storlek direkt proportionell mot antalet varv (eller varv) som utgör spolen. Ju mer spiral induktorn har desto större är dess induktans värde.

Denna egenskap varierar också beroende på de fysiska egenskaperna hos den tråd som bildar spolen, liksom längden av detta.

Formel för inducerad stress

Det magnetiska flödet som är relaterat till en spole eller en ledare är en svår variabel att mäta. Det är emellertid möjligt att erhålla den elektriska potentialskillnaden som orsakas av variationerna av flödet.

Denna sista variabel är inte mer än den elektriska spänningen, vilken är en mätbar variabel genom konventionella instrument såsom en voltmeter eller en multimeter. Således är det matematiska uttrycket som definierar spänningen vid induktorterminalerna följande:

I detta uttryck:

VL: Potentiell skillnad i induktorn [V].

L: induktans [H].

ΔI: strömskillnad [I].

Δt: tidsskillnad [s].

Om det är en enda spole, så vL är induktorens självinducerad spänning. Polariteten för denna spänning beror på huruvida strömstyrkan ökar (positivt tecken) eller sänker (negativt tecken) vid resa från en pol till en annan.

Slutligen, genom att rensa inductansen i det föregående matematiska uttrycket har vi följande:

Inductansens storlek kan erhållas genom att dividera värdet av den självinducerade spänningen mellan strömskillnaden med avseende på tiden.

Formeln av induktorns egenskaper

Tillverkningsmaterialen och induktorns geometri spelar en grundläggande roll i induktansvärdet. Det är, förutom dagens intensitet, finns det andra faktorer som påverkar det.

Formeln som beskriver värdet av induktansen baserat på systemets fysikaliska egenskaper är som följer:

I denna formel:

L: induktans [H].

N: Antal varv av spolen [utan enhet].

μ: magnetisk permeabilitet av materialet [Wb / A · m].

S: område av korsets tvärsnitt [m2].

l: längd av flödesledningar [m].

Induktansen är direkt proportionell mot kvadraten av antalet varv, området för tvärsnittet av spolen och materialets magnetiska permeabilitet.

För sin del är magnetisk permeabilitet egenskapen som har materialet att locka magnetiska fält och förflyttas av dem. Varje material har en annan magnetisk permeabilitet.

I sin tur är induktansen omvänt proportionell mot spolens längd. Om induktorn är mycket lång, kommer induktansvärdet att vara lägre.

Måttenhet

I det internationella systemet (SI) är induktansenhetens henry, till ära av den amerikanska fysikern Joseph Henry.

Enligt formeln för att bestämma induktansen som en funktion av magnetflödet och strömens intensitet, måste vi:

Å andra sidan, om vi bestämmer de måttenheter som utgör henryen baserat på formeln för induktansen som en funktion av den inducerade spänningen, har vi:

Det är värt att notera att, såväl måttenhet, båda uttrycken är helt likvärdiga. De vanligaste magniteterna av induktanser uttrycks vanligtvis i millihenries (mH) och microhenries (μH).

självinduktans

Självinduktion är ett fenomen som uppstår när en elektrisk ström cirkulerar genom en spole och detta inducerar en inbyggd elektromotorisk kraft i systemet.

Denna elektromotoriska kraft kallas spänning eller inducerad spänning och uppstår som en följd av närvaron av en variabel magnetisk fluss.

Den elektromotoriska kraften är proportionell mot variationens hastighet av strömmen som strömmar genom spolen. I sin tur inducerar denna nya spänningsdifferential cirkulationen av en ny elektrisk ström som går i motsatt riktning till kretsens primära ström.

Självinduktansen uppträder som ett resultat av det inflytande som aggregatet utövar i sig, på grund av närvaron av variabla magnetfält.

Mätningsenheten för självinduktans är också henryen [H], och är vanligtvis representerad i litteraturen med bokstaven L.

Relevanta aspekter

Det är viktigt att skilja varifrån varje fenomen inträffar: den tidsmässiga variationen av magnetflödet händer i en öppen yta; det vill säga runt spolen av intresse.

I motsats härtill är den elektromotoriska kraften som induceras i systemet den potentiella skillnaden som existerar i den slutna slingan som avgränsar kretsens öppna yta.

I sin tur är magnetflödet som passerar genom varje vridning av en spole direkt proportionell mot intensiteten hos den ström som orsakar det.

Denna proportionalitetsfaktor mellan det magnetiska flödet och strömstyrkan är vad som är känt som induktans, eller vad som är samma, självinduktans i kretsen.

Med tanke på proportionaliteten mellan båda faktorerna, om strömens intensitet varierar som en funktion av tiden, kommer magnetflödet att ha ett liknande beteende.

Således presenterar kretsen en förändring i sina egna variationer av ström, och denna variation kommer att öka, eftersom strömens intensitet varierar signifikant.

Autoinduktansen kan förstås som en slags elektromagnetisk tröghet och dess värde kommer att bero på systemets geometri, förutsatt att proportionaliteten mellan magnetflödet och strömstyrkan är uppfylld.

