Matematikens betydelse för att adressera fysikens situation

den vikten av matematik för att ta itu med fysikens situationer, introduceras genom att förstå att matematik är språket för att formulera empiriska naturlagar. 

En stor del av matematiken bestäms av förståelsen och definitionen av relationer mellan objekt. Följaktligen är fysik ett specifikt exempel på matematik.

Länk mellan matematik och fysik

Generellt anses en relation av stor intimitet har vissa matematiker beskrivs denna vetenskap som ett "viktigt verktyg för fysik" och fysik har beskrivits som "en rik källa till inspiration och kunskap i matematik".

Övervägandena att matematik är naturens språk kan hittas i Pythagoras idéer: övertygelsen om att "tal dominerar världen" och att "allt är antal".

Dessa idéer uttrycktes också av Galileo Galilei: "Naturens bok är skriven i matematiskt språk".

Det tog lång tid i mänsklighetens historia innan någon upptäckte att matematiken är användbar och till och med avgörande för förståelsen av naturen.

Aristoteles trodde att naturens djup aldrig kunde beskrivas av matematiska abstrakta enkelhet.

Galileo erkände och använde kraften i matematiken i naturens studie, vilket gjorde att hans upptäckter kunde börja födelsen av modern vetenskap.

Fysikisten har i sin studie av naturfenomen två sätt att utvecklas:

• Metoden för experiment och observation
• Metoden för matematisk resonemang.

Matematik i det mekaniska systemet

Det mekaniska systemet betraktar universum i sin helhet som ett dynamiskt system, underkastat rörelsebestämmelserna som i huvudsak är av den newtonska typen.

Matematikens roll i detta schema är att representera rörelselandslag genom ekvationer.

Den dominerande idén i denna tillämpning av matematik till fysik är att ekvationerna som representerar rörelseslagarna måste göras på ett enkelt sätt.

Denna enkla metod är mycket begränsad; gäller fundamentalt för lagens rörelse, inte för alla naturfenomen i allmänhet.

Upptäckten av relativitetsteorin gjorde det nödvändigt att ändra principen om enkelhet. Förmodligen är en av de grundläggande lagarna av rörelse tyngdlagen.

Kvantmekanik

Kvantmekanik kräver införandet i den fysiska teorin om en stor domän av ren matematik, den fullständiga domänen som är kopplad till icke-commutativ multiplikation.

Man kan förvänta sig i framtiden att behärskningen av ren matematik kommer att vara inblandad i grundläggande framsteg inom fysiken.

Statisk mekanik, dynamiska system och ergodisk teori

Ett mer avancerat exempel som visar den djupa och fruktbara relationen mellan fysik och matematik är att fysik kan hamna på att utveckla nya matematiska begrepp, metoder och teorier.

Detta har demonstrerats av den historiska utvecklingen av statisk mekanik och ergodisk teori.

Solsystemets stabilitet var till exempel ett gammalt problem som undersöktes av stora matematiker sedan 1700-talet.

Det var en av de viktigaste motiven för att studera periodiska rörelser i system av kroppar, och mer allmänt i dynamiska system, särskilt genom arbetet i Poincaré i celest mekanik och allmän forskning inom dynamiska system Birkhoff.

Differensiella ekvationer, komplexa tal och kvantmekanik

Det är väl känt att sedan tiden för Newton, har differentialekvationer varit en av huvudlänkarna mellan matematik och fysisk, bärande båda viktiga utvecklingen inom analys och konsistens och framgångsrika formulering av fysikaliska teorier.

Det är kanske mindre känt att mycket av de viktiga begreppen funktionell analys härstammar i studien av kvantteori.

referenser

1. Klein F., 1928/1979, Matematikutveckling på 1800-talet, Brookline MA: Matematik och Science Press.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). Matematikens roll i fysik: Tvärvetenskapliga och filosofiska aspekter. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Förlopp av Royal Society (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, del II sid. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert och gravitationsteorin", i fysikens naturbegrepp, J. Mehra (red.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). "Matematikens förhållande till fysik". Karaktären av fysisk lag (Reprint ed.). London: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.