Hur tar man bort en cirkels omkrets?



den omkretsen av en cirkel är värdet av dess omkrets, vilket kan uttryckas genom en enkel matematisk formel.

I geometri är summan av sidorna på en platt figur känd som omkretsen. Termen kommer från grekiska var peri betyder runt och tunnelbana mäta. Cirkeln består bara av en sida, utan några kanter, den är känd som omkrets.

En cirkel är ett definierat område av ett plan, avgränsat av en cirkel. Omkretsen är en platt, sluten kurva, där alla dess punkter ligger i samma avstånd från mitten.

Såsom visas i bilden, är denna cirkel består av ett C omkrets som avgränsar det plan i ett fast avstånd från mittpunkten eller ursprung O. Denna fast avstånd från cirkeln till origo, är känd som en radio. 

Bilden visar också D, vilken är diametern. Det är segmentet som sammanfogar två punkter av omkretsen som passerar genom sitt centrum och har en vinkel på 180º.

För att beräkna omkretsen av en cirkel, tillämpas funktionen:

  • P = 2r · π om vi vill beräkna det baserat på radie
  • P = d · π om vi vill beräkna det baserat på diametern.

Dessa funktioner betyder att om vi multiplicerar värdet av diametern med den matematiska konstanten π, som har ett ungefärligt värde av 3,14. Vi får längden på omkretsen.

Demonstration av beräkningen av cirkelns omkrets

Visa beräkningen omkrets sker genom inskrivna och omskrivna geometriska figurer. Vi tror att en geometrisk figur är inskriven i en cirkel när dess hörn är på omkretsen.

De geometriska figurerna som är omskriven är de där sidorna av en geometrisk figur är tangentiella till omkretsen. Denna förklaring är mycket lättare att förstå visuellt.

I figuren kan vi se att sidorna på torget A är tangentiella till omkretsen C. På samma sätt är kvadratens B-hörn på omkretsen C

För att fortsätta våra beräkningar, måste vi få omkretsen av rutor A och B. Att veta radien av cirkeln, kan vi tillämpa den geometriska regeln att summan av de två andra sidorna kvadrat är lika med hypotenusan i kvadrat. På detta sätt skulle omkretsen av det inskrivna torget, B, vara lika med 2r2.

För att bevisa det betraktar vi r som radio och h1, värdet av hypotenusen av triangeln vi bildar. Tillämpa den tidigare regeln måste vi h12= r2· R2= 2r2. För att få värdet på hypotenusan, kan vi erhålla värdet av omkretsen i kvadrat B. För att underlätta beräkningarna senare, lämnar värdet av hypotenusan som kvadratroten av två av r.

Att beräkna kvadratens perimeter Beräkningarna är enklare, eftersom längden på en sida är lika med diameteren av omkretsen. Om vi ​​beräknar den genomsnittliga längden på de två rutorna kan vi göra en approximation av värdet av omkretsen C.

Om vi ​​beräkna värdet av kvadratroten av 2 plus 4, erhåller vi ett approximativt värde 3,4142, är detta större än antalet π, men eftersom vi bara har en enkel justering till omkretsen.

För att få värden närmare och mer anpassade till omkretsvärdet kommer vi att dra geometriska figurer med fler sidor så att det är ett mer exakt värde. Genom åttkantiga former justeras värdet på detta sätt.

Genom sinusberäkningarna av α kan vi få b1 och b2. Beräkning den ungefärliga längden av två oktagoner separat, sedan beräknar vi genomsnittet för omkretsen. Efter beräkningar får vi det slutliga värdet är 3,3117, vilket är närmare till n.

Därför, om vi fortsätter våra beräkningar tills en siffra av n sidor, kan vi justera längden av omkretsen och komma fram till ett ungefärligt värde på π, vilket gör ekvationen C = 2π • r efterlevnad.

exempel

Om vi ​​har en cirkel med en radie av 5 cm, för att beräkna dess omkrets tillämpar vi formlerna ovan.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3,14 = 31,4 cm.

Om vi ​​tillämpar den allmänna formeln är det erhållna resultatet 31,4 cm för längden på omkretsen.

Vi kan också beräkna det med diameterformeln, vilket skulle vara:

P = d · π = 10 · 3,14 = 31,4 cm

Där d = r + r = 5 + 5 = 10

Om vi ​​gör det genom formlerna för de inskriven och omskriven rutorna måste vi först beräkna omkretsen av båda rutorna. 

För att beräkna det för kvadrat A, skulle torgets sida vara lika med diametern, som vi såg tidigare, är dess värde 10 cm. För att beräkna kvadraten B använder vi formeln där summan av de kvadrerade rutorna är lika med hypotenusen kvadrerad. I det här fallet:

h2= r2+r2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = √50

Om vi ​​inkluderar det i formeln för medelvärdena:

Som vi kan se är värdet mycket nära det som gjordes med normal formel. Om vi ​​justerade genom siffror med flera ansikten, skulle värdet varje gång vara närmare 31,4 cm.

referenser

  1. SANGWIN, Chris J .; MATHS, Stats; NETWORK, O. R. Geometriska funktioner: Verktyg i GeoGebra.MSOR-anslutningar, 2008, vol. 8, nr 4, sid. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; CHANDLER, Suzanne.Kärnmatematik för avancerad nivå. Nelson Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; STACEY, Kaye. Trigonometri: Jämförelse förhållande och enhet cirkel metoder. iTeknik i matematikutbildning. Förlopp av den 19: e årliga konferensen för matematikutbildningen Forskargruppen i Australasien. s. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Imaging matematik-Inne i Klein-flaskan.plus tidningen, 2003, vol. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; SMITH, David Eugene.Plan- och rymdgeometri. Ginn, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R .; O'DAFFER, Phares G .; COONEY, Thomas J.geometri. Pearson Education, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.Grundläggande geometrifördrag. Imp. Av Antonio Peñuelas, 1864.