Ömsesidig induktans

Den ömsesidiga induktansen kommer från induktionen av en elektromotorisk kraft i en spole (spole nr 2) på grund av cirkulationen av en elektrisk ström i en närliggande spole (spole nr 1).

Därför definieras den ömsesidiga induktansen som förhållandefaktorn mellan den elektromotoriska kraften som genereras i spolen N ° 2 och den aktuella variationen i spolen N ° 1.

Mätenheten för ömsesidig induktans är henryen [H] och representeras i litteraturen med bokstaven M. Således är ömsesidig induktans det som uppstår mellan två spolar kopplade ihop, eftersom strömmen strömmar genom av en spole producerar en spänning i terminalerna hos den andra.

Fenomenet induktion av en elektromotorisk kraft i den kopplade spolen är baserad på Faradays lag.

Enligt denna lag är spänningen som induceras i ett system proportionell mot variationens hastighet i det magnetiska flödet i tid.

För sin del ges polariteten hos den inducerade elektromotoriska kraften enligt Lenzs lag, enligt vilken denna elektromotoriska kraft kommer att motsätta sig strömmen av strömmen som producerar den..

Ömsesidig induktans av FEM

Den elektromotoriska kraften som induceras i spolen N ° 2 ges av följande matematiska uttryck:

I detta uttryck:

EMF: elektromotorisk kraft [V].

M12: ömsesidig induktans mellan spole nr 1 och spole nr 2 [H].

aI1: aktuell variation i spolen N ° 1 [A].

Δt: tidsmässig variation [s].

Således, genom att rensa den inbördes inducansen av det föregående matematiska uttrycket, resulterar följande resultat:

Den vanligaste tillämpningen av ömsesidig induktans är transformatorn.

Ömsesidig induktans genom magnetiskt flöde

Å andra sidan är det också möjligt att härleda den ömsesidiga induktansen när man erhåller kvoten mellan magnetflödet mellan båda spolarna och strömstyrkan som strömmar genom primärspolen.

I nämnda uttryck:

M12: ömsesidig induktans mellan spole nr 1 och spole nr 2 [H].

Φ12: magnetiskt flöde mellan spolar nr 1 och nr 2 [wb].

jag1: Strålens intensitet genom spolen N ° 1 [A].

Vid utvärdering av magnetflödena hos varje spole är var och en av dessa proportionerliga mot den ömsesidiga induktansen och den aktuella egenskapen hos spolen. Därefter ges det magnetiska flödet associerat med spolen N ° 1 med följande ekvation:

Analogt kommer det magnetiska flödet som är inneboende för den andra spolen att erhållas från formeln nedan:

Likhet med ömsesidiga induktanser

Värdet av den ömsesidiga induktansen kommer också att bero på de kombinerade spolarnas geometri, på grund av proportionerna med magnetfältet som korsar tvärsnitten av de associerade elementen.

Om kopplingens geometri hålls konstant kommer den ömsesidiga induktansen också att förbli oförändrad. Följaktligen beror variationen av det elektromagnetiska flödet bara på strömens intensitet.

Enligt principen om ömsesidighet hos medierna med konstanta fysikaliska egenskaper är de ömsesidiga induktanserna identiska med varandra, såsom detaljerad i följande ekvation:

Det vill säga induktansen hos spolen nr 1 i förhållande till spolen nr 2 är lika med induktansen hos spolen nr 2 i förhållande till spolen nr 1.

tillämpningar

Magnetisk induktion är den grundläggande principen för verkan hos elektriska transformatorer, vilket möjliggör att höja och sänka spänningsnivåerna med konstant effekt.

Cirkulationen av ström genom transformatorens primära lindning inducerar en elektromotorisk kraft i sekundärlindningen vilket i sin tur resulterar i cirkulationen av en elektrisk ström.

Omformningsförhållandet för anordningen ges av antalet varv hos varje lindning, med vilken det är möjligt att bestämma transformatorens sekundära spänning.

Produkten av spänning och elektrisk ström (dvs. effekt) förblir konstant, förutom vissa tekniska förluster på grund av processens ineffektiva ineffektivitet.

referenser

  1. Självinduktans. Kretsar RL (2015): Återställd från: tutorialesinternet.files.wordpress.com
  2. Chacón, F. Electrotecnia: Grundämnen för elteknik. Comillas Pontifical University ICAI-ICADE. 2003.
  3. Definition av induktans (s.f.). Hämtad från: definicionabc.com
  4. Induktans (s.f.). Ecured. Havanna, Kuba Hämtad från: ecured.cu
  5. Ömsesidig induktans (s.f.). Ökad. Havanna, Kuba Hämtad från: ecured.cu
  6. Induktorer och induktans (s.f.). Hämtad från: physicapractica.com
  7. Olmo, M (s.f.). Koppling av induktanser. Hämtad från: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
  8. Vad är induktansen? (2017). Återställd från: sectorelectricidad.com
  9. Wikipedia, den fria encyklopedin (2018). Självinduktion. Hämtad från: en.wikipedia.org
  10. Wikipedia, den fria encyklopedin (2018). Induktans. Hämtad från: en.wikipedia.org