Dela med sig:
10 Faktoreringsmetoder i matematik
den faktorisering är en metod som används i matematik för att förenkla ett uttryck som kan innehålla tal, variabler eller en kombination av båda.
För att tala om factoring måste studenten först fördjupa sig i matematikens värld och förstå vissa grundläggande begrepp.
Konstanter och variabler är två grundläggande begrepp. En konstant är ett tal, vilket kan vara vilket som helst nummer. Nybörjaren har vanligtvis problem att lösa med heltal som är enklare att hantera, men senare utökas detta fält till en riktig och jämn komplex mängd.
För sin del är vi ofta berättade att variabeln är "x", och det tar något värde. Men det här konceptet är lite kort. För att assimilera det bättre, låt oss föreställa oss att vi reser en oändlig väg i en given riktning.
Varje gång vi går framåt och det är avståndet reste sedan vi började vår promenad som berättar för oss om vår position. Vår position är variabeln.
Nu om du gick 300 meter väg, men i stället gick 600, kan jag säga att min position är 2 gånger din, eller I = 2 * TU. Variablerna i ekvationen är du och jag, och den konstanta är 2. Denna konstant värde är den faktor multiplicera variabeln.
När vi har mer komplicerade ekvationer använder vi faktorisering, som är att extrahera de faktorer som är gemensamma för att förenkla uttrycket, göra det lättare att lösa eller kunna göra algebraiska operationer med det.
Factoring i primtal
Ett primärtal är ett heltal som endast är delbart av sig själv och av enheten. Nummer ett anses inte vara ett huvudtal.
Huvudtalet är 2, 3, 5, 7, 11 ... etc. Det existerar inte fram till idag en formel för att beräkna ett primtal, så ta reda på om ett antal är ett primtal eller inte, bör du försöka och testa vägas.
För att faktor ett tal i primtal är att hitta numren som multipliceras och läggs till, ge oss det angivna numret. Till exempel, om vi har numret 132, bryter vi ner det på följande sätt:
På detta sätt har vi bestämt 132 som multiplikation av primtal.
polynom
Låt oss gå tillbaka till vägen
Nu går inte bara du och jag på vägen. Det finns också andra människor. Var och en av dem representerar en variabel. Och inte bara fortsätter vi att vandra längs vägen, men några av dem går vilse och går ur vägen. Vi går på planet och inte på rak.
För att komplicera lite mer, fördubblar vissa människor inte bara vårdhastigheten med en faktor, utan de kan vara lika snabba som torget eller kuben eller den yttersta kraften av vår.
Vi kallar det nya uttryckspolynomet eftersom det uttrycker många variabler samtidigt. Graden av polynomet ges av den högsta exponenten av dess variabel.
Tio fall av factoring
1- För att faktor ett polynom ser vi igen för gemensamma faktorer (som upprepas) i uttrycket.
2- Det är möjligt att den gemensamma faktorn själv är ett polynom, till exempel:
3- Perfekt kvadratisk trinomial. Det kallas uttrycket som härrör från att kvadrera en binomial.
4- Skillnad på perfekta rutor. Förekommer när uttrycket är subtraktion av två termer som har exakt kvadratroten:
5- Perfekt kvadratisk trinomial genom addition och subtraktion. Det inträffar när uttrycket har tre termer; ett par av dem är perfekta rutor och den tredje är färdig med en summa så att den är dubbelt produkt av rötterna.
Det vore önskvärt att det var av formen
Sedan lägger vi till de saknade termerna och subtraherar dem, så att vi inte ändrar ekvationen:
Omgruppering har vi:
Nu tillämpar vi summan av kvadrater som säger:
där:
6- Trinomial form:
I detta fall utförs följande procedur:
Exempel: var polynom
Tecknet beror på följande: I den första faktorn, kommer tecknet att vara samma som den andra av de termer av trinomialpantheraen, i detta fall (2); i den andra faktorn, kommer att ha resultatet av multiplikationen av tecknen på den andra och tredje faktorer trinomialpantheraen tecken ((12). (+ 36)) = + 432.
Om tecknen är att vara lika i båda fallen, två nummer som tillsammans ger den andra termen och produkten eller mångfaldigande är lika med den tredje av villkoren för trinomialpantheraen sökas:
k + m = b; k.m = c
Å andra sidan, om tecknen inte är lika, måste två tal söka så att skillnaden är lika med den andra termen och dess multiplikation resulterar i värdet av den tredje termen.
k-m = b; k.m = c
I vårt fall:
Då är faktoriseringen kvar:
Hela trinomialet multipliceras med koefficienten a.
Tioomialen sönderdelas i två binomialformade faktorer, vars första term är roten till den kvadratiska termen
Siffrorna s och p är sådana att deras summa är lika med koefficienten 8 och deras multiplikation till 12
8- Summa eller skillnad på nth makten. Det gäller uttrycket:
Och formeln gäller:
I händelse av effektskillnad, oavsett om n är jämn eller udda, gäller följande:
Exempel:
9 - Perfekt kub av tetranomier. Med det föregående fallet dras formlerna ut:
10-binomialdelare:
När vi antar att ett polynom är resultatet av en multiplikation av flera binomialer med varandra, tillämpas denna metod. Först bestäms nollorna av polynomet.
Nollor eller rötter är de värden som gör ekvationen lika med noll. Varje faktor skapas med den negativa av roten som hittats, till exempel om polynom P (x) blir noll för x = 8, blir en av binomialerna som komponerar den (x-8). exempel:
Delarna av den oberoende termen 14 är ± 1, ± 2, ± 7 och ± 14, så det utvärderas för att hitta om binomialerna:
De är divisorer av polynomet.
Utvärdera för varje rot:
Därefter factureras uttrycket på följande sätt:
Polynomialet utvärderas för värdena:
Alla dessa förenklingsmetoder är användbara vid lösa praktiska problem inom olika områden vars principer bygger på matematiska uttryck som fysik, kemi etc., så att de är viktiga verktyg i vart och ett av dessa vetenskaper och deras specifika discipliner..
referenser
- Integerfaktorisering. Hämtad från: academickids.com
- Vilson, J. (2014). Edutopi: Hur man lär barn om Factoring till polynom.
- Grundläggande teorem av aritmetik. Hämtad från: mathisfun.com.
- De 10 fallen med faktorisering. Hämtad från: teffymarro.blogspot.com.
- Factoringpolynomier. Hämtad från: jamesbrennan.org.
- Factoring tredje graden polynomier. Hämtad från: blog.aloprofe.com.
- Hur man faktor ett kubiskt polynom. Hämtad från: wikihow.com.
- De 10 fallen med faktorisering. Hämtad från: taringa.net.