Klassificering av riktiga nummer

Huvudet klassificering av reella tal Det är uppdelat i naturliga siffror, heltal, rationella tal och irrationella tal. De reella talen representeras med bokstaven R.

Det finns många sätt på vilka olika reella tal kan konstrueras eller beskrivas, allt från enklare till mer komplexa beroende på det matematiska arbetet du vill utföra.

Hur klassificeras reella nummer??

Naturnummer

De är de siffror som används för att räkna, till exempel "det finns fyra blommor i glaset".

Vissa definitioner börjar de naturliga talen i 0, medan andra definitioner börjar i 1. De naturliga talen är de som brukade räkna: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... etc; De används som ordinära eller kardinala nummer.

Naturliga tal är baserna som många andra uppsättningar av tal kan konstrueras i tillägg: heltal, rationella tal, reella tal och komplexa tal bland andra.

Dessa förlängningskedjor utgör de naturliga numren som kanoniskt identifieras i de andra nummersystemen.

Egenskaperna hos naturliga nummer, såsom delbarhet och fördelning av primtal, studeras i talteori.

Problem relaterade till räkning och beställning, såsom uppräkning och partitionering, studeras i combinatorialen.

I vanligt språk, som i grundskolorna, kan naturliga nummer kallas talbara tal för att utesluta negativa heltal och noll.

De har flera egenskaper, till exempel: addition, multiplicering, subtraktion, division, etc..

Hela tal

Hela tal är de siffror som kan skrivas utan en bråkdel. Till exempel: 21, 4, 0, -76, etc. Å andra sidan är siffror som 8,58 eller √2 inte heltal.

Det kan sägas att hela tal är kompletta siffror tillsammans med negativt antal naturliga nummer. De brukar uttrycka pengar som är skyldiga, djup i förhållande till havsnivå eller subzero temperatur, för att nämna några användningar.

En uppsättning heltal består av noll (0), positiva naturliga tal (1,2,3 ...) och negativa heltal (-1, -2, -3 ...). Vanligtvis kallas detta med en ZZ eller med en djärv Z (Z). 

Z är en delmängd av gruppen av rationella tal Q, som i sin tur utgör gruppen av reella tal R. Som naturliga siffror är Z en oändlig redovisningsgrupp.

Hela tal utgör den minsta gruppen och den minsta uppsättningen naturliga nummer. I teorin om algebraiska tal kallas heltal ibland irrationella heltal för att skilja dem från algebraiska heltal.

Rationella tal

Ett rationellt tal är ett tal som kan uttryckas som komponent eller fraktion av två heltal p / q, en täljare p och en nämnare q. Eftersom q kan vara lika med 1, är varje heltal ett rationellt tal.

Den uppsättning rationella tal, ofta benämnd "den rationella", betecknas av en Q. 

Decimaltillväxten av ett rationellt tal slutar alltid efter ett begränsat antal siffror eller när samma ändliga sekvens av siffror upprepas om och om igen.

Dessutom representerar varje upprepat eller slutligt decimaltal ett rationellt tal. Dessa uttalanden är sanna inte bara för bas 10, men också för någon annan hel talbas.

Ett riktigt tal som inte är rationellt kallas irrationellt. Irrationella tal inkluderar √2, a π och e, till exempel. Eftersom hela uppsättningen ratbara tal kan räknas, och att gruppen reella tal inte kan räknas, kan man säga att nästan alla reella tal är irrationella.

Rationella tal kan formellt definieras som ekvivalensklasser av par av heltal (p, q) så att q ≠ 0 eller ekvivalensförhållandet definieras av (p1, Q1) (p2, Q2) endast om p1, q2 = p2q1.

De rationella talen, tillsammans med additionen och multiplikationen, bildar fält som komponerar hela numren och finns i en fil som innehåller heltal.

Irrationella tal

Irrationella tal är alla reella tal som inte är rationella tal; Irrationella tal kan inte uttryckas som fraktioner. De rationella talen är siffrorna som består av fraktioner av heltal.

Som en följd av Cantors bevis på att alla reella tal är otaliga och att rationella tal kan räknas kan man dra slutsatsen att nästan alla reella tal är irrationella.

När längdradie för två linjesegment är ett irrationellt tal kan det sägas att dessa linjesegment är inkommensurbara; vilket betyder att det inte finns en tillräcklig längd så att var och en av dem kan "mätas" med ett visst flera heltal därav.

Bland irrationella tal är radien π av en omkrets av en cirkel till dess diameter, antalet Euler (e), det gyllene talet (φ) och kvadratroten av två; Ännu mer är alla kvadratrotsarna av de naturliga siffrorna irrationella. Det enda undantaget från denna regel är de perfekta rutorna.

Det kan ses att när irrationella tal uttrycks positionellt i ett numeriskt system, (t.ex. i decimaltal) slutar de inte eller återkommer.

Detta innebär att de inte innehåller en sekvens av siffror, den upprepning genom vilken en rad representeras.

Till exempel: decimalrepresentationen av talet π börjar med 3.14159265358979, men det finns inget ändligt antal siffror som kan representera π exakt, eller kan de upprepas.

Beviset att decimalförstärkning av ett rationellt tal måste sluta eller upprepas skiljer sig från beviset att en decimalförlängning måste vara ett rationellt tal; Även om de är grundläggande och lite långa, tar dessa tester lite arbete.

Vanligtvis tar matematiker inte i allmänhet begreppet "sluta eller upprepa" för att definiera begreppet ett rationellt tal.

Irrationella tal kan också behandlas via icke kontinuerliga fraktioner. 

referenser

1. Klassificera reella tal. Hämtad från chilimath.com.
2. Naturnummer Hämtad från wikipedia.org.
3. Klassificering av siffror. Återställd från ditutor.com.
4. Hämtad från wikipedia.org.
5. Irrationellt nummer Hämtad från wikipedia.org.